第四单元运算律巩固练（含解析）北师大版数学四年级上册

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第四单元运算律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下图是航航在探究乘法分配律的道理时举例验证用的方法，其中虚线框中的这一步运用的运算律是（ ）。21cnjy.com
A．乘法交换律 B．加法交换律和加法结合律
C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律
2．的积（ ）的积。
A．大于 B．小于 C．相等 D．不一定
3．81×125的简便算法是（ ）。
A．80＋1×125 B．81×25＋100 C．80×125＋1×125 D．81×25＋1×125
4．刘阿姨在算账，用计算器计算时，发现按键“9”坏了，她仍用这个计算器算出了正确结果，她用的方法可能是（ ）。2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
5．25×8×4×125＝（25×4）×（8×125）这是运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．加法结合律
6．下列算式中运用了乘法交换律和结合律的是（ ）。
A．68×42＝42×68 B．68×10×2＝68×（10×2）
C．5×64×12＝64×（5×12） D．（72＋24）×5＝72×5＋4×5
二、填空题
7．计算21×（18＋12）÷6，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，得数是( )。【版权所有：21教育】
8．在5×[（2000－20×40）÷2]算式中，应先算小括号里面的( )法，再算小括号里面的( )法，然后计算中括号里面的( )法，最后计算中括号外面的( )法。
9．根据乘法运算定律，在横线上填上合适的数，并说明用的是哪个运算定律。
（1）15×16＝16× ( )
（2）（7×25）×4＝7×（ × ） ( )
（3）125×（80＋8）＝125× ＋125× ( )
（4）31×12＋69×12＝（ ＋ ）×12 ( )
10．计算2×［（90－66）÷6］时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。
11．小马虎把25×（A＋8）错写成了25×A＋8，他们的结果相差( )。
12．算式15×[(6+2)÷2]中,先算( )法,再算( )法,最后算( )法．
13．根据、、、这4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算，才能得到24？写出一种运算方法( )。
14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
（25＋25）×25÷25( )25＋25×25÷25
396－[188－（38＋70）]( )（396－188）－（38＋70）
15．计算（238＋80）×18时，要先算( )，再算( )。
三、判断题
16．3×6＋4×3＝（6＋4）×3。这道题运用了乘法的结合律。( )
17．两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。( )
18．149＋587＋51不能简算。( )
四、计算题
19．直接写出得数。
25＋46＝ 257＋390＝ 77＋23＝ 182＋318＝2·1·c·n·j·y
200＋36＋164＝ 77＋23＋89＝ 46＋54＋38＝ 135＋65＋800＝
20．列竖式计算。
127×76 520×19 508×21
21．计算下面各题，能简算的要简算。
540÷（30＋6）×18 125×89×8
45×[（293－68）÷15] 35×26＋26×65
五、解答题
22．用画图、编故事或者直接讲道理等办法说明等式3×4＋3×2＝3×（4＋2）是成立的。
23．果园大丰收，一共装满25辆车，苹果每箱80元，橘子每箱70元。
（1）一共有多少箱水果？
（2）这些水果一共卖了多少钱？
24．牧场里三只牧羊犬会在主人没空时帮忙守着奶牛345头，羊455只，请问牧场上一共有多少动物？
25．绿岛月饼厂要把408块月饼装盒，大盒每盒装12块，小盒每盒装8块。如果先装18个大盒，剩下的可以装满多少个小盒？www-2-1-cnjy-com
26．新学期学校需购进一批桌椅，椅子28元，桌子的价格比椅子的4倍多6元。买1套这样的桌椅一共需要多少钱？21教育网
参考答案：
1．B
【分析】虚线部分首先将加起来是100的交换到一起，再用结合律把它们结合到一起即可，据此解答。
【详解】下图是航航在探究乘法分配律的道理时举例验证用的方法，其中虚线框中的这一步运用的运算律是加法交换律和加法结合律。【出处：21教育名师】
故答案为：B
2．C
【分析】根据乘法交换律：两个数相乘数，交换两个因数的位置，积不变；据此解答即可。
【详解】所以的积与的积相等。
故选：C
【点睛】此题重点考查了学生对乘法交换律的掌握与运用情况。
3．C
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，据此即可解答。
【详解】81×125
＝（80＋1）×125
＝80×125＋1×125
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
4．B
【分析】按键“9”坏了，算式199×86按不出来199，可以把199看成100＋99，或者看成200－1，再根据乘法分配律解答。21世纪教育网版权所有
