浙教版数学七上知识点突破训练：有理数的认识及其分类
一、夯实基础
1．（2023七上·余杭期中）如果m是一个有理数，那么﹣m是（ ）
A．负有理数 B．非零有理数 C．非正有理数 D．有理数
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数及其分类
【解析】【解答】解：∵m是一个有理数，
∴-m就是m的相反数，
根据有理数的定义可知，m可能是正有理数，零，负有理数，
故﹣m是正有理数，零，负有理数. 所以﹣m是有理数.
故答案为：D.
【分析】由于-m是m的相反数，而一个正有理数的相反数是一个负有理数，0的相反数是0，一个负有理数的相反数是一个正有理数，据此可得答案.
2．（2023七上·安吉期中）在π，，，3.1415926，-，3.121121112…(每两个2之间依次多一个1)中，属于有理数的有（ ）
A．6个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解：有理数有：， 3.1415926， 共2个.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，有限小数与无限循环小数都可以化为分数，即可得出答案.
3．下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A．收入200元与支出20元 B．上升10米与下降7米
C．超过0.05米与不足0.03米 D．增大2岁与减少2升
【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】A，B，C项正确；D项，增大与减少意义相反，但2岁与2升是两种完全不相同的量，故错误，选D.
【分析】此题考查的是用正负数表示具有相反意义的量.
4．下列说法中不正确的是（ ）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．0是非正数
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】A，B，D项说法正确；C项，-2000是有理数，故错误.
【分析】此题考查有理数的概念及分类.容易混淆的是“0是非正数”，非正数指的不是正数的数，即是0或负数的数，所以0是非正数；非负数指的是0或正数的数，如0是非负数，3是非负数.
5．（2019七上·温州月考）有理数中，最大的负整数是 ．
【答案】-1
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：有理数中，最大的负整数是﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据小于零的整数是负整数，再根据最大的负整数，可得答案．
6．用“有”、“没有”填空：
在有理数集合里， 最大的负数， 最小的正数， 绝对值最小的有理数．
【答案】没有 ；没有 ；有
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：没有没有最小的正数；没有最大的负数，因为正数和负数都有无数个，它们都没有最大和最小的值；
因为0的绝对值是0，任何数的绝对值都大于等于0，
所以绝对值最小的有理数是0．
故答案为：没有、没有、有．
【分析】（1）在数轴上所有大于0的数都是正数x，x无限接近于0；所有小于0的数都是负数y，y无限接近于0；
（2）由绝对值的意义，我们可以知道：①一个正数的绝对值是它本身；②0的绝对值是0；③一个负数的绝对值是它的相反数； 由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数），即对任意有理数a，总有|a|≥0．所以，有绝对值最小的数是0．
7．某县教体局为某中学七年级每位新生建立学籍档案编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，如果“202102151”表示“2021年人学的2班15号的同学，是位男生”，那么今年2023年人学的1班23号女生的学籍档案编号是“ “
【答案】202301232
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】 解： 由题意得，2023年人学的1班23号女生的学籍档案编号是202301232.
故答案为：202301232．
【分析】 根据前四位表示入学时间，五六位表示班级，七八位表示学籍号，末尾表示男女，可得答案．
8．依据生活情境回答问题：
（1）当夜空中繁星密布时，小贝贝在数星星，他所用到的数属于什么数？
（2）从一把测量用的刻度尺上可以读出哪几类有理数？
（3）从一支测量气温用的温度计上可以读出哪几类有理数？
【答案】（1）当夜空中繁星密布时，小贝贝在数星星，他所用到的数属于正整数
（2）从一把测量用的刻度尺上可以读出数有：0，正整数，正分数；
（3）从一支测量气温用的温度计上可以读出的数有：正数，负数，0
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）数星星用到的数为正整数；
（2）刻度尺可以读出0，正整数，正分数；
（3）一支测量气温用的温度计上可以读出正数，负数与0．
二、能力提升
9．已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（ ）
A．存在负整数 B．存在正整数
C．存在一个正数和负数 D．不存在正分数
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：本题用排除法即可．
令a=0.5，b=﹣0.5，a，b间无非0整数，
A、B即可排除．无论a，b何值，a，b必然一正一负．
故选C．
【分析】本题可用排除法．代入特殊值即可，令a=0.5，b=﹣0.5，故A、B即可排除，无论a，b何值，a，b必然一正一负，故D不正确．
10．下列各数﹣2，3，﹣（﹣0.75），﹣5.4，|﹣9|，﹣3，0，4中，属于整数的有m个，属于正数的有n个，则m，n的值为（ ）
A．6，4 B．8，5 C．4，3 D．3，6
【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：﹣2，3，|﹣9|，﹣3，0，4是整数，m=6，
3，﹣（﹣0.75），|﹣9|，4是正数，n=4，
故选：A．
【分析】根据象﹣1，2，3…是整数，可得整数，根据大于零的数是正数，可得正数．
11．（2020七上·椒江期中）下列说法：①0是最小的整数；②最大的负整数是﹣1；③正有理数和负有理数统称有理数；④一个有理数的平方是正数.其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①0是绝对值最小的整数，没有最小的整数，故①错误；
②-1是最大的负整数，故②正确；
③正有理数，负有理数和0统称为有理数，故③错误；
④一个有理数的平方式正数或0，故④错误；
故答案为：A.
