浙教版数学七上考点突破训练：判断数轴上未知数的数量关系
一、夯实基础
1．（2023七上·石鼓月考）有理数在数轴上对应位置如图所示，则的值（ ）
A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．大于0
【答案】A
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得：，且，
∴．即的值小于0，
故答案为：A
【分析】根据数轴上点的位置关系即可求出答案.
2．（2023七上·永兴月考）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a＜c＜b，则实数c的值可能是（ ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】D
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据数轴可得﹣2＜a＜﹣1＜4＜b＜5，
因为﹣a＜c＜b，即1＜c＜5
所以实数c的值可能是．
故选D．
【分析】根据数轴上点的位置，可得到的位置是，最后根据大小关系，即可求解.
3．（2023七上·杭州期中）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．ab>0 B．b+a＜0
C．b﹣a＜0 D．
【答案】D
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：A.由数轴可知，a＜0，b＞0，所以ab＜0，故A错误，
B.由数轴可知，-1.5＜a＜-1，1.5＜b＜2，所以a+b＞0，故B错误，
C.由数轴可知，a＜0，b＞0，所以b-a＜0，故C错误，
D.由数轴可知，a＜-1，b＞1，则a+1＜0，b-1＞0，所以（a+1）（b-1）＜0，故D正确，
故选 D.
【分析】根据数轴判断出a、b所在位置和符号，再逐项进行判断即可.
4．（2024七上·杭州月考）如图，数轴上点A、B、C、D所表示的数分别是a、b、c、d，若abcd＜0，ab＞cd，则原点的位置在（ ）
A．点A的左边 B．线段AB上 C．线段BC上 D．线段CD上
【答案】D
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵abcd＜0，
∴要么a＜0，bcd＞0，要么abc＜0，d＞0，
又∵ab＞cd，
∴abc＜0，d＞0，
∴原点的位置在线段CD上；
故答案为：D.
【分析】根据几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，可推得abc＜0，d＞0，即可得出原点的位置在线段CD上.
5．（2024七上·简阳期末）a，b在数轴上表示的数如图所示，则有 b（填“＞”或“＜”）．
【答案】＞
【知识点】绝对值的概念与意义；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据图示，可得：，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：＞．
【分析】观察数轴可得：，，判断出的取值范围，进而推出的取值范围，再和b比较大小即可．
6．（2023七上·青秀月考）已知A，B，C三点在数轴上对应的数为a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示，化简： ．
【答案】-2c
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得，且，
∴，，
∴
，
故答案为：．
【分析】由数轴上点位置可知，且，则，，化简绝对值，即可得解．
7．（2023七上·江源月考）如图，数轴的单位长度为1，如果点A、B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是 ．
【答案】-3
【知识点】有理数在数轴上的表示；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：设点A表示的数为x，则点B表示的数为（x+6），
∵点A、B表示的数的绝对值相等，
∴x+(x+6)=0，
解得：x=-3，
∴点A表示的数为-3，
故答案为：-3.
【分析】设点A表示的数为x，则点B表示的数为（x+6），根据“点A、B表示的数的绝对值相等”可得x+(x+6)=0，再求出x的值即可.
8．（人教版数学七年级（2024）上册教材习题第一章有理数小结）在本题中，a与b 之间的数不包括a和b.
（1） 1与0之间有负数吗 0与1之间呢 如果有，请举例； 如果没有，请说明理由.
（2） 3与1之间有负整数吗 2与2之间有哪些整数
（3） 有比1还大的负整数吗
（4） 写出3个小于100并且大于103的数.
【答案】（1）解：-1 与0 之间有无数个负数，如： ．
0与1 之间没有负数，因为 0 与 1 之间的数对应的点都在数轴正半轴上，都是正数，所以没有负数。
（2）解：-3 与 -1 之间有负整数 与 2 之间有整数 ．
（3）解：没有比 -1 大的负整数．
（4）解：． (答案不唯一)
【知识点】有理数的分类；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【分析】（1）由数轴可知，-1 与0 之间有无数个负数，0与1 之间没有负数；
（2）根据单位长度为1的数轴作答即可；
（3）-1已经是最大的负整数；
（4）答案不唯一，写出符合要求的数即可.
9．（2024七上·丰台期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）判断：_______1（填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）用“＜”将，，，连接起来（直按写出结果）
【答案】（1）
（2）．
【知识点】不等式的性质；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴．
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，，
如图，
∴．
【分析】（1）根据数轴上数的位置关系即可求出答案.
