浙教版数学七上知识点突破训练：有理数在数轴上的表示
一、夯实基础
1．（2023七上·瑞安期中）下面表示数轴的图中，正确的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】数轴的三要素及其画法
【解析】【解答】解： A、 满足数轴三要素特征，A正确；
B、 ，单位长度不统一，B错误；
C、 ，没有原点，C错误；
D、 ，没有正方向，D错误.
故答案为：A.
【分析】数轴三要素：原点、正方向、统一的单位长度，三者同时满足才是正确的数轴，据此逐项判断得出答案.
2．（浙江省绍兴市绍初教育集团2024-2025学年七年级上学期数学开学考试题）一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设数轴上盖住的数为x，
∴数轴上盖住的数的取值范围是-3＜x＜1，
∴墨迹盖住的整数有-2，-1，0，一共3个.
故答案为：B.
【分析】设数轴上盖住的数为x，观察数轴可得到x的取值范围，然后求出墨迹盖住的整数的个数.
3．（2024七上·杭州月考）已知在数轴上有一点A表示的数是3，且AC＝4，则点C表示的数为 （ ）
A．7 B．－1 C．－1或7 D．－2或6
【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设C表示的数为x，则，
则x-3=4或-4，
∴ x=7或-1.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可.
4．（【导学精练】初中数学七年级上册专题1.2数轴七年级上册同步课堂（浙教版））下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④
【答案】D
【知识点】数轴的三要素及其画法；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误；
②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数，故原说法错误；
③有理数在数轴上可以表示出来，故原说法错误；
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确.
故答案为：D．
【分析】根据数轴的定义，可判断①；
根据数轴上的点与数的关系，可判断②；
数轴上的点可以表示与之对应的所有的有理数，可判断③；
根据数轴与有理数的关系，可判断④.
5．（2021七上·佛山月考）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是 ．
【答案】4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点B表示的数为b，则点A表示的数为-b，点C表示的数是 ，
，
，
解得 ，
则点C表示的数是 ，
故答案为：4．
【分析】先求出 ，再代入求出点C表示的数即可。
6．（2024七上·鄞州期末）延长线段到点，使是的中点，若，则的长为 ．
【答案】2.5
【知识点】线段的中点；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：延长线段到点，使是的中点，如图分析：
∵，，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴．
故答案为：2.5.
【分析】先求出BC，进而求出AC，由D是AC的中点求得AD，最后利用AD-AB求得即可.
7．下图表示某一天我国五个城市的最低气温．
（1）请比较这一天下列城市间最低气温的高低(填高于”或“低于”)：
广州 上海；上海 北京；北京 哈尔滨；哈尔滨 武汉；武汉 广州．
（2）把表示上述五个城市这一天最低气温的数表示在数轴上．观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
【答案】（1）高于；高于；高于；低于；低于
（2）解：如图，
观察数轴可知：温度越高，在数轴上的对应点的位置越靠右.
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：（1）∵广州最低气温10℃， 哈尔滨最低气温-20℃，北京最低气温-10℃，武汉最低气温5℃，上海最低气温0℃，
∴ 广州高于上海；上海高于北京；北京高于哈尔滨；哈尔滨低于武汉；武汉低于广州．
故答案为：高于，高于，高于，低于，低于.
【分析】（1）比较温度的数值即可；
（2）画出数轴，由数轴上的特点可知：温度越高，在数轴上的对应点的位置越靠右.
8．一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶4km．
（1）画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．
（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？
【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：=24km，
这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）先画出数轴，依据题意分别表示出出租车每次行驶的终点位置即可；
（2）求出出租车每次行驶的路程的绝对值的和，再说出实际意义即可.
9．（2024七上·仙居期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等．
（1）填空：数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 ．
（2）点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置．
（3）将四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．
【答案】（1）；
（2）解：如图．
（3）解：由数轴可知，
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是，
故答案为：，；
【分析】（1）由数轴可得答案；
（2）根据单位长度，在数轴上表示出点和点 即可；
（3）根据数轴比较有理数的大小，即可得解．
二、能力提升
10．（2024七上·绍兴期末） 有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列关于，，，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：根据题意，可得n＜0＜m，且|n|＞|m|；
∴-n＞m＞-m＞n
故答案为：B.
