4.5方差---学案（2）
一、教与学目标：
1.能理解方差、标准差的意义，并能计算一组简单数据的方差与标准差
2.掌握用方差、标准差分析数据离散程度的方法，能结合具体情境体会二者的区别；并能根据结果作出简单判断，从而帮助决策者作出恰当决策。
3.能通过具体实例体会用样本估计总体的思想。
二、教与学重点难点：
掌握用方差、标准差分析数据离散程度的方法，能结合具体情境体会二者的区别。
( http: / / www.21cnjy.com )
四、教与学过程：
（一）、情境导入：（利用幻灯片出示下列问题）
[问题一]：反映一组数据集中趋势的统计量有 。
[问题二]：一组数据的离散程度，就是通 ( http: / / www.21cnjy.com )常所指的这组数据的稳定性，离散程度越 ，稳定性越 ；反映一组数据离散程度的统计量有 。
[问题三]：甲、乙两名同学10次数学测试的平均成绩均为93，要选一人参加数学竞赛，你认为应从哪个角度来分析，让谁去更合适。
通过多媒体手段，向学生出示有关考查数据的 ( http: / / www.21cnjy.com )问题，一方面让学生感受数学与现实生活的联系，增强学生数学学习的应用意识；另一方面让学生进一步建立利用方差，标准差来分析问题的模型。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、若你是工厂的老板，想对你的车床工人的技术进行测试，你将用什么办法？请说说你的想法？
（2）、结合P101---- P102完成下列问题：
a.例2.要从甲、乙两位车工中选拔一名车工参加比赛，从他们加工的零件中任意抽取5个进行检验，测得它们的直径（单位：毫米）如下：
甲加工的零件：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00
乙加工的零件：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00
①分别求两个样本的平均数和方差
②应推荐谁参加技术比赛，说明理由。
（引导学生分析，加深对方差、标准差的理解）
b.例3.山青农场连续6年在管理和自然条件相同、面积相等的两块土地上种植甲、乙两种玉米，各年的平均产量如下（单位：千克）：
品 种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年
甲 900 920 900 850 910 920
合适。
通过多媒体手段，向学生出示有关考查数据 ( http: / / www.21cnjy.com )的问题，一方面让学生感受数学与现实生活的联系，增强学生数学学习的应用意识；另一方面让学生进一步建立利用方差，标准差来分析问题的模型。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、若你是工厂的老板，想对你的车床工人的技术进行测试，你将用什么办法？请说说你的想法？
（2）、结合P101---- P102完成下列问题：
a.例2.要从甲、乙两位车工中选拔一名车工参加比赛，从他们加工的零件中任意抽取5个进行检验，测得它们的直径（单位：毫米）如下：
甲加工的零件：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00
乙加工的零件：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00
①分别求两个样本的平均数和方差
②应推荐谁参加技术比赛，说明理由。
（引导学生分析，加深对方差、标准差的理解）
b.例3.山青农场连续6年在管理和自然条件相同、面积相等的两块土地上种植甲、乙两种玉米，各年的平均产量如下（单位：千克）：
品 种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年
甲 900 920 900 850 910 920
乙 890 960 950 850 860 890
个性化设计：
段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数 1 2 3 4 5
段巍 13 14 13 12 13
金志强 10 13 16 14 12
问：哪种玉米的产量比较稳定？
c.由以上两个问题解答，你能理清这种问题的解题思路吗？与同伴交流一下。
2、合作交流：
学生通过自学问题导读，对有疑惑的问题展开交流合作，进而达成共识．
3、精讲点拨：
（1）、对于实际问题中方差、标准差的应用，教学时注意一下几点：
①若不需分析数据的离散程度，不必计算分析数据的方差和标准差；
②方差和标准差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数.方差、标准差较大的数据波动较大，方差、标准差较小的数据波动较小.
