高三第一轮复习教案-《同角三角函数关系和诱导公式》

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高三第一轮复习教案-《同角三角函数关系和诱导公式》
掌握同角三角函数间的三个基本关系和诱导公式，能用同角三角函数关系和诱导公式
进行化简和计算。
二、【考点回顾】
1. 诱导公式：
(1)角的关系：若为锐角，则2kπ+∈ ；π-∈ ；π+∈ ；2π-或-∈ ；
； ； ； .
(2)诱导公式可概括为： . (注意：公式中始终视为锐角）
2．同角三角函数的基本关系：
（1）平方关系： ；（2）倒数关系： ；（3）商数关系： .
三、【典型例题】
例1．求下列各三角函数的值：
（1）； （2） .
[小结1] 利用诱导公式化简三角函数的一般步骤：
①负角化正角：用“ ”公式或三角函数的奇偶性；
②大角化小角：用“2k + ”公式或三角函数的周期性；
③小角化锐角：用“±”或“2 ”公式.
例2．化简：
（1）； （2）.
[小结2] 互余两角的三角函数关系：
①正余弦之间的关系：；
②正余切之间的关系：.
例3．（07全国Ⅰ）是第四象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
[小结3]锐角三角函数之间的关系：
若为锐角，且，则；.
例4．已知，求下列各式的值：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
变式1：已知，求；的值；
变式2：已知，求的值.
[小结4] 常用于改变三角函数名的转换公式：
①正余弦的转换公式：；；；
②正余切的转换公式：；；；
③切化弦： ；；；
④弦化切：正余弦的齐次分式，或齐二次式可以化切.
例5．已知，，
(1)求； (2)求.
[小结5] 正余弦的和、差、积之间的关系：.
四、【高考链接】
（2008福建文4）函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2,则f(-a)的值为（B）
A.3 B.0 C.-1 D.-2
（2008福建文7）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为 ( A )
A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx
(2008福建文8)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2 =ac,则角B的值为 ( A )
A. B. C. D.
（2008福建文17）已知向量，且.
(Ⅰ)求tanA的值； (Ⅱ)求函数R)的值域.
四、【课后巩固】 课本第63页[基础强化训练]
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