【分析】根据0的意义可知①错误；最大的负整数为-1可知②正确；由有理数的定义可知③错误；由一个数的平方为非负数可知④错误；从而可得答案.
12．（2023七上·镇海区期中）已知下列各数：，其中负有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：这组数据均为有理数，
∴负有理数为：共三个，
故答案为：C.
【分析】根据负有理数的定义：所有小于零的有理数均为负有理数，据此求解即可.
13． 有下列说法：①0是正数；②0是整数；③0是自然数；④0是最小的自然数；⑤0是最小的正数；⑥0是最小的非负数；⑦0是偶数；⑧0就表示没有．其中正确的说法有 (填序号)．
【答案】②③④⑥⑦
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解： ①0不是正数，故①不正确；
②0是整数，故②正确；
③0是自然数，故③正确；
④0是最小的自然数，故④正确；
⑤0不是正数，故⑤不正确；
⑥0是最小的非负数，故⑥正确；
⑦0是偶数，故⑦正确；
⑧0不一定表示没有，故⑧不正确，
∴正确的说法有②③④⑥⑦.
故答案为：②③④⑥⑦.
【分析】根据有理数的定义和分类，逐项进行判断，即可得出答案.
14．将下列各数填在相应的集合里．
﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣|﹣|，（﹣2）2，0，﹣（﹣），﹣32
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}．
在以上已知的数据中，最大的有理数是 ，最小的有理数是 ．
【答案】（﹣2）2，0，﹣32；﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣|﹣|，﹣（﹣）；4.3，（﹣2）2，﹣（﹣）；﹣3.8，﹣20%，﹣|﹣|，﹣32；4.3；﹣32
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：整数集合：{（﹣2）2，0，﹣32，…}；
分数集合：{﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣|﹣|，﹣（﹣），…}；
正数集合：{ 4.3，（﹣2）2，﹣（﹣），…}；
负数集合：{﹣3.8，﹣20%，﹣|﹣|，﹣32，…}．
在已知的数据中，最大的数是4.3，最小的数是﹣32．
故答案为：4.3，﹣32．
【分析】有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数，根据以上内容判断即可．
三、拓展创新
15．（2023七上·瑞安月考）已知是最小的正整数，是最大的负整数，互为相反数，x， y互为倒数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的倒数；有理数的分类；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵m是最小的正整数，是最大的负整数，a，b互为相反数，x， y互为倒数，
∴m=1，n=-1，a+b=0，xy=1，
∴原式=1+（-1）+0-1=-1.
故答案为：B.
【分析】根据题意得出m=1，n=-1，a+b=0，xy=1，代入原式进行计算，即可得出答案.
16．在“喜羊羊与灰太狼”的故事中，“村长”念了这样一道题目：“喜羊羊”表示最小的正整数，“美羊羊”表示绝对值最小的有理数，“懒羊羊”表示最大的负整数，如果把三者加在一起也表示其中一只羊，那么这只羊是： ．
【答案】美羊羊
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：由题意得：“喜羊羊”表示最小的正整数是1，
“美羊羊”表示绝对值最小的有理数是0，
“懒羊羊”表示最大的负整数为﹣1，
∵1+0+（﹣1）=0，
∴把三者加在一起也表示其中这只羊是：美羊羊，
故答案为：美羊羊．
【分析】首先确定：“喜羊羊”表示最小的正整数是1，“美羊羊”表示绝对值最小的有理数是0，“懒羊羊”表示最大的负整数为﹣1，再求和即可确定答案．
17．（2023七上·义乌期中）一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为16时．输出的y值是 ；
（2）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值： ．
【答案】；3和9
【知识点】无理数的概念；有理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：（1）∵16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，
∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，
∴2的算术平方根是，是无理数，输出，
故答案为：；
（2）∵9的算术平方根是3，3的算术平方根是，
∴x值可以是3和9.