（2）、关于例题
鼓励学认真阅读，独立思考，并与其他同学交流，总结特点．
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）
A.平均状态 B.分布规律 C.离散程度 D.数值大小
（2）、某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是＝610千克，＝608千克，亩产量的方差分别是＝29. 6， ＝2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ）
A．甲的平均亩产量较高，应推广甲
B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
（3）、老师对小明本学期的5次数学测试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．频数
（4）、样本方差的作用是（ ）
A．样本数据的多少 B．样本数据的平均水平
C．样本数据在各个范围中所占比例大小 D．样本数据的波动程度
（5）、甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：
甲的成绩
环数 7 8 9 10
频数 4 6 6 4
个性化设计：
当堂达标测试
甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
4．若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则0，1，2，3，4，a，b的方差是多少？
乙的成绩
环数 7 8 9 10
频数 6 4 4 6
频数 5 5 5 5
甲、乙、丙三名运动员测试成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成绩稳定情况相同
2、能力提升：
（1）、某体委准备从甲、乙两名射击运动员中选 ( http: / / www.21cnjy.com )拔1人参加全运会，每人各打靶5次，打中环数分别如下，甲：7，8，9，8，8；乙：5，10，6，9，10，那么应该选 运动员参加全运会。
（2）、某学校篮球队五名队员的 ( http: / / www.21cnjy.com )年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，则三年后这五名运动员年龄的方差为 。
（3）、下图是小强同学根据肥城城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图。请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？
( http: / / www.21cnjy.com )
答： ；理由是 。
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、已知样本：1，2，-3，-2，3，0，-1，那么样本数据的标准差为（ ）
A.0 B. C.2 D.4
（2）、为了判断甲、乙两个小组的学生英语测试成绩哪一组比较整齐，通常要知道两组成绩的（ ）
A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数
（3）、一组数据1，2，3，4，5的方差是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2、填空题：
（4）、某班数学测试的平均分是80分（满分100分），方差是2．若将满分
个性化设计：
转化为120分，则该班的平均分为 ，方差为 .
（5）、已知一组数据x1,x2, … …xn的平均数，方差是s2，则数据x1-2, x2-2, … …xn-2的平均数是 ，方差是 ．
（6）、甲、乙、丙三台包装机同时分 ( http: / / www.21cnjy.com )装质量为400g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示，根据表中的数据，可以认为三台包装机中，包装机包装的茶叶质量最稳定．
甲包装机 甲包装机 丙包装机
方差 31.96 7. 96 16.32
3、解答题：
（7）、小明和小华假期到工厂 ( http: / / www.21cnjy.com )体验生活，加工直径为100mm的零件，为了检验他们加工的产品质量，从中各抽出6件进行测量，测得数据如下（单位：mm）：
小明：99，100，98，100，100，103
小华：99，100，102，99，100，100
①分别计算小明和小华这6件产品的极差、平均数和方差
②根据你的计算结果，说明他们俩人水加工的零件更符合要求。
（8）、已知数据6，7，10，13，14，的方差为10，不用计算。
①你能说出数据306，307，310，313，314的方差吗？
②能说出数据12，14，20，26，28的方差吗？
五、课堂小结：
1．学生先尝试小结；
2．教师强调：
①若不需分析数据的离散程度，不必计算分析数据的方差和标准差；
②方差和标准差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数.方差、标准差较大的数据波动较大，方差、标准差较小的数据波动较小.
六、作业布置：
课本： P102页 练习 1、 2；
133页 习题1、 2
七、教学反思：
重视实践活动在教学过程中的启智功能，通过观察、思考、讨论等形式诱导学生参与知识形成发展的全过程，尽可能增加学生的参与机会。
在数学教学中，促使学生眼、耳、鼻、舌 ( http: / / www.21cnjy.com )、身多种感官并用，让学生积累丰富的典型的感性材料，建立清晰的表象，才能更好地进行比较、分析、概括等一系列思维活动，进而真正参与到知识形成和发展的全过程中来。4.5方差---学案（1）
一、教与学目标：
1、能利用方差、标准差公式计算简单数据的方差和标准差。
2、能充分体会理解方差、标准差是刻画一组数据离散程度的两个重量的量。
二、教与学重点难点：
重点：方差、标准差公式及运算。
难点：方差、标准差能刻画一组数据的离散程度。
( http: / / www.21cnjy.com )
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
下表是我国北方城市1956年---1990年大气降水资料：（出示幻灯片）
上面这组数据的极差是多少？
丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与平均降水量的差分别是多少？
刻画一组数据，除了用极差外，还有其他方式吗？
（二）、探究新知：
1、问题导读：
阅读教材P98—P100内容，自主完成下列问题：
（1）我们在数据处理时，首先关心能够反映一组数据集中趋势的统计量，这些量是 ，其次是关心这组数据的波动范围，
这就是关注数据的离散程度，通常用 反映
（2）除用极差来反映这组数据的离散程度外，你还知道用什么来反映这组数据的离散程度？
（3） 叫偏差，它可以反映一个数据偏离 的程度，但不能用偏差的和来反映一组数据的 。
（4） 叫方差，方差的计算公式 。
（5） 叫标准差，标准差的计算公式 。
2、精讲点拨：
例1：某足球队运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚、小刚的进球个数分别是：
大刚：5、4、5、3、3、5、2、5、3、5
小刚：5、4、5、5、4、4、4、5、4、4
①求大、小刚进球个数的平均数
②求大、小刚进球个数的方差、标准差
③你能对它们的成绩进行简单评价吗？
④你能总结出规律吗？
（三）、课堂展示
1、巩固新知：
（1）、能反映一组数据与其平均值的离散程度的是（ ）
A、极差和方差 B、极差和标 ( http: / / www.21cnjy.com )准差
C、方差和标准差 D、以上都不对
（2）、样本方差的作用是 （ ）
A、用来估计总体数值的大小 B、用来估计样本数值的大小
C、用来衡量样本容量的大小 D、用来衡量样本波动的大小。
（3）、数据0，1，3，2，4的极差为________方差为_________标准差为______.