【分析】根据数轴上点的位置，0的左边小于0，0的右边大于0，可以判断数轴上点的大小；根据点距离0的位置，判断其绝对值的大小.
11．如图，A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b和2，AB=BC，若|a|＞2，|b|＜2，那么原点的位置应该在（ ）
A．点A在左边 B．点B和点C之间且靠近点C
C．点B和点C之间且靠近点B D．点C的右边
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b和2，AB=BC，
∴2＞b＞a，
∵|a|＞2，|b|＜2，
∴b＜0，a＜0，
∴原点点B和点C之间且靠近点B，
故选：C．
【分析】根据A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b和2，AB=BC，所以2＞b＞a，由|a|＞2，|b|＜2，所以 b＜0，a＜0，即可解答．
12．（2022七上·温州期中）一只蚂蚁沿数轴从点A向正方向直行5个单位长度到达点B，若点B表示的数为-2，则点A所表示的数为（ ）
A．3 B．-3 C．7 D．-7
【答案】D
【知识点】数轴的三要素及其画法；有理数在数轴上的表示；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：设点A所表示的数为x，
根据题意得，x+5=-2，
解得：x=-7，
故答案为：D.
【分析】设点A所表示的数为x，根据数轴上点右移加，左移减可列出方程，求解即可.
13．如图，数轴上用点A，B，C，D表示有理数，下列语句正确的有（ ）
①A点所表示的有理数大于B点所表示的有理数；
②B点所表示的有理数的绝对值大于C点所表示的有理数的绝对值；
③A点所表示的有理数与D点所表示的有理数和为0；
④C点所表示的有理数与B点所表示的有理数的乘积大于0．
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：①A点所表示的有理数小于B点所表示的有理数，①错误；
②B点所表示的有理数的绝对值大于C点所表示的有理数的绝对值，②正确；
③A点所表示的有理数与D点所表示的有理数和为0，③正确；
④C点所表示的有理数与B点所表示的有理数的乘积小于0，④错误，
故选：C．
【分析】根据给出的数轴和数轴的概念、绝对值的性质对各个选项进行判断即可得到答案．
14．（2024七上·东阳期末）一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．下列选项中错误的是（ ）
A．|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离
B．若满足|x﹣2|＋|x＋3|＝6|时，则x的值是﹣3.5或2.5
C．|5＋3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离
D．A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4，则A、B两点之间的距离为6
【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、表示数在数轴上的对应点与原点的距离，A不符合题意；
B、当时，，解得；
当时，，
当时，，解得；
∴x的值是﹣3.5或2.5，B不符合题意；
C、表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离是为8，C符合题意；
D、、两点之间的距离为，D不符合题意；
故答案为：C.【分析】根据数轴上两点间的距离公式可求A、C、D，B选项需要按照x-2<0，x+3<0；x-2<0，x+3>0；x-2>0，x+3>0三种情况分类讨论即可.
15．（2024七上·临淄期中）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳第99次落下时，落点处离O点的距离是 个单位长度．
【答案】50
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；探索数与式的规律
【解析】【解答】解： 第1次向右跳1个单位长度， 得到对应的数字为：1；
第2次向左跳2个单位长度， 得到对应的数字为：-1；
第3次向右跳3个单位长度， 得到对应的数字为：2；
第4次向左跳4个单位长度 ，得到对应的数字为：-2；
......
∴当跳的次数为奇数n时，得到的对应数字符号为"+"，绝对值为；当跳的次数为偶数n时，得到的对应数字符号为"-"，绝对值为；
∵99为奇数，
∴当它跳第99次落下时，落点处 所对应的数字为，
∴当它跳第99次落下时，落点处离O点的距离是 50.
【分析】根据首先通过分析得出当跳的次数为奇数n时，得到的对应数字符号为"+"，绝对值为；当跳的次数为偶数n时，得到的对应数字符号为"-"，绝对值为；即可得出 当它跳第99次落下时，落点处 所对应的数字为，进一步求得该店所对应的数的绝对值即可。
16．（2023七上·兰溪月考）如图，点，，在数轴上表示的数分别是，，．动点，同时出发，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿匀速运动回到点停止运动．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点匀速运动，设点的运动时间为（）．当点，到点的距离相等时，的值是 ．
【答案】或或4.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：①当点P在点C的左侧时， 点，到点的距离相等，
可得：4-4t=t，解得t=；
②当点P在点C的右侧时， 点，到点的距离相等，即P、Q重合，
可得4t-4=t，解得t=；
③当点P到达B返回时，点，到点的距离相等，即P、Q第二次重合，
可得：12-2t=t 解得t=4，
此时点Q已到达终点B.