（2）根据数轴上数的位置关系即可求出答案.
（1）解：∵，
∴．
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，，
如图，
∴．
10．（2024七上·二道期末）如图，已知点A、B在数轴上分别对应a、b两个数，且|a+4|+（b﹣6）2＝0，点O是原点．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动的时间为t秒．
（1）线段AB的长度为 ．
（2）动点P在数轴上对应的数为 ．（用含t的代数式表示）
（3）当线段PQ的长度是4时，求t的值．
【答案】（1）10
（2）﹣4+2t
（3）解：由题意，运动t秒后，Q表示的数为：6﹣t．
∴PQ＝|﹣4+2t﹣（6﹣t）|＝4．
∴t＝秒或2秒．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解： |a+4|+（b﹣6）2＝0
线段AB的长度为6-（-4）=6+4=10
故第1空填：10
动点P的起点：-4
点P的运动方向：正方向
点P的运动速度：每秒2个单位长度
动点P在数轴上对应的数为 -4+2t
故第2填：-4+2t
【分析】（1）根据绝对值和偶次幂的非负性，先求出a、b，再根据数轴上两数间距离的计算方法计算即可；（2）动点表示数的表达式是：起点右+左-速度；（3）分别找到动点P、Q代表的数的表达式，线段长度为4在数轴上的表达是两个数的差的绝对值等于4，据此列等式求解即可。
二、能力提升
11．（2023七上·江北期末） 如图， 数轴上点 A， M， B 分别表示数 ， 若 ， 则下列运算结果一定是正数的是（ ）
A． B． C．a b D．
【答案】A
【知识点】数轴上两点之间的距离；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵ A， M， B 分别表示数 ，且由数轴可知，
∴，，
又∵，
∴，即a+b>0.
故答案为：A.
【分析】由数轴可判断数的大小，从而利用数与距离关系表示AM和BM的距离，得出a与b的关系即可.
12．（2023七上·江华期中）a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴0＜a＜-b，b＜-a＜0，
∴b＜-a＜a＜-b．
故答案为：C．
【分析】本题考查有理数的大小比较.先根据数轴上右边的数总比左边的大可得：b＜0＜a，再根据绝对值的意义可得：|a|＜|b|，据此可推出0＜a＜-b，b＜-a＜0，据此可得出四个数的大小顺序.
13．（2024七上·广水期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式化简后的结果为（ ）
A．b B． C． D．
【答案】B
【知识点】化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由图可得：a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，
∴a+c＜0，a-b＜0，b-c＜0，
∴|a+c|-2|a-b|+|b-c|
=-（a+c）-2（-a+b）+（-b+c）
=-a-c+2a-2b-b+c
=a-3b；
故答案为：B.
【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置，可以得出a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，确定绝对值中代数式的正负，化简绝对值计算即可求解.
14．（2024七上·宣汉期末）已知a、b是有理数，a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①；②；③；④，则所有正确结论的序号是 ．
【答案】②③④
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴，不正确；
，正确；
，而，所以，正确；
由，，所以，正确；
综上所述，正确的有②③④．
故答案为：②③④
【分析】先根据数轴得到，，进而对①②③④逐一判断即可求解。
15．（2023七上·南海期中）一个直径为1的小圆在数轴上可以左右滚动，若小圆从数轴上表示某个数的点开始，沿着数轴滚动一周以后恰好滚动到表示的点上，则的值是 ．（结果保留）
【答案】或
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵直径为1的圆的周长为πd=π，
∴若小圆从数轴上表示某个数x的点开始，沿着数轴向左滚动一周以后恰好滚动到表示-2的点上，则点x表示的数为：-2+π；
∴若小圆从数轴上表示某个数x的点开始，沿着数轴向右滚动一周以后恰好滚动到表示-2的点上，则点x表示的数为：-2-π.
故答案为：-2+π或-2-π.
【分析】由题意分两种情况计算：①沿着数轴向左滚动一周，②沿着数轴向右滚动一周.
