浙江省杭州市拱墅区华东师范大学附属杭州学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷（pdf版，无答案）

2024年10月华师附九年级月考数学试卷
2024年 10月华东师范大学附属杭州中学九年级数学月考试卷
一．选择题 (共 10小题)
1 (2023秋 扶绥县期末)下列 y关于 x的函数中，属于二次函数的是 ( )
A. y= (x+ 1)2- x2 B. y= ax2+ bx+ c C. y= x(2x- 3) D. y= 2x+ 5
2 (2024 南皮县二模)不透明的袋子中有 5个相同的小球，分别写有 1，2，3，4，x五个数字，随机摸出一
3
个小球，上面的数字是奇数的概率为 5 ，则 x可以是 ( )
A. 0 B. 2 C. 4 D. 5
3 (2023秋 金塔县期末)关于 y= (x+ 1)2+ 3的图象，下列叙述正确的是 ( )
A.顶点坐标为 (1，3) B.对称轴为直线 x= 1
C.当 x≥-1时，y随 x的增大而增大 D.开口向下
4 (2023秋 清苑区期末)在 Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AC= 6，AB= 10，以 C为圆心，BC为半径作⊙
C，则点 A与⊙C的位置关系是 ( )
A.点 A在⊙C内 B.点 A在⊙C上 C.点 A在⊙C外 D.无法确定
5 (2024秋 鹿城区校级月考)已知 A(-1，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)是二次函数 y=-x2+ 2x+ c的图象上
的三个点，则 y1，y2，y3的大小关系为 ( )
A. y1< y2< y3 B. y2< y1< y3 C. y1< y3< y2 D. y3< y1< y2
6 (2024 珠晖区一模)如图，将△OAB绕点O逆时针旋转 80°，得到△OCD，若∠A= 2∠D= 100°，则∠α
的度数是 ( )
A. 50° B. 60° C. 40° D. 30°
7 (2016秋 邹城市校级月考)如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥ AB于D点，且 AB= 6cm，OD= 4cm，
则DC的长为 ( )
A. 5 cm B. 2.5 cm C. 2 cm D. 1 cm
1
{#{QQABTSQSAsxggqgQAgAIJaIACAQ4hKCQ0w1l4I CUEuGQQkkJAIhGJAcgAMQhgRGCBNAOAAMQsAKACAJFiAAFFAKBAC=A}#=}}#}
幂 思 课 堂 让数学更简单
8 (2024 八步区三模)一次函数 y= ax + b与二次函数 y= ax2+ bx在同一坐标系中的图象大致为
( )
A. B. C. D.
9 (2024春 桥西区期末)若两张扑克牌的牌面数字相同，则可以组成一对．如图，是甲、乙同学手中的
扑克牌．若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与手中牌组成一对的概率是 ( )
A. 14 B.
1
3 C.
1
2 D. 1
10 (2023 邵阳模拟)如图，函数 y= ax2+ bx+ c的图象过点 (-1，0)和 (m，0)，请思考下列判断：① abc
< 0；② 4a+ c< 2b b 1；③ c = 1- m；④ am
2+ (2a+ b)m+ a+ b+ c< 0，正确的是 ( )
A.①②③ B.①②③④ C.①③④ D.①②④
二．填空题 (共 6小题)
11 (2024 伊宁市校级一模)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并
绘制了表格，则该结果发生的概率约为 (精确到 0.01)．
试验次数 100 500 1000 2000 4000
频率 0.37 0.32 0.34 0.339 0.333
12 (2022秋 夏邑县期中)下列说法中正确的有 (填序号)．
①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④面积相等的两
个圆是等圆．
2
{#{QQABSTQSAsxggqgQAgAIJaIACAQ4hKCQ0w1l4I CUEuGQQkkJAIhGJAcgAMQhgRGCBNAOAAMQsAKACAJFiAAFFAKBAC=A}#=}}#}
2024年10月华师附九年级月考数学试卷
13 (2024 兰陵县二模)如图所示，小区内有个圆形花坛 O，点 C在弦 AB上，AC= 3，BC= 5，OC=
10，则这个花坛的面积为 ． (结果保留 π)
14 (2023秋 高港区期末)已知二次函数 y= ax2+ bx+ c(a≠ 0)的图象如图所示，则不等式 ax2+ bx+ c
> 0的解集是 ．
15 (2023秋 西峡县期末)将抛物线 y= x2+ 2x+ 3向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位后得到新抛
物线的解析式为 ．
16 (2024 成都)在平面直角坐标系 xOy中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是二次函数 y=-x2+ 4x- 1
图象上三点．若对于m< x1取值范围是 ．
三．解答题 (共 8小题)
17 (2023秋 郸城县月考)如图，甲、乙两个转盘均被分成 3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应
的数字，同时转动两个转盘 (当指针在边界线上时视为无效，需重新转动转盘)，当转盘停止后，把甲、乙
两个转盘中指针所指数字分别记为 x、y．