∴t的值为或或4.
故答案为：或或4.
【分析】分三种情况：①当点P在点C的左侧时，②当点P在点C的右侧时，即P、Q第一次重合，③当点P到达B返回时，点，到点的距离相等，即P、Q第二次重合，据此分别列方程并求解即可.
17．（2024七上·杭州月考）在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（m≠0）．给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段OM上一点Q，如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段OM的“闭距离”．如图1，若m＝－1，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段PQ的长最大，值是4，则点P与线段OM的“闭距离”为4．
（1）如图2，在该数轴上，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．
①当m＝1时，点A与线段OM的“闭距离”为 ；
②若点B与线段OM的“闭距离”为3，求m的值；
（2）在该数轴上，点C表示的数为－m，点D表示的数为－m＋3，若线段CD上存在点G，使得点G与线段OM的“闭距离”为5，直接写出m的最大值与最小值．
【答案】（1）解：①2；
②∵B点到OM的“闭距离”为3，
∴当m＜0时，m=2-3=-1，
当m＞0时，m-2=3，m=5，
∴m的值为-1或5.
（2）解：∵点C表示的数为-m，点D表示的数为-m+3，在线段CD上存在点G，使得点G与线段OM的“闭距离”为5，
∴当m＜0时，可得不等式组
，
解得：，
当m＞0时，可得不等式组
，
解得：，
综上所述，或；
∴最大值4，最小值是-2.5.
【知识点】定义新运算；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）①根据题意可知，m=1时，A到OM的最大值为AM的长，
∵AM=|-1|+1=2，
∴点A与线段OM的“闭距离”为2，
故答案为：2.
【分析】（1）①认真读懂题意，按照“闭距离”的定义计算；
②读懂题意，已知“闭距离”的值，求出m的取值；
（2）按照m的正负值分情况讨论，列出不等式，求解，即可得出最大值、最小值.
三、拓展创新
18．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|的结果是（ ）
A．2a+2b B．2b+3 C．2a﹣3 D．-1
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；整式的加减运算
【解析】【解答】解：由图可得：b＜﹣1＜1＜a＜2，
则有：|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|=a+b+（a﹣2）+b+2
=a+b+a﹣2+b+2
=2a+2b．
故选A．
【分析】根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得：b＜﹣1＜1＜a＜2，然后进行绝对值的化简，最后去括号合并求解．
19．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2011的点与圆周上重合的点对应的字母是（ ）
A．m B．n C．p D．q
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵0﹣（﹣2011）=2011，
2011÷4=502余3，
∴数轴上表示数﹣2011的点与圆周上距起点3个单位处表示的字母重合，即与n重合．
故选B．
【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示字母m、n、p、q的点重合．
20．如图，点A、B对应的数是a、b，点A在﹣3，﹣2对应的两点（包括这两点）之间移动，点B在﹣1，0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2013大的是（ ）
A．b﹣a B． C．（a﹣b）2 D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，﹣1＜b＜0，
∴，
∴A、1＜b﹣a＜3，故本选项错误；
B、的范围是（，1），故本选项错误；
C、（a﹣b）2的范围是（1，9），故本选项错误；
D、∵的范围是，为正数，
∴可能比2013大，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据数轴得出3＜a＜﹣2，﹣1＜b＜0，求出，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案．
21．（2024七上·越城期末） 电影《哈利·波特》中，哈利·波特穿墙进入“站台”的镜头（如图中的A站台），构思巧妙，给观众留下了深刻的印象．若B，C分别称为“站台”和“站台”，且，则D站台用类似电影中的方法可称为“ 站台”．
【答案】或
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设D表示的数为x，
由题意得：CD=，BD=，
∵CD=4BD，
∴=4，解得：x=或x=，
∴D站台可称为或站台 .
故答案为：或.
【分析】根据两点间的距离公式可将CD、BD用含x的代数式表示出来，然后根据CD=4BD可得关于x的方程，解方程 即可求解.
