山东省济南市市中区泉海学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（pdf版，无答案）

初二数学月考试题
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．下列选项中，y不是 x函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．16的算术平方根是±4 B．任何数都有两个平方根
C．因为 3的平方是 9，所以 9的平方根是 3 D．﹣1是 1的平方根
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若代数式 有意义，则 x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．平面直角坐标系中，点 P（﹣2，3）关于 x轴对称，得到的点的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
6． 的整数部分为 m，小数部分为 n，则 m﹣n的值为（ ）
A． B． C． D．
7．下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（ ）
A．圆的面积 S随半径 r的变化而变化
B．用 10m长的绳子围成一个矩形，其中一边长 y随它邻边 x的变化而变化
C．正方形的周长 C 随边长 a 的变化而变化
D．汽车油箱中有汽油 50L，行驶过程中邮箱中的油量 Q 随行驶路程 s的变化而变化
8．若函数 y＝（k﹣1）x+（k﹣2）的图象经过第一、三、四象限，则 k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＞2 C．1＜k＜2 D．k＜1
9．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的，如果小正
方形的面积为 6，大正方形的面积为 14，直角三角形中较短直角边的长为 a，较长直角边
的长为 b，那么 ab的值为（ ）
A．4 B．6 C． D．
10．数轴上表示 ，π的点分别为 A，B，点 A是 BC的中点，则点 C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
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二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．（﹣2）2的平方根是 ， 的算术平方根是 ， 的立方根是 ．
12．已知点 A（﹣3，2m﹣4）在 x轴上，点 B（n+3，4）在 y轴上，则 m+n＝ ．
13．已知点 M（2，3），直线 MN∥x轴，且 MN＝3，则点 N的坐标是 ．
14．点 A（1，y1）、B（2，y2）在一次函数 y＝3x+1的图象上，则 y1 y2（用“＜”、“＝”或“＞”填空）．
15．已知函数 是关于 x的一次函数，则 m的值是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，过点 A（0，4）的直线 a⊥y轴，M（9，4）为直线 a上一点．点 P从点 M出发，
以每秒 2个单位长度的速度沿直线 a向左移动；同时，点 Q从原点出发，以每秒 1个单位长度的速度沿 x轴向
右移动．若以 A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是 10，则点 P的坐标为 .
三、解答题（共 11 小题）
17．(12分)计算
（1） （2）
（3） （4） ．
18.(6分)求下列各式中的 x．
（1）3x2﹣12＝0 （2）（x﹣1）3＝﹣64
19．(6分)已知 3m+1的平方根是±5，5n﹣m的立方根是 3．
（1）求 m﹣n的平方根；
（2）若 4a+m的算术平方根是 4，求 3a﹣2n的立方根．
20．(8分)21．如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A的坐标为（﹣4，4），
点 B的坐标为（﹣2，0），点 C的坐标为（﹣1，2）．
（1）请画出△ABC关于 y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出 A1，B1，C1三点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
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21.(6分)已知实数 a，b的对应点在数轴上的位置如图所示．
（1）判断正负，用“＞”“＜”填空：b+a 0，﹣a+b 0．
（2）化简： ．
22.（8 分）在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
所挂物 0 1 2 3 4 5 6 7 8
体的质
量/千克
弹簧的 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
长度/cm
（1）弹簧不挂物体时的长度是 cm，当所悬挂重物为 3千克时，弹簧的长度为 cm；
（2）如果用 x表示弹性限度内物体的质量，用 y表示弹簧的长度，求出 y与 x的关系式 ；
（3）如果弹簧最大挂重量为 25千克，你能预测当挂重为 14千克时，弹簧的长度是多少？
23．(8分)已知一次函数 y＝2x+2．
（1）点 P（2，m）在函数的图象上，求 m的值．
（2）一次函数的图象与 x轴、y轴分别交于点 A、B．求点 A、B的坐标．
（3）已知 C（3，0），求三角形 ABC的面积．
24．(8分)甲骑电动车，乙骑自行车从公园门口出发沿同一路线匀速游玩，甲、乙两人距出发点的路程 S（km）与乙
行驶的时间 x（h）的关系如图①所示，其中 l1表示甲运动的图象，甲、乙两人之间的路程差 y（km）与乙行驶
的时间 x（h）的关系如图②所示，请你解决以下问题：
（1）图②中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；
（3）结合题意和图①，可知图②中：a＝ ，b＝ ；
（4）求乙出发多长时间后，甲、乙两人的路程差为 7.5km.
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1
25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线 y x 2分别与 x轴、y轴相交于点 A、点 B，直线 CE与 AB相
2
交于点 C（2，m），与 x轴相交于点 D，与 y轴相交于点 E（0，-1），点 P是 x轴上一动点．
（1）求直线 CE的表达式；
（2）求△BCE的面积；
（3）当△CDP的面积等于△BCE面积的一半时，请求出点 P的坐标.
26．(12分)“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问
题．
例：求代数式 的最小值．
分析： 和 是勾股定理的形式， 是直角边分别是 x和 3的直角三角形的斜边，
是直角边分别是 12﹣x和 2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角△ABC和△DEF，
并使直角边 BC和 EF在同一直线上（图 1），向右平移直角△ABC使点 B和 E重合（图 2），这时 CF＝x+12﹣x
＝12，AC＝3，DF＝2，问题就变成“点 B在线段 CF的何处时，AB+DB最短？”根据两点间线段最短，得到线
段 AD就是它们的最小值．
回答下面问题：
（1）代数式 的最小值为 ；
（2）变式训练：求代数式 的最小值；
（3）拓展练习：解方程 （利用几何方法解答）．
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