2、能力提升：
（1）、已知一个样本1，3，2，5，X，若它的平均数是3，则这个样本的标准差为___________.
（2）、为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）
甲：12 ，13 ，14 ，15 ，10 ，16 ，13 ，11 ，15 ，11
乙：11 ，16 ，17 ，14 ，13 ，19 ，6 ， 8 ， 10 ，16
问哪种小麦长得比较整齐？
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、在数据统计中，能反映一组数据变化范围大小的指标是（ ）
A、极差 B、方差C、标准差 D、以上都不对
（2）、已知甲、乙两个样本（样本容量 ( http: / / www.21cnjy.com )一样大），若甲样本的方差是0.4，乙样本的方差是0.2,那么比较甲、乙两个样本的波动大小的结果是 （ ）
A、甲样本的波动比乙大 B、乙样本的波动比甲大
C、甲、乙的波动一样大 D、无法比较
（3）、数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的标准差是（ ）
A、 B、 C、 D、1
2、填空题：
（4）、某校为了选拔学生参加我市2012年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是、. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 .
（5）、甲乙两台机床生产同一种零件，并 ( http: / / www.21cnjy.com )且每天产量相等，在6天中每天生产零件的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 ．
3、解答题：
（6）、甲、乙两同学练习射击比赛，每人射击5次成绩如下：
甲：9、9、8、10、9
乙：10、10、7、8、10
分别求他们的平均成绩、方差、标准差。
(7)、一组数据为x1，x2，… …x10，另一组数据为x1-10，x2-10，… …x10-10，这两组的方差有何关系？
五、课堂小结：
通过这节课的学习，使我们 ( http: / / www.21cnjy.com )知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区别.
方法小结：
求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用公式求方差；求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根.
六、作业布置：课本P132第1、2题
七、教学反思
教学中，激发学生参与热情的方法很多。用贴近学生生活的实例引入新知，既能化难为易，又使学生倍感亲切；提
出问题，设置悬念，能激励学生积极投 ( http: / / www.21cnjy.com )入探求新知识的活动；对学生的学习效果及时肯定；组织竞赛；设置愉快情景等，使学生充分展示自己的才华，不断体验解决问题的愉悦。坚持这佯做，可以逐步强化学生的参与热情。4.6用计算器计算平均数和方差--学案
一、教与学目标：
1.了解计算器的统计功能，会用计算器求一组数据的方差与标准差．
2.能在求方差的过程中，提高自己的观察能力．
3.体会小组合作以及分工合作的重要性．
二、教与学重点难点：
了解计算器的统计功能，会用计算器求一组数据的方差与标准差。
三、教与学方法：
问题教学法，分组讨论法、自主学习，自主探究，互动学习，合作探究。学生通过自主探究、合作学习体会方法的优越性．
四、教与学过程：
( http: / / www.21cnjy.com )
9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7
引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。那么本节就来学习用计算器求标准差。
通过问题的分析，向学生展示有关生活中的计算问题，让学生感受数学与现实生活的联系，增强学生数学学习的应用意识及自信心．
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、课本P105—P107页，完成下列填空。（要求必须熟悉计算器操作程序）
①按键 ，打开计算器;
②按键 ， ，进入统计状态，计算器显示“SD”符号;
③按键 ， ， =，清除计算器中原有寄存的数据。
④输入统计数据，按键顺序为：第一数据 ；第二数据为 ，……最后一个数据 ;
⑤按键 ， ， =，计算器显示出输入的所有统计数据的平均数;
⑥按键 ， ， =，计算器显示出输入的所有统计数据的标准差;
⑦按键 =计算器显示出输入的所有统计数据的方差;
⑧若又准备保留数据，可按键 ， ，结束求方差运算.