22．（2023七上·）如图：数轴上点、、表示的数分别是，，1，且点为线段的中点，点为原点，点在数轴上，点为线段的中点．、为数轴上两个动点，点从点向左运动，速度为每秒1个单位长度，点从点向左运动，速度为每秒3个单位长度，、同时运动，运动时间为．
有下列结论：①若点表示的数是3，则；②若，则；③当时，；④当时，点是线段的中点；其中正确的有 ．（填序号）
【答案】①③/③①
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：①点C表示的数为：，点F表示的数为：，所以CF=2-(-5)=7，所以①正确；
②因为DE=3，所以点E表示的数为1-3或1+3，即-2或4，所以点F表示的数为：或，所以BF=或，所以②不正确；
③当t=2时，点P表示的数为：-1-t=-1-2=-3，点Q表示的数为：1-3t=1-3×2=-5，所以PQ=-3-(-5)=2，所以③正确；
④当t=时，点P表示的数为：-1-t=-1-=，点Q表示的数为：1-3t=1-3×=，所以DQ的中点为，所以④不正确。
综上，正确的有①③。
故答案为：①③.
【分析】①首先根据中点定义求得点C和点F表示的数，然后再根据数轴上两点之间的距离求出CF的长度，即可得出①正确；②首先求出点E对应两个数，然后得出对应的BF是两个值，即可得出②不正确；③首先根据t=2，分别求得点P和点Q对应的数，进一步得出PQ的长度，即可得出③正确；首先根据t=，分别求得点P和点Q对应的数，再求得此时DQ的中点，即可得出④不正确，故而得出答案即可。
23．（2023七上·镇海区期中）长方形在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为和，．若长方形绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为2；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2023次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是 ．
【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示；探索规律-图形的循环规律
【解析】【解答】解：由题意得：
第一次翻转，右边的点移动3个单位，
第二次翻转，右边的点移动1个单位，
第三次翻转，右边的点移动3个单位，
第四次翻转，右边的点移动1个单位，
翻转4次，为一个周期，
一个周期，右边的点移动8个单位，
，
右边的点移动，
，
故答案为：4046．
【分析】分别求出第一次、第二次、第三次、第四次翻转右边的点移动的距离，据此得出的规律，每4次翻转为一个循环组依次循环，且矩形周长为8，计算2023被4除的余数即可求得答案．
24．（2023七上·义乌期中）如图，数轴上有两个点A、B，分别表示的数是-2，4．请回答以下问题：
（1）A与B之间距离为 ，A，B中点对应的数为 ．
（2）若点C对应的数为-3，只移动C点，要使得A，B，C其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法．
（3）若点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向左做匀速运动，点Q从B出发，以每秒5个单位长度的速度向左做匀速运动，P，Q同时运动：
①当点P运动多少秒时，点P和点Q重合？
②当点P运动多少秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度？
【答案】（1）6；1
（2）解：当C点移动到-8位置时，A点到B、C两点的距离相等，都是6；
当C点移动到1位置时，C点到B、A两点的距离相等，都是3；
当C点移动到10位置时，B点到A、C两点的距离相等，都是6；
（3）解：①设点P运动t秒时，点P和点Q重合，
根据题意得：3t+6=5t，
解得：t=3(秒)，
则点P运动3秒时，点P和点Q重合；
②设点P运动t秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度，
P，Q之间的距离为3个单位长度有两种可能，
（ⅰ）当Q在P的右边时，
根据题意得：5t-3t=6-3，
解得：t=1.5(秒)，
（ⅱ）当Q在P的左边时，
根据题意得：5t-3t=6+3，
解得：t=4.5(秒)，
∴当点P运动1.5秒或4.5秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）AB两点间的距离=+4=6，AB中点对应的数为：×（-2+4）=1
故第1空答案为：6，第2空答案为：1.
【分析】本题考查的知识点是数轴上两点间的距离和数轴上的动点问题，以及一元一次方程的应用.
（1）根据数轴上求两点间距离等于这两点绝对值的和的知识点来求解即可.
（2）根据本题实际，分情况讨论C点运动的位置，然后按照距离来判断符合题意的情况.
（3）分情况讨论PQ两点的位置，设点P运动t秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度，再应用一元一次方程解决问题即可.
