2023-2024学年重庆市沙坪坝区重庆市第一实验中学小升初数学试卷
一、填空题：（24分）
1．（3分）有一组算式如：4+2，5+8，6+14，7+20，……那么，第10个算式的得数是 。
2．（3分）在含盐率30%的盐水中，加入3克盐和7克水，这时盐水中盐和水的比是 ．
3．（3分）把数字1，2，3，6，7分别写在五张卡片上，从中任取2张卡片拼成两位数，写6的卡片也可以当9用。在这些两位数中，质数的个数是 个。
4．（3分）一个长方体，长6厘米，宽3厘米，高2厘米，它的最小面的面积与表面积的比是 ．
5．（3分）甲、乙两包糖的质量比是4：1，如果从甲包中取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的质量比变为7：8，那么甲、乙两包糖果质量的总和是 克．
6．（3分）规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有，若6※，则x＝ 。
7．（3分）折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要
分钟．
8．（3分）如果在盒子里放入3块同样的蛋糕，那么连盒共重250克；如果在同样的盒子里放入5块同样的蛋糕，那么连盒共重360克。则一块蛋糕重 克。
二、选择题：（12分）
9．（3分）的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A．加上20 B．加上6
C．扩大到原来的2倍 D．增加3倍
10．（3分）如图，将四条长为16，宽为2的长方形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（ ）
A．72 B．128 C．124 D．112
11．（3分）修一条水渠，计划每天修80m，20天可以完成，如果要提前4天完成，那么每天要比计划多修（ ）米．
A．20 B．60 C．64 D．100
12．（3分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是（ ）
A．2：3 B．1：3 C．2：1 D．3：2
三、计算与方程。（20分）
13．（12分）计算与方程。
（1）
（2）
（3）
14．（8分）解方程。
（1）0.3（x+1.6）＝7.8﹣1.7x
（2）
四、图形题。（12分）
15．（6分）如图，圆柱形容器A是底面半径为5厘米，高为20厘米的空容器，长方体容器B中的水深6.28厘米，底面为10厘米的正方形。将容器B中的水全部倒入容器A，这时容器A水深多少厘米？
16．（6分）如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。（单位：厘米）
五、应用题：（32分）
17．（8分）正义路小学共有1000名学生，为支援希望工程，同学们纷纷捐书，有一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书．全校学生共捐了多少本书？
18．（8分）在A医院，甲种药有20人接受试验，结果6人有效；乙种药有10人接受试验，结果只有2人有效。在B医院，甲种药有80人接受试验，结果40人有效；乙种药有990人接受试验，结果有478人有效。综合A、B两家医院的试验结果，哪种药的疗效更好？
19．（8分）甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？
20．（8分）一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%．出发2小时后，小轿车与货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点．小轿车在甲、乙两地往返一次需要多少时间？参考答案
一、填空题：（24分）
1．（3分）有一组算式如：4+2，5+8，6+14，7+20，……那么，第10个算式的得数是 69 。
【解答】解：根据分析可知：
第10个算式的前1个加数为：4+（10﹣1）×1＝13
第10个算式的后1个加数为：2+（10﹣1）×6＝56
故第10个算式为：13+56
13+56＝69
答：第10个算式的得数是69。
故答案为：69。
2．（3分）在含盐率30%的盐水中，加入3克盐和7克水，这时盐水中盐和水的比是 3：7 ．
【解答】解：＝30%，加入到含盐率30%的盐水中，含盐率还是30%
所以盐和水的比例是3：7
故答案是：3：7．
3．（3分）把数字1，2，3，6，7分别写在五张卡片上，从中任取2张卡片拼成两位数，写6的卡片也可以当9用。在这些两位数中，质数的个数是 9 个。
【解答】解：个位是1的质数：31、61、71共3个；
个位是3的质数：13、23、73共3个；
个位是7的质数：17、37、67共3个。
3+3+3＝9（个）
因此在这些两位数中，质数的个数是9个。
故答案为：9。
4．（3分）一个长方体，长6厘米，宽3厘米，高2厘米，它的最小面的面积与表面积的比是 1：12 ．
【解答】解：由题意可知，这个长方体的长6厘米，宽3厘米，高2厘米，则宽与高所在的面的面积最小是：3×2＝6（平方厘米）
长方体的表面积是：6×3×2+6×2×2+3×2×2
＝36+24+12
＝72（平方厘米）
它的最小面的面积与表面积的比是，6：72＝1：12
故答案为：1：12．
5．（3分）甲、乙两包糖的质量比是4：1，如果从甲包中取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的质量比变为7：8，那么甲、乙两包糖果质量的总和是 30 克．
【解答】解：10÷（﹣）
＝10÷（﹣）
＝10÷
＝30（克）；
答：两包糖的重量和是30克．
故答案为：30．
6．（3分）规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有，若6※，则x＝ 8 。
【解答】解：6※
＝