(1)甲转盘转动一次，转出-3的概率为 ；
(2)请用树状图或列表法求点 (x，y)落在平面直角坐标系第一象限内的概率．
3
{#{QQABSTQSAsxggqgQAgAIJaIACAQ4hKCQ0w1l4I CUEuGQQkkJAIhGJAcgAMQhgRGCBNAOAAMQsAKACAJFiAAFFAKBAC=A}#=}}#}
幂 思 课 堂 让数学更简单
18 (1)求二次函数 y= 2x2+ 8x- 3这个函数图象的顶点坐标；
(2)求二次函数 y=-x2- 4x+ 5的最大值．
19 按要求作图，
(1)作△ABC的外接圆；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．
(2)O是△ABC外的一点，以O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转 90度，作出经旋转后的图形，(尺
规和量角器作图，保留作图痕迹，不写作法)
C C
A A O
B B
20 (2023秋 崇川区校级月考)如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB交小圆于C、D两点，
若 AB= 16cm，CD= 6cm．
(1)求 AC的长；
(2)若大圆半径为 10cm，求小圆的半径．
4
{#{QQABSTQSAsxggqgQAgAIJaIACAQ4hKCQ0w1l4I CUEuGQQkkJAIhGJAcgAMQhgRGCBNAOAAMQsAKACAJFiAAFFAKBAC=A}#=}}#}
2024年10月华师附九年级月考数学试卷
21 (2023秋 历城区期末)如图，学校课外兴趣活动小组准备利用长为 8m的墙 AB和一段长为 26m的篱
笆围建一个矩形苗圃园．如果矩形苗圃园的一边由墙 AB和一节篱笆 BF构成，另三边由篱笆 ACDF围
成，设平行于墙一边CD长为 x m．
(1)当苗圃园的面积为 60m2时，求 x的值．
(2)当 x为何值时，所围苗圃园的面积最大？最大面积是多少？
22 (2023 贵阳模拟)已知函数 y= x2+ bx+ c(b，c为常数)的图象经过点 (0，3)，(6，3)．
(1)求 b，c的值；
(2)当 0≤ x≤ 4时，求 y的最大值与最小值之差；
(3)当 k- 4≤ x≤ k时，若 y的最大值与最小值之差为 8，求 k的值．
5
{#{QQABTSQSAsxggqgQAgAIJaIACAQ4hKCQ0w1l4I CUEuGQQkkJAIhGJAcgAMQhgRGCBNAOAAMQsAKACAJFiAAFFAKBAC=A}#=}}#}
幂 思 课 堂 让数学更简单
23 (2024 济南模拟)某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中
心考察．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条”刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离成为刹车
距离．
【探究发现】汽车研发中心设计一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹
车性能进行测试，数学小组收集、整理数据，并绘制函数图象．
发现：开始刹车后行驶的距离 y(单位：m)与刹车后行驶时间 t(单位：s)之间成二次函数关系，函数图象如
图所示．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
(1)求二次函数的解析式 (不要求写出自变量的取值范围)；
(2)若在汽车前 60m处，有一测速仪，当汽车刹车过程中，经过多少时间，汽车与测速仪相距 12m；
(3)若汽车司机发现正前方 80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会
撞到抛锚的车？试说明理由．
6
{#{QQABTSQSAsxggqgQAgAIJaIACAQ4hKCQ0w1l4I CUEuGQQkkJAIhGJAcgAMQhgRGCBNAOAAMQsAKACAJFiAAFFAKBAC=A}#=}}#}
2024年10月华师附九年级月考数学试卷
24 (2024 南山区校级模拟)根据以下情境信息，探索完成任务．
公路涵洞改造方案的设计与解决
图 1是某公路涵洞，图 2是其截面示意
图，它由圆心在点O的劣弧 AED和矩
情境 1 形 ABCD构成．测得公路宽 BC= 12m，
涵洞直壁高 AB= 2m，涵洞顶端 E高出
道路 (BC)6m(即 EG= 6m)．
现需对公路进行拓宽，改造成双向隔离
车道，并同步拓宽涵洞，中间设置宽为
a(m)的隔离带，两边为机动车道．如图
情境 2
3，改造后的公路宽 BC= 20m，涵洞直壁
高 AB和涵洞顶端 E到 BC的距离保持
不变．
改造方案
如图 4，将涵洞上半部分劣弧 AED改造
方案一
成顶点为 E的抛物线一部分的形式．
如图 5，将涵洞上半部分劣弧 AED改造
方案二
成仍为劣弧的形式
问题解决
以点G为坐标原点，BC所在直线为 x轴建立
任务 1 按方案一改造
平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务 2 按方案二改造 求涵洞上半部分劣弧 AED所在圆的半径．
要使高 5.5m，宽 2.3m的货运车能通过此公路
任务 3 隔离带最大宽度 a的确定 涵洞，分别求出两种改造方案下 a的最大值
( 2 ≈ 1.41， 57 ≈ 7.55，结果精确到 0.1m)．
7
{#{QQABSTQSAsxggqgQAgAIJaIACAQ4hKCQ0w1l4I CUEuGQQkkJAIhGJAcgAMQhgRGCBNAOAAMQsAKACAJFiAAFFAKBAC=A}#=}}#}