1 / 1浙教版数学七上知识点突破训练：有理数在数轴上的表示
一、夯实基础
1．（2023七上·瑞安期中）下面表示数轴的图中，正确的（ ）
A． B．
C． D．
2．（浙江省绍兴市绍初教育集团2024-2025学年七年级上学期数学开学考试题）一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（2024七上·杭州月考）已知在数轴上有一点A表示的数是3，且AC＝4，则点C表示的数为 （ ）
A．7 B．－1 C．－1或7 D．－2或6
4．（【导学精练】初中数学七年级上册专题1.2数轴七年级上册同步课堂（浙教版））下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④
5．（2021七上·佛山月考）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是 ．
6．（2024七上·鄞州期末）延长线段到点，使是的中点，若，则的长为 ．
7．下图表示某一天我国五个城市的最低气温．
（1）请比较这一天下列城市间最低气温的高低(填高于”或“低于”)：
广州 上海；上海 北京；北京 哈尔滨；哈尔滨 武汉；武汉 广州．
（2）把表示上述五个城市这一天最低气温的数表示在数轴上．观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
8．一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶4km．
（1）画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．
（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？
9．（2024七上·仙居期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等．
（1）填空：数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 ．
（2）点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置．
（3）将四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．
二、能力提升
10．（2024七上·绍兴期末） 有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列关于，，，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b和2，AB=BC，若|a|＞2，|b|＜2，那么原点的位置应该在（ ）
A．点A在左边 B．点B和点C之间且靠近点C
C．点B和点C之间且靠近点B D．点C的右边
12．（2022七上·温州期中）一只蚂蚁沿数轴从点A向正方向直行5个单位长度到达点B，若点B表示的数为-2，则点A所表示的数为（ ）
A．3 B．-3 C．7 D．-7
13．如图，数轴上用点A，B，C，D表示有理数，下列语句正确的有（ ）
①A点所表示的有理数大于B点所表示的有理数；
②B点所表示的有理数的绝对值大于C点所表示的有理数的绝对值；
③A点所表示的有理数与D点所表示的有理数和为0；
④C点所表示的有理数与B点所表示的有理数的乘积大于0．
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
14．（2024七上·东阳期末）一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．下列选项中错误的是（ ）
A．|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离
B．若满足|x﹣2|＋|x＋3|＝6|时，则x的值是﹣3.5或2.5
C．|5＋3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离
D．A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4，则A、B两点之间的距离为6
15．（2024七上·临淄期中）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳第99次落下时，落点处离O点的距离是 个单位长度．
16．（2023七上·兰溪月考）如图，点，，在数轴上表示的数分别是，，．动点，同时出发，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿匀速运动回到点停止运动．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点匀速运动，设点的运动时间为（）．当点，到点的距离相等时，的值是 ．
17．（2024七上·杭州月考）在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（m≠0）．给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段OM上一点Q，如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段OM的“闭距离”．如图1，若m＝－1，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段PQ的长最大，值是4，则点P与线段OM的“闭距离”为4．
（1）如图2，在该数轴上，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．
①当m＝1时，点A与线段OM的“闭距离”为 ；
②若点B与线段OM的“闭距离”为3，求m的值；
（2）在该数轴上，点C表示的数为－m，点D表示的数为－m＋3，若线段CD上存在点G，使得点G与线段OM的“闭距离”为5，直接写出m的最大值与最小值．
三、拓展创新
18．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|的结果是（ ）
A．2a+2b B．2b+3 C．2a﹣3 D．-1
19．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2011的点与圆周上重合的点对应的字母是（ ）
A．m B．n C．p D．q
20．如图，点A、B对应的数是a、b，点A在﹣3，﹣2对应的两点（包括这两点）之间移动，点B在﹣1，0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2013大的是（ ）
A．b﹣a B． C．（a﹣b）2 D．
21．（2024七上·越城期末） 电影《哈利·波特》中，哈利·波特穿墙进入“站台”的镜头（如图中的A站台），构思巧妙，给观众留下了深刻的印象．若B，C分别称为“站台”和“站台”，且，则D站台用类似电影中的方法可称为“ 站台”．
22．（2023七上·）如图：数轴上点、、表示的数分别是，，1，且点为线段的中点，点为原点，点在数轴上，点为线段的中点．、为数轴上两个动点，点从点向左运动，速度为每秒1个单位长度，点从点向左运动，速度为每秒3个单位长度，、同时运动，运动时间为．
有下列结论：①若点表示的数是3，则；②若，则；③当时，；④当时，点是线段的中点；其中正确的有 ．（填序号）
23．（2023七上·镇海区期中）长方形在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为和，．若长方形绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为2；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2023次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是 ．
24．（2023七上·义乌期中）如图，数轴上有两个点A、B，分别表示的数是-2，4．请回答以下问题：
（1）A与B之间距离为 ，A，B中点对应的数为 ．
（2）若点C对应的数为-3，只移动C点，要使得A，B，C其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法．
（3）若点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向左做匀速运动，点Q从B出发，以每秒5个单位长度的速度向左做匀速运动，P，Q同时运动：
①当点P运动多少秒时，点P和点Q重合？
②当点P运动多少秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】数轴的三要素及其画法
【解析】【解答】解： A、 满足数轴三要素特征，A正确；
B、 ，单位长度不统一，B错误；
C、 ，没有原点，C错误；
D、 ，没有正方向，D错误.
