物理人教版必修第二册圆周运动：生活中的圆周运动

6.4生活中的圆周运动
学习目标:
1.能定性分析火车转弯时外轨高的原因。
2.能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。
3.知道航天器中的失重现象的本质。
4.知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和危害。
一、火车转弯
1．运动特点：火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有 ，由于其质量巨大，需要很大的向心力。
2．轨道设计：弯道处外轨略高(选填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向是 ，它与重力G的合力水平指向 。若火车以规定的速度行驶，转弯时所需的向心力几乎完全由 来提供。
例1、 (多选)铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道连线与水平面夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是(重力加速度大小为g)( )
A．轨道半径R＝
B．v＝
C．火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
变式1、(多选)火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是(　 )
A．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道支持力的合力提供向心力
B．当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨
D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨
例2、一质量为1.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，当汽车经过半径为100 m的弯道时，汽车的速度为36 km/h。(1)路面对轮胎的径向静摩擦力为多大？
(2)若路面对轮胎的径向最大静摩擦力为9×103 N，为保障汽车不发生侧滑，汽车转弯的速度不能超过多少？
(3)为防止汽车侧滑，可以在弯道处让路面倾斜，假设某弯道路面倾角为27°，弯道半径为80 m，汽车速度为多大时，路面对轮胎的侧向摩擦力恰好为零？(g取10 m/s2，tan27°≈0.5)
变式2、随着我国综合国力的提升，近几年来我国的公路网发展迅猛．在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时，不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料．若某处有这样的弯道，其半径为r＝100 m，路面倾角为θ，且tanθ＝0.4，取g＝10 m/s2.
(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度；
(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度．
二、汽车过拱形桥
汽车过拱形桥 汽车过凹形路面
受力分析
向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m
对桥或凹形路 面的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m
结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力 汽车对凹形路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对凹形路面的压力
例3、一质量m＝2×103 kg的汽车，驶过半径R＝80 m的一段圆弧形桥面，重力加速度g取10 m/s2。
(1)如图甲，若桥面是凹形，求汽车以20 m/s的速度通过桥的最低点时，对桥面的压力大小。
(2)如图乙，若桥面是拱形，求汽车以10 m/s的速度通过桥的最高点时，对桥面的压力大小。
(3)汽车以多大速度通过拱形桥顶点时，对桥面刚好无压力？
变式3、如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则：
(1)汽车允许的最大速度是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)
三、航天器中的失重现象
1．向心力分析：航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得mg－FN＝m，所以FN＝mg－m。
2．完全失重状态：当v＝ 时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于 状态。
例4、有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥，如图所示。取g＝10 m/s2。
(1)若汽车到达桥顶时速度为5 m/s，求桥对汽车的支持力的大小；
(2)若汽车经过桥顶时恰好对桥顶没有压力而腾空，求汽车此时的速度大小；
(3)已知地球半径R＝6 400 km，现设想一辆沿赤道行驶的汽车，若不考虑空气的影响，也不考虑地球自转，那它开到多快时就可以“飞”起来。此时驾驶员对座椅的压力是多大？驾驶员处于什么状态？
四、离心运动
1．定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做 圆心的运动。
2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的 。
3．应用：洗衣机 ，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等，分离血液中的血浆和红细胞。
4．防止：汽车在公路转弯处必须 行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高。
例5、下列关于离心现象的说法中正确的是(　　)
A．当物体所受的离心力大于向心力时将产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力突然消失时，它将做背离圆心的运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力突然消失时，它将沿切线方向飞出
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力突然消失时，它将做曲线运动
变式4、(多选)如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是( )
A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动
参考答案
课前预习
向心加速度 高 斜向弯道内侧 圆心 重力与支持力的合力
越小 越大
完全失重
远离 向心力 脱水 低速
课堂讲解
答案 BD
解析　对火车转弯时进行受力分析，如图所示，火车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供，则mgtanθ＝m，故转弯半径R＝；转弯时的速度v＝；火车速度小于v时，需要的向心力减小，此时内轨对车轮产生一个向外的作用力，即车轮挤压内轨；若火车速度大于v时，需要的向心力变大，外轨对车轮产生一个向里的作用力，即车轮挤压外轨，车轮对外轨的作用力平行轨道平面向外。故B、D正确。
变式1、答案 AC
解析：当以v的速度通过此弯路时，向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力提供，选项A正确，B错误；当速度大于v时，火车的重力和轨道的支持力的合力小于向心力，外轨对轮缘有向内的弹力，轮缘挤压外轨，选项C正确，D错误．
例2、答案 (1)1 000 N　(2)30 m/s　(3)20 m/s
解析　(1)由题意知v＝36 km/h＝10 m/s
由径向静摩擦力提供向心力得f＝m 解得f＝1 000 N。
(2)由题意得fm＝m。 解得vm＝30 m/s。
(3)当路面对轮胎的侧向摩擦力恰好为零时，由重力和路面支持力的合力提供向心力，即mgtan27°＝m 解得v1＝20 m/s。
变式2、答案 (1)20 m/s　(2)15 m/s
解析 　(1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力G和路面的支持力N′两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力．则有mgtanθ＝m
所以v0＝＝ m/s＝20 m/s.
(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示．将支持力N和摩擦力f进行正交分解，有
N1＝Ncosθ，N2＝Nsinθ，f1＝fsinθ，f2＝fcosθ
所以有G＋f1＝N1，N2＋f2＝F向，且f＝μN
由以上各式可解得向心力为
F向＝mg＝mg
根据F向＝m可得
v＝＝ m/s
＝15 m/s.
例3、答案 (1)3×104 N　(2)1.75×104 N (3)20 m/s
解析　(1)若桥面为凹形，在最低点有
FN1－mg＝m，解得FN1＝3×104 N
根据牛顿第三定律知，汽车对桥面的压力大小为3×104 N。
(2)若桥面为拱形，在最高点有
mg－FN2＝m，
解得FN2＝1.75×104 N
根据牛顿第三定律知，汽车对桥面的压力大小为1.75×104 N。
(3)当对桥面刚好没有压力时，汽车只受重力，重力提供向心力，根据牛顿第二定律得
mg＝m
解得v＝20 m/s。
变式3、答案 (1)10 m/s　(2)1×105 N
解析：(1)汽车在凹形桥底部时，对桥面压力最大，由牛顿第二定律得
FN－mg＝m，代入数据解得v＝10 m/s.
(2)汽车在凸形桥顶部时，对桥面压力最小，由牛顿第二定律得
mg－F′N＝，代入数据解得F′N＝1×105 N，
由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于1×105 N.
例4、答案 　(1)7 600 N　(2)10 m/s (3)8 000 m/s　0　完全失重状态
解析　(1)以汽车为研究对象，由牛顿第二定律得
mg－FN＝m，代入数据解得
FN＝7 600 N。
(2)当FN＝0时，有mg＝m
得v2＝＝10 m/s。
(3)当汽车速度v3＝时汽车就会“飞”起来，将R＝6.4×106 m代入得v3＝8 000 m/s，
选驾驶员为研究对象，由m′g－FN′＝m′得FN′＝0
根据牛顿第三定律知驾驶员对座椅的压力为0，驾驶员处于完全失重状态。
答案 C
解析 当物体所受的合外力突然消失或不足以提供物体做圆周运动所需的向心力时，物体将做离心运动，因此产生离心现象的原因是F合变式4、答案 BC
解析　若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A项错误；若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于拉力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B项正确，D项错误；若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线方向运动，C项正确。