6+2x＝22
2x＝22﹣6
2x＝16
x＝8
答：若6※，则x＝8。
故答案为：8。
7．（3分）折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要
18 分钟．
【解答】解：半小时＝30分钟
1÷（+）
＝1÷
＝18（分钟）
答：甲、乙两同学共同折需要18分钟．
故答案为：18．
8．（3分）如果在盒子里放入3块同样的蛋糕，那么连盒共重250克；如果在同样的盒子里放入5块同样的蛋糕，那么连盒共重360克。则一块蛋糕重 55 克。
【解答】解：（360﹣250）÷（5﹣3）
＝110÷2
＝55（克）
答：一块蛋糕重55克。
故答案为：55。
二、选择题：（12分）
9．（3分）的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A．加上20 B．加上6
C．扩大到原来的2倍 D．增加3倍
【解答】解：原分数的分子是3，现在的分子是3+6＝9，扩大了3倍，
原分数的分母是10，要使这个分数的大小不变，分母应该扩大到原来的3倍即10×3＝30，也就是加上30﹣10＝20．
故选：A。
10．（3分）如图，将四条长为16，宽为2的长方形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（ ）
A．72 B．128 C．124 D．112
【解答】解：16×2×4﹣2×2×4
＝128﹣16
＝112
答：桌面被盖住的面积是112。
故选：D。
11．（3分）修一条水渠，计划每天修80m，20天可以完成，如果要提前4天完成，那么每天要比计划多修（ ）米．
A．20 B．60 C．64 D．100
【解答】解：80×20÷（20﹣4）﹣80，
＝1600÷16﹣80，
＝100﹣80，
＝20（米）；
答：实际每天要比计划多修20米．
故选：A．
12．（3分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是（ ）
A．2：3 B．1：3 C．2：1 D．3：2
【解答】解：圆柱体积：削去部分体积＝1：（1﹣）＝1：＝3：2，
故选：D。
三、计算与方程。（20分）
13．（12分）计算与方程。
（1）
（2）
（3）
【解答】解：（1）
＝2012÷
＝2012÷
＝2012÷
＝2012×
＝
（2）
＝（）÷
＝（25+6﹣9）÷
＝22÷
＝
（3）
＝20.14×（59++40）
＝20.14×100
＝2014
14．（8分）解方程。
（1）0.3（x+1.6）＝7.8﹣1.7x
（2）
【解答】解：（1）0.3（x+1.6）＝7.8﹣1.7x
0.3x+0.48＝7.8﹣1.7x
0.3x+0.48+1.7x﹣0.48＝7.8﹣1.7x+1.7x﹣0.48
2x＝7.32
x＝3.66
（2）
四、图形题。（12分）
15．（6分）如图，圆柱形容器A是底面半径为5厘米，高为20厘米的空容器，长方体容器B中的水深6.28厘米，底面为10厘米的正方形。将容器B中的水全部倒入容器A，这时容器A水深多少厘米？
【解答】解：10×10×6.28÷（3.14×52）
＝100×6.28÷（3.14×25）
＝628÷78.5
＝8（厘米）
答：这时容器A水深8厘米。
16．（6分）如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。（单位：厘米）
【解答】解：10×10+3.14×（10÷2）2÷2﹣10×（10+10÷2）÷2﹣（10÷2）×（10÷2）÷2
＝100+39.25﹣75﹣12.5
＝51.75（平方厘米）
答：阴影部分面积是51.75平方厘米。
五、应用题：（32分）
17．（8分）正义路小学共有1000名学生，为支援希望工程，同学们纷纷捐书，有一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书．全校学生共捐了多少本书？
【解答】解：男生平均每人捐了：（9+5）÷2＝7（本），
女生平均每人捐了：（8+6）÷2＝7（本），
说明全校1000名学生平均每人捐了7本书，
则共捐书：1000×7＝7000（本）；
答：全校学生共捐了7000本书．
18．（8分）在A医院，甲种药有20人接受试验，结果6人有效；乙种药有10人接受试验，结果只有2人有效。在B医院，甲种药有80人接受试验，结果40人有效；乙种药有990人接受试验，结果有478人有效。综合A、B两家医院的试验结果，哪种药的疗效更好？
【解答】解：甲在A医院的有效率：6÷20×100%＝30%
乙在A医院的有效率：2÷10×100%＝20%
30%＞20%
甲在B医院的有效率：40÷80×100%＝50%
乙在B医院的有效率：478÷990×100%≈48.3%
50%＞48.3%
答：甲种药的疗效更好。
19．（8分）甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？
【解答】解：乙在合作时的工作效率：
＝
＝
乙独做时的工作效率：
＝
＝
乙独做所用时间：1＝18（小时）
答：乙单独做需要18小时．
20．（8分）一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%．出发2小时后，小轿车与货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点．小轿车在甲、乙两地往返一次需要多少时间？
【解答】解：设小轿车去时的速度为x，
则小轿车返回时的速度是：（1+50%）x＝x，
货车走完全程用的时间是：＝（小时），
货车的速度是：1÷＝x，
两车相遇共同走的路程是全程的：1﹣＝，
由等量关系式：小轿车去用的时间+全程相遇用的时间＝2小时，列方程得：
＝2，
解得＝2，
＝2，
x＝，
小轿车在甲、乙两地往返一次需要的时间是：
1÷+1÷（）＝＝＝3（小时）．
答：小轿车在甲、乙两地往返一次需要的时间是3小时．