故答案为：A.
【分析】数轴三要素：原点、正方向、统一的单位长度，三者同时满足才是正确的数轴，据此逐项判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设数轴上盖住的数为x，
∴数轴上盖住的数的取值范围是-3＜x＜1，
∴墨迹盖住的整数有-2，-1，0，一共3个.
故答案为：B.
【分析】设数轴上盖住的数为x，观察数轴可得到x的取值范围，然后求出墨迹盖住的整数的个数.
3．【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设C表示的数为x，则，
则x-3=4或-4，
∴ x=7或-1.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可.
4．【答案】D
【知识点】数轴的三要素及其画法；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误；
②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数，故原说法错误；
③有理数在数轴上可以表示出来，故原说法错误；
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确.
故答案为：D．
【分析】根据数轴的定义，可判断①；
根据数轴上的点与数的关系，可判断②；
数轴上的点可以表示与之对应的所有的有理数，可判断③；
根据数轴与有理数的关系，可判断④.
5．【答案】4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点B表示的数为b，则点A表示的数为-b，点C表示的数是 ，
，
，
解得 ，
则点C表示的数是 ，
故答案为：4．
【分析】先求出 ，再代入求出点C表示的数即可。
6．【答案】2.5
【知识点】线段的中点；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：延长线段到点，使是的中点，如图分析：
∵，，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴．
故答案为：2.5.
【分析】先求出BC，进而求出AC，由D是AC的中点求得AD，最后利用AD-AB求得即可.
7．【答案】（1）高于；高于；高于；低于；低于
（2）解：如图，
观察数轴可知：温度越高，在数轴上的对应点的位置越靠右.
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：（1）∵广州最低气温10℃， 哈尔滨最低气温-20℃，北京最低气温-10℃，武汉最低气温5℃，上海最低气温0℃，
∴ 广州高于上海；上海高于北京；北京高于哈尔滨；哈尔滨低于武汉；武汉低于广州．
故答案为：高于，高于，高于，低于，低于.
【分析】（1）比较温度的数值即可；
（2）画出数轴，由数轴上的特点可知：温度越高，在数轴上的对应点的位置越靠右.
8．【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：=24km，
这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）先画出数轴，依据题意分别表示出出租车每次行驶的终点位置即可；
（2）求出出租车每次行驶的路程的绝对值的和，再说出实际意义即可.
9．【答案】（1）；
（2）解：如图．
（3）解：由数轴可知，
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是，
故答案为：，；
【分析】（1）由数轴可得答案；
（2）根据单位长度，在数轴上表示出点和点 即可；
（3）根据数轴比较有理数的大小，即可得解．
10．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：根据题意，可得n＜0＜m，且|n|＞|m|；
∴-n＞m＞-m＞n
故答案为：B.
【分析】根据数轴上点的位置，0的左边小于0，0的右边大于0，可以判断数轴上点的大小；根据点距离0的位置，判断其绝对值的大小.
11．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b和2，AB=BC，
∴2＞b＞a，
∵|a|＞2，|b|＜2，
∴b＜0，a＜0，
∴原点点B和点C之间且靠近点B，
故选：C．
【分析】根据A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b和2，AB=BC，所以2＞b＞a，由|a|＞2，|b|＜2，所以 b＜0，a＜0，即可解答．
12．【答案】D
【知识点】数轴的三要素及其画法；有理数在数轴上的表示；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：设点A所表示的数为x，
根据题意得，x+5=-2，
解得：x=-7，
故答案为：D.