16．（2023七上·大埔期中）已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示：
（1）在数轴上标出﹣a，﹣b，﹣c这三个数所对应的点，并将a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c这6个数按从小到大的顺序用“＜”连接；
（2）若b3＝﹣27，请化简式子：|a+3|﹣2|c﹣3|+|a﹣c|．
【答案】（1）解：如图：
∴﹣c＜a＜b＜﹣b＜﹣a＜c；
（2）解：∵b3＝﹣27，
∴b＝﹣3，
∴a＜﹣3，c＞3，
∴a+3＜0，c﹣3＞0，a﹣c＜0，
∴|a+3|﹣2|c﹣3|+|a﹣c|
＝﹣（a+3）﹣2（c﹣3）﹣（a﹣c）
＝﹣a﹣3﹣2c+6﹣a+c
＝﹣2a﹣c+3．
【知识点】相反数的意义与性质；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【分析】（1）根据相反数的定义即可在数轴上表示原数a，b，c相反数，进而根据数轴比较得出数的大小并用"<"连接写出即可；
（2）由立方根运算求出b，结合题干可以分析a与c的大小并进一步判断a+3、c-3及a-c的符号从而去掉绝对值符号，将化简后的代数式合并即可得出结果.
17．（2024七上·大兴期末）如图，在数轴上有A，B，C，D四点，点A表示的数是1，点B表示的数是7，点C位于点B的左侧并与点B的距离是2，点D是线段的中点．
（1）在数轴上表示出点C，点D，直接写出点D表示的数；
（2）若点E在数轴上，且满足，求点E表示的数．
【答案】（1）解：∵点B表示的数是7，点C位于点B的左侧并与点B的距离是2，
∴点C表示的数为，
∵点A表示的数是1，点D是线段的中点，
∴点D表示的数为，
数轴表示如下所示：
（2）解：① 当点在点左侧时，则点不存在；
② 当点在点和点之间时，
∵，
∴，
∴点表示的数是；
③ 当点在点右侧时，
∵，
∴点C为点A和点E的中点，
∴点表示的数是．
综上所述，点表示的数是或9．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴上两点之间的距离；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式可求出C点表示的数，再根据线段中点特征可求出D点表示的数，即可求出答案；
（2）根据数轴上两点间的距离公式分情况讨论，① 当点在点左侧时，② 当点在点和点之间时，③ 当点在点右侧时，即可求出答案.
18．（2024七上·平江期末）如图，已知数轴上，，三个点表示的数分别是，，，且，若点沿数轴向右移动12个单位长度后到达点，且点，表示的数互为相反数．
（1）的值为 ，的值为 ；
（2）动点，分别同时从点，出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动，点以每秒个单位长度的速度向终点移动，点表示的数为．
①若点，在点处相遇，求的值；
②若点的运动速度是点的2倍，当点，之间的距离为2时，求此时的值．
【答案】（1）；
（2）解：①根据题意，则
，，，
∵点，在点处相遇，
∴运动的时间为：（秒），
∴，
∴；
②∵点的运动速度是点的2倍，
∴点Q的速度是每秒2个单位；
当P、Q在相遇之前距离为2时；
∴运动的时间为：（秒），
∴；
当P、Q在相遇之后距离为2时；
∴运动的时间为：（秒），
∴；
综合上述，的值为或0；
【知识点】数轴上两点之间的距离；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：
∵
∴c=10
∵点沿数轴向右移动12个单位长度后到达点，且点，表示的数互为相反数
∴，解得：
∴b-c=6-10=-4
故答案为：第1空、
第2空、
【分析】（1）根据绝对值的性质可求出c值，再根据题意列出方程，解方程组即可求出a，b值，再代入代数式即可求出答案.
（2）①根据两点间距离可得AC，AB，BC值，根据题意列出方程，解方程即可求出答案.
②根据题意，进行分类讨论：当P、Q在相遇之前距离为2时；当P、Q在相遇之后距离为2时；根据时间=路程÷速度即可求出答案.
三、拓展创新
19．（2023七上·开州月考）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是m、2、n且．则下列选项中，表示A、B、C三点在数轴上的位置关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：A、由数轴知：2＜m＜n，则m-n＜0，m-2＞0，n-2＞0，
∴-m+n-（m-2）=n+2， n-2，
即≠，故A不符合题意；
B、由数轴知：2＜n＜m，则m-n＞0，m-2＞0，n-2＞0，
∴m-n-（m-2）=2-n，n-2，
即≠，故B不符合题意；
C、由数轴知：n＜2＜m，则m-n＞0，m-2＞0，n-2＜0，
∴m-n-（m-2）=2-n，2-n，
即=，故C符合题意；
D、由数轴知：m＜n＜2，则m-n＜0，m-2＜0，n-2＜0，
∴-m+n-（-m+2）=n-2，2-n，
即≠，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】结合各项中点A、B、C的位置，从而判断m-n，m-2，n-2的符号，再利用绝对值的性质分别求出与的值，再判断即可.