【详解】A．＝（100＋99）×86＝，但是这个算式中仍然有数字9，故不能用这个计算器算出正确结果；www.21-cn-jy.com
B．＝（200－1）×86＝，能用这个计算器算出正确结果；
C．≠，故不能用这个计算器算出正确结果；
D．≠，故不能用这个计算器算出正确结果。
故答案为：B
【点睛】本题考查计算器的使用以及乘法分配律的理解和掌握。
5．C
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变。根据乘法交换律和乘法结合律的定义进行分析即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】根据分析可得：
25×8×4×125
＝25×4×8×125（乘法交换律）
＝（25×4）×（8×125）（乘法结合律）
＝100×1000
＝100000
故答案为：C。
【点睛】本题考查了利用运算定律进行简便运算，要熟练掌握。
6．C
【分析】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另一个数相乘，积不变的乘法运算方法；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加。据此作答即可。21教育名师原创作品
【详解】A．交换了因数位置，只运用了乘法交换律；
B．先将后两个数相乘，只运用了乘法结合律；
C．既交换了因数位置，又先将后两个数相乘，用了乘法交换律和乘法结合律；
D．将括号里的数分别与括号外的数相乘，用了乘法分配律。
故答案为：C
7． 加 乘 除 105
【分析】根据整数的四则混合运算的计算法则可得，有小括号的，先计算括号里的加法，再按照从左到右的顺序计算即可。21*cnjy*com
【详解】21×（18＋12）÷6
＝21×30÷6
＝630÷6
＝105
则计算21×（18＋12）÷6，先算加法，再算乘法，最后计算除法。
【点睛】此题考查了混合运算的应用，关键是明确计算法则即可。
8． 乘 减 除 乘
【分析】同级运算，从左往右依次进行计算；既有加减，又有乘除的，先算乘除，再算加减；有括号，先算括号里面的，如果既有小括号又有中括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】在5×[（2000－20×40）÷2]算式中，应先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，然后计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的乘法。
【点睛】熟练掌握整数混合运算的运算顺序是解答本题的关键。
9． 15 乘法交换律 25 4 乘法结合律 80 8 乘法分配律 31 69 乘法分配律
【分析】（1）两数相乘，交换乘数的位置。
（2）运算符合只要乘号，25与4相乘正好是100，乘法结合律。
（3）给括号里的两个数分别乘125，据此填空。
（4）给12分别乘31与69，即12乘31与69的和，据此填空。
【详解】（1）15×16＝16×15，乘法交换律。
（2）（7×25）×4＝7×（25×4），乘法结合律。
（3）125×（80＋8）＝125×80＋125×8，乘法分配律。
（4）31×12＋69×12＝（31＋69）×12，乘法分配律。
【点睛】乘法结合律a×（b×c）＝（a×b）×c；乘法分配律a×（b＋c）＝ a×b ＋a×c。
10． 减 除 乘
【分析】整数四则混合运算顺序：在没有小括号的算式里，如果只含有同一级运算（只有加减法或只有乘除法），从左到右依次计算；如果含有两级运算（既有乘除又有加减），先算乘除，后算加减；如果有中括号和小括号，就先算小括号里面的，再算中括号里的。
【详解】在计算2×［（90－66）÷6］时，应先算减法，再算除法，最后算乘法。
【点睛】解答此题关键是明确运算顺序，注意：既有中括号又有小括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
11．192
【分析】根据乘法分配律：25×（A＋8）＝25×A＋25×8；用25×A＋25×8－（25×A＋8）即可解答。
【详解】25×（A＋8）＝25×A＋25×8
25×A＋25×8－（25×A＋8）
＝25×A＋25×8－25×A－8
＝25×8－8
＝200－8
＝192
【点睛】熟练掌握乘法分配律是解答此题的关键。
12． 加 除 乘
【解析】略
13．4×1×（9－3）＝24
【分析】因为4乘6得24，这4个数中有4，其中4与1的积是4，再有6即可，而9与3的差即为6，由此可以写综合算式，9与3的差带小括号，4与1的积写在小括号外，再乘前面所得差即可。
【详解】4×1×（9－3）
＝4×6
＝24
一种运算方法是：4×1×（9－3）＝24。
（答案不唯一）
【点睛】先想通过相乘得24，再通过计算去凑需要的数字。
14． ＝ ＞
【分析】根据整数混合运算的计算方法：先算乘除法，再算加减法；当有中括号时，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；据此计算出结果即可解答。
【详解】（25＋25）×25÷25
＝50×25÷25
＝1250÷25
＝50
25＋25×25÷25
＝25＋625÷25
＝25＋25
＝50
（25＋25）×25÷25 （＝） 25＋25×25÷25
396－[188－（38＋70）]
＝396－[188－108]
＝396－80
＝316
（396－188）－（38＋70）
＝208－108
＝100
396－[188－（38＋70）] （＞） （396－188）－（38＋70）
【点睛】掌握整数四则混合运算的计算方法是解题的关键。
15． 加法 乘法