故答案为：3和9（答案不唯一）．
【分析】（1）把x=16代入数值转换器，求其算术平方根，直至算术平方根为无理数即可；
（2）根据数值转换器及输出的y是，确定出x值即可（答案不唯一）.
18．某中学老师为减轻学生们的负担，让同学们做了一个游戏，他说：“如果张华和李明分别代表不大于5的正整数m、n，且是最简真分数，那么形如的数一共有多少个不同的有理数？”
【答案】解：形如的数一共有9个不同的有理数．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据题意知，形如的数一共有，，，，，，，，共9个．
19．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个黄金集合，
（1）集合{2016} 黄金集合，集合{﹣1，2017} 黄金集合；（两空均填“是”或“不是”）
（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由
（3）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由．
【答案】（1）不是；是
（2）一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣2000．
∵2016﹣a中a的值越大，则2016﹣a的值越小，
∴一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则最小的元素为：2016﹣4016=﹣2000．
（3）该集合共有24个元素．
理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2016﹣a，
∴黄金集合中的元素一定是偶数个．
∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2016﹣a=2016，2016×12=24192，2016×13=26208，
又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，
∴这个黄金集合中的元素个数为：12×2=24（个）．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，2016﹣2016=0，而集合{2016}中没有元素0，故{2016}不是黄金集合；
∵2016﹣2017=﹣1，
∴集合{﹣1，2016}是黄金集合．
故答案为：不是，是．
【分析】（1）根据有理数a是集合的元素时，2016﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为黄金集合，从而可以可解答本题；
（2）根据2016﹣a，如果a的值越大，则2016﹣a的值越小，从而可以解答本题；
（3）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2016，然后通过估算即可解答本题．
1 / 1浙教版数学七上知识点突破训练：有理数的认识及其分类
一、夯实基础
1．（2023七上·余杭期中）如果m是一个有理数，那么﹣m是（ ）
A．负有理数 B．非零有理数 C．非正有理数 D．有理数
2．（2023七上·安吉期中）在π，，，3.1415926，-，3.121121112…(每两个2之间依次多一个1)中，属于有理数的有（ ）
A．6个 B．4个 C．3个 D．2个
3．下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A．收入200元与支出20元 B．上升10米与下降7米
C．超过0.05米与不足0.03米 D．增大2岁与减少2升
4．下列说法中不正确的是（ ）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．0是非正数
5．（2019七上·温州月考）有理数中，最大的负整数是 ．
6．用“有”、“没有”填空：
在有理数集合里， 最大的负数， 最小的正数， 绝对值最小的有理数．
7．某县教体局为某中学七年级每位新生建立学籍档案编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，如果“202102151”表示“2021年人学的2班15号的同学，是位男生”，那么今年2023年人学的1班23号女生的学籍档案编号是“ “
8．依据生活情境回答问题：
（1）当夜空中繁星密布时，小贝贝在数星星，他所用到的数属于什么数？
（2）从一把测量用的刻度尺上可以读出哪几类有理数？
（3）从一支测量气温用的温度计上可以读出哪几类有理数？
二、能力提升
9．已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（ ）
A．存在负整数 B．存在正整数
C．存在一个正数和负数 D．不存在正分数
10．下列各数﹣2，3，﹣（﹣0.75），﹣5.4，|﹣9|，﹣3，0，4中，属于整数的有m个，属于正数的有n个，则m，n的值为（ ）
A．6，4 B．8，5 C．4，3 D．3，6
11．（2020七上·椒江期中）下列说法：①0是最小的整数；②最大的负整数是﹣1；③正有理数和负有理数统称有理数；④一个有理数的平方是正数.其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2023七上·镇海区期中）已知下列各数：，其中负有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13． 有下列说法：①0是正数；②0是整数；③0是自然数；④0是最小的自然数；⑤0是最小的正数；⑥0是最小的非负数；⑦0是偶数；⑧0就表示没有．其中正确的说法有 (填序号)．
14．将下列各数填在相应的集合里．
﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣|﹣|，（﹣2）2，0，﹣（﹣），﹣32
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}．
在以上已知的数据中，最大的有理数是 ，最小的有理数是 ．
三、拓展创新