（引导学生利用手中的计算器加深对各键的认识以及对方差和标准差的理解）
（2）、有的计算器中，STAT是____的意思，DATA是____的意思．
计算器键盘上，符号σ与书中符号____意义相同，表示一组数据的____．
个性化设计：
自学指导
1．什么是极差 什么是方差与标准差
2．极差、方差与标准差反映了一组数据的什么
引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。那么本节就来学习用计算器求标准差。
在CZ1206型计算器上设有标准差运算键，而未设____运算键，一般要通过将标准差____得到____．
（3）、结合P105完成下列问题
①小组合作完成例1
②已知：甲、乙两组数据分别为：
甲：1，2，3，4，5，6，
乙：2，3，4，5，6，7，
计算这两组数据的方差
2、合作交流：
学生通过自学问题导读，对有疑惑的问题展开交流合作，进而达成共识．
3、精讲点拨：
（1）、对于用计算器求一组数据的方差和标准差是多少时可以按以下步骤进行：
①按键 ,打开计算器；
②按键 进入统计状态；
③按键 ,清除计算器中原有寄存器的统计数据；
④输入统计数据，按键顺序为：第1个数据， ; 第2个数据， ; …；最后一个数据， ；
⑤按键 ，计算器显示出输入的所有数据的平均数；
⑥按键 ，计算器显示出输入的所有数据的标准差；
⑦按键 ,计算器显示出所有统计数据的方差；
⑧如果不准备保留数据，可按键 ，结束求方差的运算.
（2）、对于例题
鼓励学生思考，独立完成，并与其他同学交流，总结结论．
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、用计算器求下面一组数据的标准差：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7
（2）、甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次，距离如下；(单位：米)
甲： 46.0 48.5 41.6 46.4 45.5；
个性化设计：
疑问解答：
1.计算器中，STAT是____的意思，DATA是____的意思．
2.计算器键盘上，符号σ与书中符号____意义相同，表示一组数据的____．
3.在CZ1206型计算器上设有标准差运算键，而未设____运算键，一般要通过将标准差____得到____．
乙：47.1 40.8 48.9 48.6 41.6
试判定谁投的远一些 说明谁的技术较稳定
（３）、在生产产品的过程中，测得50个样品的数据，如下：
1.42 1.37 1.55 1.48 1.36 1.37 1.27 1.37 1.42 1. 42
1.53 1.52 1.23 1.32 1.52 1.42 1.41 1.34 1.45 1.32
1.37 1.39 1.45 1.45 1.26 1.35 1.43 1.62 1.52 1.62
1.52 1.32 1.52 1.52 1.32 1.32 1.42 1.61 1.45 1.42
1.43 1.32 1. 43 1.42 1.52 1.34 1.62 1.26 1.35 1.43
这组数据的最大值，最小值，极差，平均值，标准差分别是多少？
2、能力提升：
(1）、数据21，22，23，24 ( http: / / www.21cnjy.com )，25，…，40的标准差是s1,数据302，303，304，305，…，321的标准差是s2，则s1 s2.(填＞，＜，或＝)
(2）、若一组数据有10个数（均为正数），各数的平方和为370，方差为33，那么这10个数的平均数为 .
(3）、下列说法不正确的是（ ）
A. 一组数据中的各个数据越偏离平均数，说明这组数据的波动越大；
B. 一组数据中的各个数据越均数，说明这组数据的方差越小；
C. 甲组数据中的每个数据都比乙组数据大，那么甲组数据的方差大于乙组数据的方差；
D. 两组数据中方差小的一组波动较小.
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、一组数据2，3，2，3，5的方差是（ ）
A.6 B.3 C.1.2 D.2
（2）、甲、乙、丙、丁四 ( http: / / www.21cnjy.com )人进行射击测试，每人射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为S2甲=0.56，S2乙=0.60，S2丙=0.50，S2丁=0.45，则成绩最稳定的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
（3）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A.10 B. C.2 D.
2、填空题：
（4）、甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，88，85
乙组：82，84，85，89，79，91，80，89，74，79
回答：
①甲组数据众数是 ，乙组数据中位数是 .
②若甲组数据的平均数为，乙组数据的平均数为 ，则与的大小关系是 .