【分析】带小括号的加减乘除混合运算，先算括号内的算式，再算乘除，再按照顺序计算即可。
【详解】（238＋80）×18
＝318×18
＝5724
【点睛】本题考查的是熟练掌握整数四则混合运算的方法，明确数量关系，按顺序准确计算即可。
16．×
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，乘积不变。21·cn·jy·com
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。21·世纪*教育网
【详解】根据分析可知：3×6＋4×3＝（6＋4）×3，这道题运用了乘法分配律。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握乘法分配律和乘法结合律的定义，是解答此题的关键。
17．√
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这就是乘法交换律，用字母表示是：a×b＝b×a。
【详解】例如：45×102＝4590
102×45＝4590
即45×102＝102×45，
因此，两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变，故原题的说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】本题可运用加法交换律和结合律进行计算，据此解答。
【详解】149＋587＋51
＝149＋51＋587
＝（149＋51）＋587
＝200＋587
＝787
运用了加法的交换律和结合律，属于简算，所以题干的描述是错误的。
故答案为：×。
【点睛】本题考查了学生对于加法运算律的掌握。
19．71；647；100；500；
400；189；138；1000
【详解】略
20．9652；9880；10668
【分析】三位数乘两位数，先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“ 1”，再把两次相乘的积加起来。
【详解】127×76＝9652； 520×19＝9880； 508×21＝10668
； ；
21．270；89000
675；2600
【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法，最后算乘法；
（2）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，用字母表示为：a×b＝b×a，故原式变成125×8×89再计算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法；
（4）利用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，故原式变为（35＋65）×26再计算。
【详解】540÷（30＋6）×18
＝540÷36×18
＝15×18
＝270
125×89×8
＝125×8×89
＝1000×89
＝89000
45×[（293－68）÷15]
＝45×[225÷15]
＝45×15
＝675
35×26＋26×65
＝（35＋65）×26
＝100×26
＝2600
22．见详解
【分析】如下图，有3排圆形和3排正方形，圆形每排4个，3×4＝12，正方形每排2个，3×2＝6，求正方形和圆形共有多少个，3×4＋3×2＝18，也可先求1排正方形和圆形共有（4＋2）个，再乘3，求出正方形和圆形共有多少个，3×（4＋2）＝18，即3×4＋3×2＝3×（4＋2）。21*cnjy*com
【详解】
3×4＋3×2＝3×（4＋2）
（答案不唯一）
【点睛】本题考查了学生对乘法分配律的掌握与运用。
23．（1）1250箱
（2）93500元
【分析】（1）首先求出每辆车装水果多少箱；然后用它乘一共装车的数量，求出一共有多少箱即可；
（2）首先根据总价＝单价×数量，分别用苹果、橘子每箱的价格乘装的箱数，求出卖苹果、卖橘子每车的总收入是多少；然后再乘上车数即可。
【详解】（1）（24＋26）×25
＝50×25
＝1250（箱）
答：共有1250箱水果。
（2）（80×24＋70×26）×25
＝（1920＋1820）×25
＝3740×25
＝93500（元）
答：这些水果一共能卖93500元。
【点睛】此题主要考查了乘法、加法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。
24．803只
【分析】根据连加的定义可得，牧场里共有：3只牧羊犬、奶牛345头、羊455只；将牧场里的所有动物的数量加起来即可。
【详解】3＋345＋455
＝3＋（345＋455）
＝3＋800
＝803（只）
答：请问牧场上一共有803只动物。
【点睛】此题考查了加法的结合律的应用，关键是明确牧场里共有哪些动物即可。
25．24个
【分析】用大盒每盒装月饼数量乘大盒盒数，求出装进大盒的月饼数量。用月饼总数量减去装进大盒的月饼数量，求出剩下的月饼数量，再除以小盒每盒装月饼块数，求出装满小盒盒数。
【详解】（408－18×12）÷8
＝（408－216）÷8
＝192÷8
＝24（个）
答：剩下的可以装满24个小盒。
【点睛】本题考查根据乘除法的意义解决问题，关键是求出剩下的月饼数量。
26．146元
【分析】先求出桌子的单价，根据题意可知用28乘4，所得积再加6即可求出桌子的单价，接着把桌子的单价与28相加，即可求出1套桌椅的总价。
【详解】28×4＋6＋28
＝28×（4＋1）＋6
＝28×5＋6
＝140＋6
＝146（元）
答：买1套这样的桌椅一共需要146元。
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