20．（2024七上·播州期末）如图，在数轴上点A表示的数是，点B表示的数是b，点P是数轴上的一点，且满足，则点P表示的数（用含b的式子表示）是（ ）
A．或 B．
C． D．或
【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用；数轴上两点之间的距离；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】设点P表示的数为x，
①当点P在点A的左边时，AP=-1-x，BP=b-x，
∵，
∴-1-x=2（b-x），
解得：x=；
②当点P在点B的右边时，AP=x+1，BP=x-b，
∵，
∴x+1=2（x-b），
解得：x=；
综上，点P表示的数为或，
故答案为：D.
【分析】设点P表示的数为x，分类讨论，①当点P在点A的左边时，AP=-1-x，BP=b-x，②当点P在点B的右边时，AP=x+1，BP=x-b，再结合列出方程求解即可.
21．（2024七上·江海期末）如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆周的等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的所对应的点与圆周上重合的字母是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】探索图形规律；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵点A与数轴上1重合，
∴点B与0重合，点C与-1重合，点D与-2重合
∵÷4=506（周）……3
∴数轴上的所对应的点与圆周上重合的字母是第三个字母C
故答案为：C.
【分析】 每滚动四次为一个周期，A、B、C、D循环一次，-2025与1之间有2027个单位长度，列代数式计算即可求.
22．（2023七上·黄石期中）分别表示数a和数b的点在数轴上的位置如图所示，下面4个结论中正确的个数为（ ）
①； ② a向右运动时，的值增大；③ 当a向右运动时， 的值减小；④ 当a向右运动时，的值先减小后增大.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由表示数a和数b的点在数轴上的位置，可知a＜0＜b，|a|>|b|.
∵a＜0＜b，
∴a-b＜0，=-a+b=b-a，
∴|a-b|=b-a，
∴，故①正确；
当a向右运动时，当a＜b时，在数轴上表示数a和数b的两点之间的距离逐渐减小，
∴的值逐渐减小；
当a＞b时，在数轴上表示数a和数b的点两点之间的距离逐渐增大，
∴的值逐渐增大.
综上所述，当a向右运动时，的值先减小后增大，故②、③均错误，④正确.
∴正确的结论为①④.
故答案为：B.
【分析】先根据表示数a和数b的点在数轴上的位置，得出a，b的大小及绝对值的大小，再分析a向右运动时，表示数a和数b的两点之间的距离变化情况，再判断四个选项的正确.
23．（2024七上·揭东月考）已知有理数在数轴上的位置如图，且，则关于x的方程的解为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次方程；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由a、b在数轴上的位置可知：，
∵，
∴，
∴，，
把a+b=0、代入关于的方程为可得：
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】由a、b在数轴上的位置可知小于，大于，结合已知等式可得，于是可得a+b、的值，然后整体代入关于x的方程，解方程即可求解．
24．（2024七上·渠县期末）如图，在数轴上点，点表示的数分别是，，点在数轴上，若，则点表示的数是 ．
【答案】7或1
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：设P表示的数为x
若P在AB之间，，解得x=1；
若P在A的右边，，解得x=7.
故答案为：7或1.
【分析】分情况讨论，根据一元一次方程列出等量关系，若P在AB之间，；
若P在A的右边，，据此可得出答案。
25．（2023七上·新洲期中）已知数a，b，c的大小关系如图所示：
则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有 （请填写编号）．
【答案】①③⑤
【知识点】绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴知，，
①，故正确；
②，故原式错误；
③，故正确；
④，故原式错误；
⑤，故正确；
其中正确的有①③⑤，
故答案为：①③⑤．
【分析】根据数轴上点的位置关系逐项进行判断即可求出答案.
