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二次根式及性质
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∵
∴
练习1 下列哪些是二次根式
二次根式的概念
∵ 时,
时,
∴ 不恒成立.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
练习1 下列哪些是二次根式
二次根式的概念
解: 要使得 有意义
必须 ,
必须 .
∴当 时, 是二次根式.
追问: 那么当 中的 是怎样的实数时,该式是二次根式?
二次根式的概念
计算并观察下列各式,你发现了什么?
= = .
= = .
= = .
= = .
用字母表示你的猜想:
探究二次根式的性质
根据你的猜想,估计下面两个式子是否相等?借助计算器验证你的猜想.
探究二次根式的性质
探究二次根式的性质
探究二次根式的性质
归纳:
,
等于 .
积中各因式算术平方根的积
积的算术平方根
探究二次根式的性质
类比刚刚的思路,观察并计算下列各式,你能得到什么猜想?
= .
= .
= .
= .
用字母表示你的猜想:
探究二次根式的性质
根据你的猜想,估计下面两个式子是否相等?自行借助计算器验证你的猜想.多试几组式子,并在小组内交流.
探究二次根式的性质
归纳:
被除式的算术平方根除以除式的算术平方根
,
等于 .
商的算术平方根
探究二次根式的性质
例1 化简
(1)
(2)
(3)
解:
(1)
(2)
(3)
探究二次根式的性质
概念引入:
一般地,被开方数中不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式.
化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式.
化简二次根式
被开方数中不含分母.
分母中不含根号.
被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
最简二次根式的概念
例2 化简
(1)
解:
思考:你是怎么发现 的被开方数含有能开得尽方的因数的?
因为被开方数 ,而 ,是个完全平方数.
最简二次根式的概念
(2)
解:
思考:当被开方数里面含有分母时,你是怎么处理的?
给被开方数分子分母乘上一个数(式子),使分母能开得尽方,然后再化简.
例2 化简
最简二次根式的概念
(3)
解:
思考:当分母里含根号时,你是怎么处理的?
给分子分母同时乘以 ,分母变成 ,分母就变成有理数而不含根号.
这个过程叫做分母有理化.
例2 化简
最简二次根式的概念
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