【分析】设点A所表示的数为x，根据数轴上点右移加，左移减可列出方程，求解即可.
13．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：①A点所表示的有理数小于B点所表示的有理数，①错误；
②B点所表示的有理数的绝对值大于C点所表示的有理数的绝对值，②正确；
③A点所表示的有理数与D点所表示的有理数和为0，③正确；
④C点所表示的有理数与B点所表示的有理数的乘积小于0，④错误，
故选：C．
【分析】根据给出的数轴和数轴的概念、绝对值的性质对各个选项进行判断即可得到答案．
14．【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、表示数在数轴上的对应点与原点的距离，A不符合题意；
B、当时，，解得；
当时，，
当时，，解得；
∴x的值是﹣3.5或2.5，B不符合题意；
C、表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离是为8，C符合题意；
D、、两点之间的距离为，D不符合题意；
故答案为：C.【分析】根据数轴上两点间的距离公式可求A、C、D，B选项需要按照x-2<0，x+3<0；x-2<0，x+3>0；x-2>0，x+3>0三种情况分类讨论即可.
15．【答案】50
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；探索数与式的规律
【解析】【解答】解： 第1次向右跳1个单位长度， 得到对应的数字为：1；
第2次向左跳2个单位长度， 得到对应的数字为：-1；
第3次向右跳3个单位长度， 得到对应的数字为：2；
第4次向左跳4个单位长度 ，得到对应的数字为：-2；
......
∴当跳的次数为奇数n时，得到的对应数字符号为"+"，绝对值为；当跳的次数为偶数n时，得到的对应数字符号为"-"，绝对值为；
∵99为奇数，
∴当它跳第99次落下时，落点处 所对应的数字为，
∴当它跳第99次落下时，落点处离O点的距离是 50.
【分析】根据首先通过分析得出当跳的次数为奇数n时，得到的对应数字符号为"+"，绝对值为；当跳的次数为偶数n时，得到的对应数字符号为"-"，绝对值为；即可得出 当它跳第99次落下时，落点处 所对应的数字为，进一步求得该店所对应的数的绝对值即可。
16．【答案】或或4.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：①当点P在点C的左侧时， 点，到点的距离相等，
可得：4-4t=t，解得t=；
②当点P在点C的右侧时， 点，到点的距离相等，即P、Q重合，
可得4t-4=t，解得t=；
③当点P到达B返回时，点，到点的距离相等，即P、Q第二次重合，
可得：12-2t=t 解得t=4，
此时点Q已到达终点B.
∴t的值为或或4.
故答案为：或或4.
【分析】分三种情况：①当点P在点C的左侧时，②当点P在点C的右侧时，即P、Q第一次重合，③当点P到达B返回时，点，到点的距离相等，即P、Q第二次重合，据此分别列方程并求解即可.
17．【答案】（1）解：①2；
②∵B点到OM的“闭距离”为3，
∴当m＜0时，m=2-3=-1，
当m＞0时，m-2=3，m=5，
∴m的值为-1或5.
（2）解：∵点C表示的数为-m，点D表示的数为-m+3，在线段CD上存在点G，使得点G与线段OM的“闭距离”为5，
∴当m＜0时，可得不等式组
，
解得：，
当m＞0时，可得不等式组
，
解得：，
综上所述，或；
∴最大值4，最小值是-2.5.
【知识点】定义新运算；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）①根据题意可知，m=1时，A到OM的最大值为AM的长，
∵AM=|-1|+1=2，
∴点A与线段OM的“闭距离”为2，
故答案为：2.
【分析】（1）①认真读懂题意，按照“闭距离”的定义计算；
②读懂题意，已知“闭距离”的值，求出m的取值；
（2）按照m的正负值分情况讨论，列出不等式，求解，即可得出最大值、最小值.