26．（2024七上·福田期末）如图，在数轴上原点表示数，点表示数是，点表示的数是，且点在原点右侧，点在原点的左侧，点到原点距离个单位长度．，满足式子．
（1）求，的值；
（2）若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动：同时动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间为何值时，线段的长为个单位长度．
（3）若动点从点出发沿数轴向左运动，到达原点之前的速度为每秒个单位长度，到达原点之后的速度为每秒个单位长度；同时动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间为何值时，、两点到原点的距离相等．
【答案】（1）解：点表示的数是，点在原点的左侧，且点到原点的距离为个单位长度，
；
又，即，
．
点表示数是，且点在原点右侧，
．
（2）解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为．
依题意，得：，
即或，
解得：或．
答：运动时间为或秒时，线段的长为个单位长度．
（3）解：当时，点表示的数为，点表示的数为．
，
，
即或，
解得：或；
当时，点表示的数为，点表示的数为．
，
，
即，
解得：．
答：运动时间为或或秒时，、两点到原点的距离相等．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴的点常规运动模型；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【分析】（1）利用已知点在原点的左侧，点到原点距离24个单位长度，可得到n的值，将n的值代入已知方程可求出m的值，再根据点A所在的位置，可求出m的值.
（2）利用点的运动方向和速度，当运动时间为t秒时，可得到点P，Q表示的数，再根据PQ=14，可得到关于t的方程，解方程求出t的值.
（3）利用点的运动速度和方向，分情况讨论：当0≤t≤10时，可得到点E，F表示的数，再根据 、两点到原点的距离相等，可得到关于t的方程，解方程求出t的值；当t＞10时，可得到点E，F表示的数，根据OE=OF，可得到关于t的方程，解方程求出t的值；综上所述可得到符合题意的t的值.
1 / 1浙教版数学七上考点突破训练：判断数轴上未知数的数量关系
一、夯实基础
1．（2023七上·石鼓月考）有理数在数轴上对应位置如图所示，则的值（ ）
A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．大于0
2．（2023七上·永兴月考）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a＜c＜b，则实数c的值可能是（ ）
A． B．0 C．1 D．
3．（2023七上·杭州期中）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．ab>0 B．b+a＜0
C．b﹣a＜0 D．
4．（2024七上·杭州月考）如图，数轴上点A、B、C、D所表示的数分别是a、b、c、d，若abcd＜0，ab＞cd，则原点的位置在（ ）
A．点A的左边 B．线段AB上 C．线段BC上 D．线段CD上
5．（2024七上·简阳期末）a，b在数轴上表示的数如图所示，则有 b（填“＞”或“＜”）．
6．（2023七上·青秀月考）已知A，B，C三点在数轴上对应的数为a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示，化简： ．
7．（2023七上·江源月考）如图，数轴的单位长度为1，如果点A、B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是 ．
8．（人教版数学七年级（2024）上册教材习题第一章有理数小结）在本题中，a与b 之间的数不包括a和b.
（1） 1与0之间有负数吗 0与1之间呢 如果有，请举例； 如果没有，请说明理由.
（2） 3与1之间有负整数吗 2与2之间有哪些整数
（3） 有比1还大的负整数吗
（4） 写出3个小于100并且大于103的数.
9．（2024七上·丰台期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）判断：_______1（填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）用“＜”将，，，连接起来（直按写出结果）
10．（2024七上·二道期末）如图，已知点A、B在数轴上分别对应a、b两个数，且|a+4|+（b﹣6）2＝0，点O是原点．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动的时间为t秒．
（1）线段AB的长度为 ．
（2）动点P在数轴上对应的数为 ．（用含t的代数式表示）
（3）当线段PQ的长度是4时，求t的值．
二、能力提升
11．（2023七上·江北期末） 如图， 数轴上点 A， M， B 分别表示数 ， 若 ， 则下列运算结果一定是正数的是（ ）
A． B． C．a b D．
12．（2023七上·江华期中）a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2024七上·广水期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式化简后的结果为（ ）
A．b B． C． D．
14．（2024七上·宣汉期末）已知a、b是有理数，a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①；②；③；④，则所有正确结论的序号是 ．
15．（2023七上·南海期中）一个直径为1的小圆在数轴上可以左右滚动，若小圆从数轴上表示某个数的点开始，沿着数轴滚动一周以后恰好滚动到表示的点上，则的值是 ．（结果保留）
16．（2023七上·大埔期中）已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示：
（1）在数轴上标出﹣a，﹣b，﹣c这三个数所对应的点，并将a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c这6个数按从小到大的顺序用“＜”连接；