个性化设计：
巩固练习
(1)用计算器求下面一组数据的标准差：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7
(2)甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次，距离如下；(单位：米)
甲：46.0 48.5 41.6 46.4 45.5；乙：47.1 40.8 48.9 48.6 41.6
试判定谁投的远一些 说明谁的技术较稳定
（5）、经计算可知：S2甲 ( http: / / www.21cnjy.com )=14.45，S2乙=26.36，S2甲＜S2乙，这表明 。（用简要文字语言表达） ．
3、解答题：
（6）、从甲、乙两种棉苗中各抽10株，测得它们的株高分别如下：（单位： cm）
甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：①哪种棉花的苗长得高？
②哪种棉花的苗长得整齐？
(7）、甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下（单位：分）：
甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83
乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
哪个小组学生的成绩比较稳定
五、课堂小结：
1．学生先尝试小结；
2．教师强调：
由计算标准差和方差的操作程序知，一般的计算器并不具备直接计算方差的功能，往往先求出标准差，然后再求标准差的平方得到方差.
计算过程应严格按照操作程序进行，同时应注意不同计算器，其操作程序可能有所不同，应以该计算器的使用说明为依据.
六、作业布置：
课本： P107页 练习 1、 2；
P107页 习题A组1、2。
七、教学反思：
通过创设良好的人际关系和学习氛围 ( http: / / www.21cnjy.com )激励学生学习潜能的释放，努力提高学生的参与质量。和谐的师生关系便于发挥学生学习的主动性、积极性。因此，教师只有以自身的积极进取、朴实大度、学识渊博、讲课生动有趣、教态自然大方、态度认真，治学严谨、和蔼可亲、不偏不倚等一系列行为在学生中树立起较高威信，才能有较大的感召力，才会唤起学生感情上的共鸣，以真诚友爱和关怀的态度与学生平等交往，对他们尊重、理解和信任，才能激发他们的上进心，主动地参与学习活动。教师应鼓励学生大胆地提出自己的见解，即使有时学生说得不准确、不完整，也要让他们把话说完，保护学生的积极性。
ON
MODE
2
MODE
SHIFT
=
1
DTT
DTT
DTT
1
2
SHIFT
=
SHIFT
=
2
2
=
X2
1
MODE4.2 中位数
教师寄语：书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
教学目标：
1、理解中位数的概念，会求一组数据的中位数。
2、体会中位数与平均数的联系和区别。
3、能结合具体情境选择中位数或平均数作为一组数据的代表，用以解释数据的集中程度。
教学重点：1、理解中位数的概念，会求一组数据的中位数。
2、体会中位数与平均数的联系和区别。
教学难点：体会中位数与平均数的联系和区别。
学习过程：
一、[自主学习] 观察与思考
一组男生的身高分别为（cm）
164，172，178，170，165，168，167，172，169，170，170，156，159，161，170。
思考下面问题，并与同学交流
⑴数一数，数据的个数是多少？
⑵你能把他们的身高按照由低到高的顺序排列吗？
⑶排在正中间位置的是哪一个？由高到低呢？
⑷再加一名身高173cm的男生，这组数据的个数是多少？由低到高的顺序排列后排在正中间的数据是什么？由高到低呢？
二、[激情互动]：
1.什么是一组数据的中位数
2、求中位数的一般步骤是什么？
3.如何理解中位数在一组统计数据中的意义
议一议：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工
月工资/元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
（1）请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员工的月平均工资是多少 经理是否欺骗了应聘者
（2）平均月工资能否客观地反映员工的实际收入
（3）你认为用什么数据反映一般员工的实际收入比较合适
三、 [魅力精讲] 想一想：
平均数、中位数的联系与区别？
联系生活 ，学以致用：某商场本月1—10号的日营业额（单位:万元）如下表:
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
日营业额（万元） 5.3 6.2 3.6 4.5 8.6 6.8 4.5 6.3 6.5 6.6
（1）请求出这10天日常营业额的平均数和中位数
（2）请你对该商场本月2号的营业情况作出评价
四、[巩固训练] 比一比，看谁最聪明
1、找一找出下面每组数据的中位数。
(1) 2 4 5 4 3
(2) 9 28 15 2 7 12
(3) 34 30 28 24 20 19 17
2、已知数据1，3 ，2 ，x，2的平均数是3，则这组数据的中位数是 。
3、一组数据23， 27 ，20 ，18 ，x ，12 ，它的中位数是21，则x的值是 。
五、谈一谈，本节课我们学习了哪些问题？你有什么收获？
