黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2024-2025学年七年级上学期学科教与学改进知识竞赛(月考)数学试卷(PDF版，无答案)

萧红中学 2024-2025 七年级（上） 数学 学科教与学改进
9 月知识竞赛卷
预计时长：120 分钟 满分：120 分
（★ 同学们，请将所有试题答案完整书写在“答题卡”上，否则无效。★）
一、选择题（每小题 3 分，共计 27 分）
1.下列各式中，是一元一次方程的是( )
A. 2 3 3 2 B. 8y 9 9 y 2C. x 2x 1 4 D. x y 0
2.下列方程中，解为 x 1的是( )
A. x 1 0 B. 2x 1 1 x C. x 2 x D. 1 x 3
2
3.下列等式变形正确的是 ( )
A. 若 a b，则 a x y 3 3 b B. 若 x y，则
a a
C. 若 a b，则 ac bc b dD. 若 ，则b d
a c
3 5x 7 x 174.方程 去分母正确的是( )
2 4
A. 3 2 5x 7 x 17 B. 12 2 5x 7 x 17
C. 12 2 5x 7 x 17 D. 12 10x 14 x 17
5.如果 2x与 x 3的值互为相反数，那么 x等于( )
A．-1 B．1 C．-3 D．3
6.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知
人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿
着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人 6竿，多 14 竿；每人 8 竿，少 2竿．”
若设有牧童 x人，根据题意，可列方程为( )
A．6x 14 8x 2 B．6x 14 8x 2
C．6x 14 8x 2 D．6x 14 8x 2
7.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是 135 元，若按成本计，
其中一件盈利 25%，另一件亏本 25%，在这次买卖中他( )
A. 不赚不赔 B. 无法比较 C. 赔 18 元 D. 赚 18 元
8.某市中学生足球联赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1分，负一场不得分. 某校
中学足球代表队共比赛了 8 场，其中平场数是负场数的 2 倍，共得 17 分，该队胜
了( )场
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
1
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k 2kx a x bk9.若不论 取什么实数，关于 x的方程 1（ a、b常数）的解总
3 6
是 x 1，则 a b的值是( )
A. -0.5 B. 0.5 C. -1.5 D. 1
二、填空题（每题 3 分，共 27 分）
10.已知 2m 3 3n 1，则 2m 3n = .
x 1 6
11.若代数式 与 的值互为倒数，则 x = .
2 5
12.当 x = 时，式子 2x 1的值比式子5x 6的值小 1
xn 1 2xn 113.若 与 是同类项，则 n = .
2x 1 x 1
14.若方程 x 2m 8与方程 的解相同，则m = .
3 6
15.某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母.1 个螺钉需
要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排 名
工人生产螺钉，其余的工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套
16.爷爷现在的年龄是孙子的 5 倍，12 年后，爷爷的年龄是孙子的 3 倍，现在孙子的
年龄是 岁.
17.设 P 2y 2，Q 2y 3，且 3P Q 5，则 y的值是 .
18.如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有 13 位数字．它是由前 12 位数字和
校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”.其中，
校验码是用来校验商品条形码中前 12 位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的
算法得来的．其算法为：
2
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步骤 1：计算前 12 位数字中偶数位数字的和 a ，即a 9 1 3 5 7 9 34；
步骤 2：计算前 12 位数字中奇数位数字的和 b，即b 6 0 2 4 6 8 26；
步骤 3：计算 3a与 b的和 c，即 c 3 34 26 128 ；
步骤 4：取大于或等于 c且为 10 的整数倍的最小数 d，即 d 130；
步骤 5：计算 d与 c的差就是校验码 X ，即 X 130 128 2 .
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是 5，则被污染的两个数字中右边的数字
是 .
三、解答题：（共计 66 分）
19.解方程（共 12 分）
（1）8x 3 3x 2 6 （2）3 x 2 2 5 x 2
3y 1 1 5y 7 x 1（3） （4） 1 2x 3 x 1
4 6 4 6 3
20.（本题 5 分）
x 3 3 x 1 m x 1 已知 是方程 2的解，求m的值。
3 4


3
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21.（本题 5 分）
某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为 80 元，以七折销售，此时利
润率为 5％ . 根据你所学的方程知识，帮售货员算出标签上的价格.
22.（本题 5 分）
快车长 182 米，每秒行 20 米，慢车长 134 米，每秒行 18 米．两车同向齐头并行，
快车儿秒可超过慢车？
23.（本题 5 分）
一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2h； 从乙码头返回甲码头逆水而行，用了
2.5h. 已知水流的速度是 3km/h，求（1）船在静水中的平均速度（2）甲、乙两地之
间的距离.
4
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24.（本题 8 分）
2025 年哈尔滨亚洲冬季运动会（The 9th Asian Winter Games Harbin 2025），是继 2022
年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于 2025 年 2 月 7日至
2 月 14 日在黑龙江省哈尔滨市举行。某村也要为市容做出一份努力，在“清洁乡村”
活动中，村里要购买一些垃圾桶，商家给出了两种购买垃圾桶的方案:
设交费时间为 x个月，方案一的购买费用和垃圾处理费用共为M 元，方案二的购买
费用和垃圾处理费用共为 N 元.
（1）请直接用含 x 的式子表示方案一、二购买费用和垃圾处理费用M、N
M ： N ：
（2）请你通过列式计算分析该村采用哪种方案更省钱.
25.（本题 8 分）
为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当
用水量不超过 10 吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过 10 吨时，超出 10 吨的
部分每吨收费标准也相同．
下表是小明家 1﹣4 月份用水量和交费情况：
月份 1 2 3 4
用水量（吨） 8 10 12 15
费用（元） 16 20 26 35
5
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请根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）若小明家 5 月份用水量为 20 吨，则应缴水费多少元？
（2）若小明家 6 月份交纳水费 29 元，则小明家 6 月份用水多少吨？
26.（本 8 分）
已知 a、b为有理数，且 a 0 ，若关于 x的一元一次方程 ax b 的解
9
x a b 9
3
为 ，则此方程为“合并式方程”.例如：3x ，∵ x 3 ，
3x 9
2 2 2
∴此方程 为“合并式方程”，
2
请根据上述定义解答下列问题：
1
（1）一元一次方程 x 1是否是“合并式方程”？并说明理由；
3
（2）若关于 x 的一元一次方程 4x 3a 2b是“合并式方程”，且它的解为 x b，
求 a、b 的值。
6
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27.（本题 10 分）
在萧红中学的社团活动中，同学们利用天平和常见的物品探究等式的基本性质，现
在每个小组有一架天平，和 5 克的砝码，如何称出一张卡片和一根吸管的重量呢？
以下是笃行小组的实验记录：
实验准备：重量相同的卡片若干和重量相同的吸管若干
天平右边 天平左边 天平状态
记录 1 4张卡+1个 5g砝码 16 根吸管 平衡
5 根吸管+1 个 5 克
记录 2 8 张卡+3 根管 平衡
砝码
（1）设一张卡片重 x克，则一根吸管重 克
（2）分别求一张卡片和一根吸管的重量各是多少？
（3）明辨小组根据笃行小组的实验结论提出这样的一个假设：在天平左边放上一个
5g 的砝码，再把若干卡片和若干吸管分别放在在天平的两侧使天平处于平衡状态，
此时吸管的数量是卡片的 4 倍。请用方程的知识进行判断，若假设不成立，请说明
理由；若假设成立，请求出卡片的数量。
7
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