15．（2023七上·瑞安月考）已知是最小的正整数，是最大的负整数，互为相反数，x， y互为倒数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
16．在“喜羊羊与灰太狼”的故事中，“村长”念了这样一道题目：“喜羊羊”表示最小的正整数，“美羊羊”表示绝对值最小的有理数，“懒羊羊”表示最大的负整数，如果把三者加在一起也表示其中一只羊，那么这只羊是： ．
17．（2023七上·义乌期中）一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为16时．输出的y值是 ；
（2）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值： ．
18．某中学老师为减轻学生们的负担，让同学们做了一个游戏，他说：“如果张华和李明分别代表不大于5的正整数m、n，且是最简真分数，那么形如的数一共有多少个不同的有理数？”
19．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个黄金集合，
（1）集合{2016} 黄金集合，集合{﹣1，2017} 黄金集合；（两空均填“是”或“不是”）
（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由
（3）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数及其分类
【解析】【解答】解：∵m是一个有理数，
∴-m就是m的相反数，
根据有理数的定义可知，m可能是正有理数，零，负有理数，
故﹣m是正有理数，零，负有理数. 所以﹣m是有理数.
故答案为：D.
【分析】由于-m是m的相反数，而一个正有理数的相反数是一个负有理数，0的相反数是0，一个负有理数的相反数是一个正有理数，据此可得答案.
2．【答案】D
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解：有理数有：， 3.1415926， 共2个.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，有限小数与无限循环小数都可以化为分数，即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】A，B，C项正确；D项，增大与减少意义相反，但2岁与2升是两种完全不相同的量，故错误，选D.
【分析】此题考查的是用正负数表示具有相反意义的量.
4．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】A，B，D项说法正确；C项，-2000是有理数，故错误.
【分析】此题考查有理数的概念及分类.容易混淆的是“0是非正数”，非正数指的不是正数的数，即是0或负数的数，所以0是非正数；非负数指的是0或正数的数，如0是非负数，3是非负数.
5．【答案】-1
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：有理数中，最大的负整数是﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据小于零的整数是负整数，再根据最大的负整数，可得答案．
6．【答案】没有 ；没有 ；有
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：没有没有最小的正数；没有最大的负数，因为正数和负数都有无数个，它们都没有最大和最小的值；
因为0的绝对值是0，任何数的绝对值都大于等于0，
所以绝对值最小的有理数是0．
故答案为：没有、没有、有．
【分析】（1）在数轴上所有大于0的数都是正数x，x无限接近于0；所有小于0的数都是负数y，y无限接近于0；
（2）由绝对值的意义，我们可以知道：①一个正数的绝对值是它本身；②0的绝对值是0；③一个负数的绝对值是它的相反数； 由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数），即对任意有理数a，总有|a|≥0．所以，有绝对值最小的数是0．
7．【答案】202301232
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】 解： 由题意得，2023年人学的1班23号女生的学籍档案编号是202301232.
故答案为：202301232．
【分析】 根据前四位表示入学时间，五六位表示班级，七八位表示学籍号，末尾表示男女，可得答案．
8．【答案】（1）当夜空中繁星密布时，小贝贝在数星星，他所用到的数属于正整数
（2）从一把测量用的刻度尺上可以读出数有：0，正整数，正分数；
（3）从一支测量气温用的温度计上可以读出的数有：正数，负数，0
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）数星星用到的数为正整数；
（2）刻度尺可以读出0，正整数，正分数；
（3）一支测量气温用的温度计上可以读出正数，负数与0．
9．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：本题用排除法即可．
令a=0.5，b=﹣0.5，a，b间无非0整数，
A、B即可排除．无论a，b何值，a，b必然一正一负．
故选C．
【分析】本题可用排除法．代入特殊值即可，令a=0.5，b=﹣0.5，故A、B即可排除，无论a，b何值，a，b必然一正一负，故D不正确．
10．【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：﹣2，3，|﹣9|，﹣3，0，4是整数，m=6，
3，﹣（﹣0.75），|﹣9|，4是正数，n=4，
故选：A．
【分析】根据象﹣1，2，3…是整数，可得整数，根据大于零的数是正数，可得正数．
11．【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①0是绝对值最小的整数，没有最小的整数，故①错误；
②-1是最大的负整数，故②正确；
③正有理数，负有理数和0统称为有理数，故③错误；
④一个有理数的平方式正数或0，故④错误；
故答案为：A.