六、拓展训练：某次数学考试，婷婷得到7 ( http: / / www.21cnjy.com )8分。 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分， 22个80分，以及一个2分和一个10分。计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平” 。婷婷说得对吗？4.1加权平均数
学习目标：
1、理解数据的权和加权平均数的概念；
2、能计算加权平均数。
3、理解平均数在数据统计中的意义和作用。
预习案
一、知识回顾：
（1）6、24、40、67、13的算术平均数是___________。
（2）2、8、7、2、7、7、8、7、6的算术平均数是_____________。
（3）n个数据x1，x2，…xn的平均数是________________________。
（4）一组数据中有3个x1和8个x2，这组数据中共有______个数据，他们的平均数是_______。
二、自学导引：阅读课本第124至125页例1前，思考下列问题：
1、（1）小明同学求得这个市郊县的人均耕地面积为：
=0.18（公顷）
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
（2）这个市的总耕地面积是多少？总人口是多少？你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少？
（3）三个郊县的人数（单位：万）15、7、10在计算人均耕地面积时有何作用？你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗？
（4）归纳：n个数的加权平均数．
若n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2…wn，则这n个数的加权平均数是多少？数据的权能够反映什么？
三、阅读课本第125至126页例1和例2 ，小组内交流：
1、（1）例1中数据的权是以比例的形式 ( http: / / www.21cnjy.com )给出的，第（1）小题中听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，说明________比_______重要；
第（2）小题中听、说、读、写成绩按 ( http: / / www.21cnjy.com )照2∶2∶3∶3的比确定，说明________比_______重要；计算两候选人的平均成绩，实际是求听说读写的_________。
（2）比较两个小题的结果，你能体会到权的作用吗？
2、例2中的权是以百分数的形式给出的，演 ( http: / / www.21cnjy.com )讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩的权分别是___________,其中__________是最重要的。通过计算，会发现两名同学的3个单项成绩总和都是_____分，但他们的最后得分却不同，原因是_________________________。
归纳总结：
1、一般地，对于n个数，我们把______________________________叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
2．若n 个数的权分别是，则___________________________
叫做这n个数的加权平均数
训练案
1、某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：
进球数n 0 1 2 3 4 5
投进n球的人数 1 2 7 ▓▓ ▓▓ 2
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
3、某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下：
测试项目 测试成绩
A B C
创新 72 85 67
唱功 50 74 70
综合知识 88 45 67
若按三项平均值取第一名，则_________是第一名。
若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是？青岛版八年级数学上册（第四章）
4.3 众数
一、教学目标：
1、联系生活实际，在具体情境中理解众数的含义，学会确定一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。
2、初步了解平均数、中位数和众数三者的联系与区别，能初步根据数据的具体情况合理选择统计量。
3、体会众数在生活中的应用，并能运用所学知道合理解决简单的实际问题。
二、教学重点难点：
重点：会确定一组数据的众数
难点：体会众数在生活中的应用，并能运用所学知道合理解决简单的实际问题。
三、教与学方法：探究与自学教学法
课前预习：
自主学习课本第124—128页的内容，完成以下内容：
1、某校为学生定做校服，从全校学生中 ( http: / / www.21cnjy.com )随机抽取20名同学，对1-5号校服进行试穿，这些同学选用的型号分别是1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，3，3，4，4，4，5，5
观察上面的数据，哪种型号的选用的多？
（由学生熟悉的生活问题引起学生的兴趣，并引出本节的课题。）
