黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2024-2025学年高三上学期第二次月考（10月）数学试题（PDF版，无答案）

黑龙江省实验中学 2024-2025 学年高三学年上学期第二次月考
数学试题
考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：高三数学备课组
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1．若集合 A {x | 2mx 3 0,m R}，其中2 A且1 A，则实数m的取值范围是（ ）
3 3 3 3 3 3 3 3
A． , B． , C． , D． , 4 2 4 2 4 2 4 2
5 3
2．“ π”是“cos2 sin2 ”的（ ）
12 2
A．充要条件 B．既不充分又不必要条件
C．必要不充分条件 D．充分不必要条件
2
3．已知复数 z 满足 z 2 i 1 i ，则复数 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
1
4．若正数 a，b满足 ab 2a b 3，则 ab的最小值为（ ）
2
A．3 B．6 C．9 D．12
x x
5．已知函数 = ( )的定义域为 ，且 ( ) = ( )，若函数 = ( )的图象与函数 y log2 2 2
的图象有交点，且交点个数为奇数，则 f 0 （ ）
A． 1 B．0 C．1 D．2
π
6．在 ABC 中，BC 6， AB 4， CBA ，设点D为 AC 的中点，E 在BC上，且 AE BD 0，则
2
BC AE （ ）A．16 B．12 C．8 D． 4
5 π
7．已知函数 f x sin4 x cos4 x 在 0, 上有且仅有两个零点，则正数 的取值范围是（ ） 8 4
4 8 4 8 8 16 8 16
A． , B． , C． , D． ,
3 3 3 3 3 3 3 3
2π
8．在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知 A ,b
2 c2 24, ABC的外接圆半径
3
R 2 3, D是边 AC 的中点，则BD长为（ ）
A． 2 1 B． 2 3 C． 6 2 D． 21
二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分）
数学试卷 第 1 页（共4页）
{#{QQABQQwysAxggKiQAAgJTAACAQAg4CKQw0FqaC0kqOQQkkJAKGhALcCgQMgRORRCBBAKIIAQAKAiSJFBAFFAKBAC=A}=#}#}
π
9．函数 f x Asin x A 0, 0, 的部分图象如图所示，则（ ）
2
π
A．该图像向右平移 个单位长度可得 y 3sin2x的图象
6
π
B．函数 = ( )的图像关于点 ,0 对称
6
5π
C．函数 = ( )的图像关于直线 x 对称
12
2π π
D．函数 = ( )在 , 上单调递减
3 6
10．已知a ，b ， c是平面上的三个非零向量，那么（ ）
A．若 a b c b c a，则 a∥c
B．若 a b a b ，则 a b 0
π
C．若 a b a b ，则a 与a b的夹角为
3
D．若a b a c ，则b ， c在a 方向上的投影向量相同
3
11．定义在R 上的函数 f x 满足 f x 2 f x f 2 , f x 6 f x , f 1，则（ ）
2
A． f x 是周期函数
B． f 2024 0
C． f x 的图象关于直线 x 2k 1 k Z 对称
2024
1
D． k f k 2024
k 1 2
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
π π
cos 2x cos 2x
π 3 3 3
12．已知sin x ，则 .
6 3 π cos 2x sin x cos x
3
1
13．若数列 a 满足 a2 11，a an n 1 ，则1 a 985
.
n
数学试卷 第 2 页（共4页）
{#{QQABQQywsAxggKiQAAgJTAACAQAg4CKQw0FqaC0kqOQQkkJAKGhALcCgQMgRORRCBBAKIIAQAKAiSJFBAFFAKBAC=A}=#}#}
π π
14．已知函数 f x 及其导函数 ′( )的定义域均为 , ，且 f x 为偶函数，若 x 0时，
2 2
π 1
f x f x tanx ，且 f 2，则不等式 f x 的解集为 .
3 cosx
四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1 2cos B
15.(本题满分13分) 在 ABC 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 ．
sinC 2sin A sin B
(1)求角C的大小；
(2)若3a b 2c且a 3，求 ABC 的外接圆半径．
16.(本题满分15分) 在 ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量
π 2π
m (2sin A, 3 sin A 3 cos A),n (cos A, cos A sin A), f (A) m n, A , .
6 3


(1)求函数 f (A)的最小值；
6
(2)若 f (A) 0,a 3,sin B sinC ，求 ABC 的面积.
2
17.(本题满分15分)
已知锐角ABC的三个内角A，B，C所对的边为a，b，c, cos A cos B cos A cos B sinC sinC 2 sin A ．
(1)求角B的大小；
a2 c2
(2)求 的取值范围．
b2
数学试卷 第 3 页（共4页）
{#{QQABQQywsAxggKiAQAgJATACAQAg4CKQw0FqaC0kqOQQkkJAKGhALcCgQMgRORRCBBAKIIAQAKAiSJFBAFFAKBAC=A}=#}#}
2
18.(本题满分17分) 已知函数 f x ax a 2 x lnx 1 a R .
(1)当a 1时，求 f x 的极值；
f x1 f x x x 2

(2)若 x1, x2 0, ，当 1 2 时， 2恒成立，求 a的取值范围.
x1 x2
log x
19．(本题满分17分)已知函数 f x a .
xa
(1)当a e时, 设F (x) xe 1 f (x)，求F(x)在 x 1处的切线方程；
（2）当a 2时，求 f x 的单调区间；
1
(3)证明：若曲线 y f x 与直线 y 2 有且仅有两个交点，求a的取值范围. a
数学试卷 第 4 页（共4页）
{#{QQABQQywsAxggKiAQAgJATACAQAg4CKQw0FqaC0kqOQQkkJAKGhALcCgQMgRORRCBBAKIIAQAKAiSJFBAFFAKBAC=A}=#}#}