【分析】根据0的意义可知①错误；最大的负整数为-1可知②正确；由有理数的定义可知③错误；由一个数的平方为非负数可知④错误；从而可得答案.
12．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：这组数据均为有理数，
∴负有理数为：共三个，
故答案为：C.
【分析】根据负有理数的定义：所有小于零的有理数均为负有理数，据此求解即可.
13．【答案】②③④⑥⑦
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解： ①0不是正数，故①不正确；
②0是整数，故②正确；
③0是自然数，故③正确；
④0是最小的自然数，故④正确；
⑤0不是正数，故⑤不正确；
⑥0是最小的非负数，故⑥正确；
⑦0是偶数，故⑦正确；
⑧0不一定表示没有，故⑧不正确，
∴正确的说法有②③④⑥⑦.
故答案为：②③④⑥⑦.
【分析】根据有理数的定义和分类，逐项进行判断，即可得出答案.
14．【答案】（﹣2）2，0，﹣32；﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣|﹣|，﹣（﹣）；4.3，（﹣2）2，﹣（﹣）；﹣3.8，﹣20%，﹣|﹣|，﹣32；4.3；﹣32
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：整数集合：{（﹣2）2，0，﹣32，…}；
分数集合：{﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣|﹣|，﹣（﹣），…}；
正数集合：{ 4.3，（﹣2）2，﹣（﹣），…}；
负数集合：{﹣3.8，﹣20%，﹣|﹣|，﹣32，…}．
在已知的数据中，最大的数是4.3，最小的数是﹣32．
故答案为：4.3，﹣32．
【分析】有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数，根据以上内容判断即可．
15．【答案】B
【知识点】有理数的倒数；有理数的分类；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵m是最小的正整数，是最大的负整数，a，b互为相反数，x， y互为倒数，
∴m=1，n=-1，a+b=0，xy=1，
∴原式=1+（-1）+0-1=-1.
故答案为：B.
【分析】根据题意得出m=1，n=-1，a+b=0，xy=1，代入原式进行计算，即可得出答案.
16．【答案】美羊羊
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：由题意得：“喜羊羊”表示最小的正整数是1，
“美羊羊”表示绝对值最小的有理数是0，
“懒羊羊”表示最大的负整数为﹣1，
∵1+0+（﹣1）=0，
∴把三者加在一起也表示其中这只羊是：美羊羊，
故答案为：美羊羊．
【分析】首先确定：“喜羊羊”表示最小的正整数是1，“美羊羊”表示绝对值最小的有理数是0，“懒羊羊”表示最大的负整数为﹣1，再求和即可确定答案．
17．【答案】；3和9
【知识点】无理数的概念；有理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：（1）∵16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，
∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，
∴2的算术平方根是，是无理数，输出，
故答案为：；
（2）∵9的算术平方根是3，3的算术平方根是，
∴x值可以是3和9.
故答案为：3和9（答案不唯一）．
【分析】（1）把x=16代入数值转换器，求其算术平方根，直至算术平方根为无理数即可；
（2）根据数值转换器及输出的y是，确定出x值即可（答案不唯一）.
18．【答案】解：形如的数一共有9个不同的有理数．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据题意知，形如的数一共有，，，，，，，，共9个．
19．【答案】（1）不是；是
（2）一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣2000．
∵2016﹣a中a的值越大，则2016﹣a的值越小，
∴一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则最小的元素为：2016﹣4016=﹣2000．
（3）该集合共有24个元素．
理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2016﹣a，
∴黄金集合中的元素一定是偶数个．
∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2016﹣a=2016，2016×12=24192，2016×13=26208，
又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，
∴这个黄金集合中的元素个数为：12×2=24（个）．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，2016﹣2016=0，而集合{2016}中没有元素0，故{2016}不是黄金集合；
∵2016﹣2017=﹣1，
∴集合{﹣1，2016}是黄金集合．
故答案为：不是，是．
【分析】（1）根据有理数a是集合的元素时，2016﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为黄金集合，从而可以可解答本题；
（2）根据2016﹣a，如果a的值越大，则2016﹣a的值越小，从而可以解答本题；
（3）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2016，然后通过估算即可解答本题．
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