2、现在农村的经济发展很快，农民的生活也越来越好。下面有两位村长对本村农民的收入作了一个调查，我们一起来看一下。
张村和李村两个村长汇报本村村民的人均年收入情况：
张村村长说：我们统计了10户人家，这10户人家的平均年收入是42460元。
李村村长说：我们也统计了10户人家，10户人家的平均年收入是45000元。看来咱们村的村民收入可要比你们村好啊！
⑴同学们，你们认为情况会不会像李村长说的那样呢？
⑵我们一起来看一下两个村统计10户人家的收入情况。
户别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年收入(元) 43600 43400 42900 42500 43000 41600 45800 41700 42000 43500
张村10户人家年收入统计表
户别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年收入(元) 135000 35000 35000 35000 35000 35000 35000 35000 35000 35000
李村10户人家年收入统计表
⑶首先看一下张村10户人家的年收入情况，你们觉得张村村长用平均数来表示这10户人家年收入的总体情况好不好？为什么？
那么李村呢？从平均数上看是要比张村好。实际情况呢？
造成平均数比较高的原因是什么？
你们觉得用平均数45000元来表示这10户人家年收入的总体情况合理不合理？
⑷那么你们觉得用哪个数来表示李村这10户人家的年收入整体情况比较好？为什么？
⑸像这样出现次数最多的数，我们把它叫做这组数据的众数。（板书：众数）
知道“众”是什么意思吗？（多）
由此我们可以得出众数的概念，即：
课中导学：
一、如何求一组数据的众数？以小组为单位讨论总结众数的现实意义。
(通过现实生活中的问题的解决，逐步揭示本节新知识的本质及实际意义。)
二、精讲点拨：
例1 某校合唱团共50名学生中，他们的年龄如下表所示，球合唱团成员年龄的众数和中位数
年龄/岁 12 13 14 15
人数/人 5 20 24 1
例2 一家鞋店为了了解初中男生穿鞋的鞋号，从在校生中随机抽取了60名男生，对他们所穿的鞋的鞋号进行了调查，统计如下表：
尺码/厘米 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5
人数/人 2 7 8 16 18 7 2
这60名学生所穿的鞋号是一组数据，这组数据的平均数、中位数、众数分别是什么？
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋 ( http: / / www.21cnjy.com )销量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，60双男鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多。
（首先对学生小组交流情况进行评析，重点讲解众数的现实意义。）
三、当堂达标：
1、巩固新知：
找出下面每组数据的众数。
（1）2，5，2，4，2，2，10，14，6，7，2，8，12，9，3，
（２）70，66，70，80，70，50，70，70，30，70，50，32，13，60，50，70
（３）3.5，4.2，2.1，3.5，4.7，4.2，3.5，4.0，4.2，3.1
（４）61,52,47,100,96,18,24,33,9,85
2、能力提升：
（1）、下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场提出进货建议。
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）、某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，解释他们的含义。
四、课堂小结：
(1)本节课你掌握什么概念？
(2)平均数、中位数、众数三者之间的关系是什么？
五、作业布置：第110页习题4.5 A组1---4题。
巩固训练：
1、选择题：
（1）、A居民区的月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（ ）度
A 41 B 42 C 45.5 D 46
（2）、10名初中毕业生的体育考试成绩如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29。
这成绩的中位数是（ ）
A 30 B 26.5 C 26 D 25
（3）、上题这组体育成绩的众数是（ ）
A 25 B 26 C 27 D 29
2、填空题：
某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：
分数 50 60 70 80 90 100
人数 甲班 1 6 12 11 15 5
乙班 3 5 15 3 13 11
请根据表格提供的信息回答下列问题：
（４）甲班众数为 分，乙班众数为 分.从众数看成绩较好的是 班.
（５）甲班的中位数是 分，乙班的中位数是 分，甲班中成绩在中位数以上(包括中位数)的学生所占的百分比是 ％，乙班中成绩在中位数以上(包括中位数)的学生所占的百分比是 ％.从中位数看成绩较好的是 班.
（6）若成绩在85分以上为优秀，则甲 ( http: / / www.21cnjy.com )班的优秀率为 ％，乙班的优秀率为 ％.从优秀率看成绩较好的是 班.