18．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；整式的加减运算
【解析】【解答】解：由图可得：b＜﹣1＜1＜a＜2，
则有：|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|=a+b+（a﹣2）+b+2
=a+b+a﹣2+b+2
=2a+2b．
故选A．
【分析】根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得：b＜﹣1＜1＜a＜2，然后进行绝对值的化简，最后去括号合并求解．
19．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵0﹣（﹣2011）=2011，
2011÷4=502余3，
∴数轴上表示数﹣2011的点与圆周上距起点3个单位处表示的字母重合，即与n重合．
故选B．
【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示字母m、n、p、q的点重合．
20．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，﹣1＜b＜0，
∴，
∴A、1＜b﹣a＜3，故本选项错误；
B、的范围是（，1），故本选项错误；
C、（a﹣b）2的范围是（1，9），故本选项错误；
D、∵的范围是，为正数，
∴可能比2013大，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据数轴得出3＜a＜﹣2，﹣1＜b＜0，求出，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案．
21．【答案】或
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设D表示的数为x，
由题意得：CD=，BD=，
∵CD=4BD，
∴=4，解得：x=或x=，
∴D站台可称为或站台 .
故答案为：或.
【分析】根据两点间的距离公式可将CD、BD用含x的代数式表示出来，然后根据CD=4BD可得关于x的方程，解方程 即可求解.
22．【答案】①③/③①
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：①点C表示的数为：，点F表示的数为：，所以CF=2-(-5)=7，所以①正确；
②因为DE=3，所以点E表示的数为1-3或1+3，即-2或4，所以点F表示的数为：或，所以BF=或，所以②不正确；
③当t=2时，点P表示的数为：-1-t=-1-2=-3，点Q表示的数为：1-3t=1-3×2=-5，所以PQ=-3-(-5)=2，所以③正确；
④当t=时，点P表示的数为：-1-t=-1-=，点Q表示的数为：1-3t=1-3×=，所以DQ的中点为，所以④不正确。
综上，正确的有①③。
故答案为：①③.
【分析】①首先根据中点定义求得点C和点F表示的数，然后再根据数轴上两点之间的距离求出CF的长度，即可得出①正确；②首先求出点E对应两个数，然后得出对应的BF是两个值，即可得出②不正确；③首先根据t=2，分别求得点P和点Q对应的数，进一步得出PQ的长度，即可得出③正确；首先根据t=，分别求得点P和点Q对应的数，再求得此时DQ的中点，即可得出④不正确，故而得出答案即可。
23．【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示；探索规律-图形的循环规律
【解析】【解答】解：由题意得：
第一次翻转，右边的点移动3个单位，
第二次翻转，右边的点移动1个单位，
第三次翻转，右边的点移动3个单位，
第四次翻转，右边的点移动1个单位，
翻转4次，为一个周期，
一个周期，右边的点移动8个单位，
，
右边的点移动，
，
故答案为：4046．
【分析】分别求出第一次、第二次、第三次、第四次翻转右边的点移动的距离，据此得出的规律，每4次翻转为一个循环组依次循环，且矩形周长为8，计算2023被4除的余数即可求得答案．
24．【答案】（1）6；1
（2）解：当C点移动到-8位置时，A点到B、C两点的距离相等，都是6；
当C点移动到1位置时，C点到B、A两点的距离相等，都是3；
当C点移动到10位置时，B点到A、C两点的距离相等，都是6；
（3）解：①设点P运动t秒时，点P和点Q重合，
根据题意得：3t+6=5t，
解得：t=3(秒)，
则点P运动3秒时，点P和点Q重合；
②设点P运动t秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度，
P，Q之间的距离为3个单位长度有两种可能，
（ⅰ）当Q在P的右边时，
根据题意得：5t-3t=6-3，
解得：t=1.5(秒)，
（ⅱ）当Q在P的左边时，
根据题意得：5t-3t=6+3，
解得：t=4.5(秒)，
∴当点P运动1.5秒或4.5秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）AB两点间的距离=+4=6，AB中点对应的数为：×（-2+4）=1
故第1空答案为：6，第2空答案为：1.
【分析】本题考查的知识点是数轴上两点间的距离和数轴上的动点问题，以及一元一次方程的应用.
（1）根据数轴上求两点间距离等于这两点绝对值的和的知识点来求解即可.
（2）根据本题实际，分情况讨论C点运动的位置，然后按照距离来判断符合题意的情况.
（3）分情况讨论PQ两点的位置，设点P运动t秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度，再应用一元一次方程解决问题即可.
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