北师大版八年级上册2.3 立方根 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
2.3 立方根
回顾思考
16的平方根是＿＿＿；-16的平方根是_________;
0的平方根是＿＿
一个正数有＿＿个平方根,它们＿＿＿＿＿＿＿；
零的平方根是＿＿＿；负数有＿＿＿＿个平方根.
平方根的性质
没有
0
±4
两
互为相反数
0
没有
一般地，一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数x
就叫做a的平方根（也叫做二次方根）,记作±
平方根的概念
问题：要做一个体积为 cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为x㎝,则
因为
所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝.
27
5
x3=5
x=？
学习目标
1.通过类比平方根的概念和表示，了解立方根的概念，
会用根号表示一个数的立方根，发展推理能力.（重点）
2.借助具体实例，了解开立方和立方互为逆运算，能用
开立方运算求某些数的立方根，发展运算能力.（重难点）
立方根的概念
一般地，一个数的立方等于a，即 x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。 　　
练习：根据立方根的意义填空：
因为 =8，所以8的立方根是（　）；
因为(　 )3 =0.125,所以0.125的立方根是（　 ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ 　）；
因为( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为( )3＝ ，所以 的立方根（ 　 ）.
0
2
-2
0
　-2
0.5
0.5
因为 =8，所以8的立方根是（ 　）；
因为( )3 =0.125,所以0.125的立方根是（　 ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ 　）；
因为( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）.
0
2
-2
0
-2
立方根的性质
一
思考1： 观察下列内容，你能看出正数、零、负数的立方根有什么特点吗？（从符号和个数两个角度）
0.5
0.5
立方根的性质
正数的立方根是＿＿＿＿＿＿；
负数的立方根是＿＿＿＿＿＿；
0的立方根是＿＿＿＿＿＿＿；
任何数都＿＿＿＿＿＿＿＿立方根.
正数
负数
0
a可以取任意数
只有一个
知识要点
练习：判断下列说法是否正确.
×
(2) 6是216的立方根; ( )
(3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么
这个数一定是零; ( )
×
(4) 0的平方根和立方根都是0 . ( )
√
(1) ±4是64的立方根; ( )
√
0 1 -1
开立方及相关运算
二
每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”.
求一个数a的立方根的运算叫做开立方
根指数
被开方数
如：x3=7时，x是7的立方根，即x= ；
而23=8，8的立方根是2，即
立方根的表示
开立方
思考2：立方运算和开立方运算的关系是？
互为逆运算
问题：正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？
解：设正方体的棱长为x㎝,则_______
x3=5
x =
它是有理数还是无理数呢？
无理数
典例精析
例1 求下列各数的立方根:
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
(5) -5的立方根是
（3）
（4）0.216;
（5）－5.
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
平方根与立方根的区别和联系
可以为任何数
非负数
±
a
8
27
0
-8
-27
探究1
根据立方根的意义填空:
是一个立方
等于8的数
推广:对于任何数a，
求下列各式的值:
a
2
4
0
-2
-3
探究2
3
3
2 ___
=
3
3
4 ___
=
推广:对于任何数a，
例2 求下列各式的值:
（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
巩固练习
1.求下列各数的值:
2.某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来的多少倍？（球的体积公式V= ）
立方根
立方根的概念及性质
课堂小结
开立方及相关运算
感谢聆听！