3、解答题：
（7）、五（2）班全体同学为四川汶川大地震爱心捐款统计表：
捐款金额(元) 20 25 30 35 40 45 50 100 200
人 数 2 2 3 3 3 1 7 18 1
⑴观察统计表，说说这组数据的众数和中位数各是多少？ 说说中位数是怎么找的？
⑵你认为用哪一个数据代表五（2）班爱心捐款情况比较好？
（8）、某公司全体员工工资情况如下表。
员工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员
人数 1 2 3 14
月工资/元 14000 10000 6000 2000
⑴观察统计表，说说这组数据的平均数和众数各是多少？
⑵这家公司因扩大业务，需要招聘若干业务员。他们贴出这样一张招聘启示：
本公司招聘若干业务员，待遇优厚，人均月工资4000元。有意者请联系：王先生
张叔叔应聘到了这家公司工作。一个月后，张叔叔领工资时发现只有2000元。他觉得这家公司欺骗了他。你们觉得呢？
⑶对于这家公司的招聘启示，你有什么想说的？4.4数据的离散程度教--学案
一、教与学目标：
1、能通过实例知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小。
2、能了解数据离散程度的意义。
3、能结合统计图能感知并比较数据的波动大小。
二、教与学重难点：
重点：了解一组数据离散程度的意义及其在现实生活中的应用价值。
难点：结合统计图能感知并比较数据的波动大小。
三、教与学方法：自主探究，合作交流
四、教学过程：
（一）、情境导入：
你认为下一年选择哪种小麦新品种进行推广？
( http: / / www.21cnjy.com )
从同学们的思考结果引出本节课题意义：在集中趋势一致或接近的前提下，还要考虑这些数据的波动范围和偏离平均数的差异程度．
（二）、探究新知：
1、问题导读：
预习课本P92—P93，完成下列题目。（小组之内交流）
（1）对于一组数据，仅仅了解数据的___ ( http: / / www.21cnjy.com )________是不够的，还需要了解这些数据的_____________和______________的差异程度。
（2）数据的离散程度是指一组数据_________________程度。
（3）数据的离散程度越大表示数据分布范围越______，越______，这组数据平均数的代表性就越_____。
(4) 在实际生活中，我们除了关心数据的集中趋势（即________）外，还要关注数据的________，即一组数据的_______。
2、合作交流：
（1）通过折线统计图10-1，我们可以发现哪位运动员的成绩稳定？
（2）通过交流与发现和练习题总结，我们怎样比较两组数据离散程度的大小？
3、精讲点拨：
（1）数据的离散程度反映数据的波动大小，稳定程度，不能反映“好”与“坏”、“强”与“弱”等意义；
（2）比较两（多）组数据的离散程度，可以将各组数据反映在统计图中直观观察得出结论。
4、例题分析：
例：（2011山东滨州）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各，射靶5次，成绩统计如下：
命中环数 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
选择适当统计图，你能确定谁的射击成绩更稳定些？
（三）、学以致用：
1、课堂展示
（1）、平均数、众数、中位数描述一组数据的_______趋势，一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度即是这组数据的________．
（2）、数据组①1、2、3和数据组②1、5、9，离散程度大的是数据组____.
2、能力提升：
（1）某校体育节有13名同学参加女子百米赛 ( http: / / www.21cnjy.com )跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ），裁判说这13名同学成绩比较均匀是指（ ）
A．离散程度较大 B．离散程度较小 C．中位数 D．平均数
（2）甲、乙两支仪仗队队员的身高（cm）如下：
甲队：178、177、179、179、178、178、177、178、177、179
乙队：178、177、179、176、178、180、180、178、176、178
a、甲、乙两队队员的平均身高分别是多少？
b、作出折线统计图，你发现哪个队队员身高波动幅度较小？
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中（ ）
A．乙成绩比甲成绩稳定 B．甲成绩比乙成绩稳定
C．甲、乙两成绩一样稳定 D．不能比较两人成绩的稳定性
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）、 某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数
C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
(3)、下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
A.甲比乙的成绩稳定 B.乙比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定谁的成绩更稳
2、填空题：
（4）、甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲 ：7 、9、 8 、6 、10；
乙： 7、 8、 9、 8 、8.
则这两人5次射击命中的环数的平均数==8，你认为成绩比较稳定的是_____。
（5）、甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）
这六次射击中成绩发挥比较稳定的是______．
3、解答题：
（6）、甲、乙两班投篮比赛，每班各派10名同学，每人投10次，投中次数如下：
甲班：7、8、6、8、6、5、4、9、10、7
乙班：7、7、6、8、6、7、8、5、9、7
a、有人说这两个班投篮水平相当，为什么？
b、请依据数据制成折线统计图来说明结论。
五、课堂小结：
1. 数据的离散程度的意义
一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度反 ( http: / / www.21cnjy.com )映出这组数据的离散程度。数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越大，越不稳定，平均数的代表性也就越小；数据的离散程度越小，表示数据分布的越集中，变动范围越小，平均数的代表性就越大。
2.使用那种统计图能直观地反映出一组数据的离散程度？
六、作业布置：
课本133页习题10.1全做。
七、教学反思：
通过本节课的讲解我深深体会 ( http: / / www.21cnjy.com )到：老师主要不在于讲授知识，而在于激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来，经过自己的思维活动和动手操作获得知识。要提高教学效果，达到教学目的，必须在引导学生参与教学活动的全过程上做好文章：加强学生的参与意识；增加学生的参与机会；提高学生的参与质量；培养学生的参与能力。