（2）若b3＝﹣27，请化简式子：|a+3|﹣2|c﹣3|+|a﹣c|．
17．（2024七上·大兴期末）如图，在数轴上有A，B，C，D四点，点A表示的数是1，点B表示的数是7，点C位于点B的左侧并与点B的距离是2，点D是线段的中点．
（1）在数轴上表示出点C，点D，直接写出点D表示的数；
（2）若点E在数轴上，且满足，求点E表示的数．
18．（2024七上·平江期末）如图，已知数轴上，，三个点表示的数分别是，，，且，若点沿数轴向右移动12个单位长度后到达点，且点，表示的数互为相反数．
（1）的值为 ，的值为 ；
（2）动点，分别同时从点，出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动，点以每秒个单位长度的速度向终点移动，点表示的数为．
①若点，在点处相遇，求的值；
②若点的运动速度是点的2倍，当点，之间的距离为2时，求此时的值．
三、拓展创新
19．（2023七上·开州月考）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是m、2、n且．则下列选项中，表示A、B、C三点在数轴上的位置关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
20．（2024七上·播州期末）如图，在数轴上点A表示的数是，点B表示的数是b，点P是数轴上的一点，且满足，则点P表示的数（用含b的式子表示）是（ ）
A．或 B．
C． D．或
21．（2024七上·江海期末）如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆周的等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的所对应的点与圆周上重合的字母是（ ）
A． B． C． D．
22．（2023七上·黄石期中）分别表示数a和数b的点在数轴上的位置如图所示，下面4个结论中正确的个数为（ ）
①； ② a向右运动时，的值增大；③ 当a向右运动时， 的值减小；④ 当a向右运动时，的值先减小后增大.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．（2024七上·揭东月考）已知有理数在数轴上的位置如图，且，则关于x的方程的解为 ．
24．（2024七上·渠县期末）如图，在数轴上点，点表示的数分别是，，点在数轴上，若，则点表示的数是 ．
25．（2023七上·新洲期中）已知数a，b，c的大小关系如图所示：
则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有 （请填写编号）．
26．（2024七上·福田期末）如图，在数轴上原点表示数，点表示数是，点表示的数是，且点在原点右侧，点在原点的左侧，点到原点距离个单位长度．，满足式子．
（1）求，的值；
（2）若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动：同时动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间为何值时，线段的长为个单位长度．
（3）若动点从点出发沿数轴向左运动，到达原点之前的速度为每秒个单位长度，到达原点之后的速度为每秒个单位长度；同时动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间为何值时，、两点到原点的距离相等．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得：，且，
∴．即的值小于0，
故答案为：A
【分析】根据数轴上点的位置关系即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据数轴可得﹣2＜a＜﹣1＜4＜b＜5，
因为﹣a＜c＜b，即1＜c＜5
所以实数c的值可能是．
故选D．
【分析】根据数轴上点的位置，可得到的位置是，最后根据大小关系，即可求解.
3．【答案】D
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：A.由数轴可知，a＜0，b＞0，所以ab＜0，故A错误，
B.由数轴可知，-1.5＜a＜-1，1.5＜b＜2，所以a+b＞0，故B错误，
C.由数轴可知，a＜0，b＞0，所以b-a＜0，故C错误，
D.由数轴可知，a＜-1，b＞1，则a+1＜0，b-1＞0，所以（a+1）（b-1）＜0，故D正确，
故选 D.
【分析】根据数轴判断出a、b所在位置和符号，再逐项进行判断即可.
4．【答案】D
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵abcd＜0，
∴要么a＜0，bcd＞0，要么abc＜0，d＞0，
又∵ab＞cd，
∴abc＜0，d＞0，
∴原点的位置在线段CD上；
故答案为：D.
【分析】根据几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，可推得abc＜0，d＞0，即可得出原点的位置在线段CD上.
5．【答案】＞
【知识点】绝对值的概念与意义；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据图示，可得：，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：＞．
【分析】观察数轴可得：，，判断出的取值范围，进而推出的取值范围，再和b比较大小即可．
6．【答案】-2c
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得，且，
∴，，
∴
，
故答案为：．
【分析】由数轴上点位置可知，且，则，，化简绝对值，即可得解．
7．【答案】-3
【知识点】有理数在数轴上的表示；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：设点A表示的数为x，则点B表示的数为（x+6），
∵点A、B表示的数的绝对值相等，
∴x+(x+6)=0，
解得：x=-3，
∴点A表示的数为-3，
故答案为：-3.
【分析】设点A表示的数为x，则点B表示的数为（x+6），根据“点A、B表示的数的绝对值相等”可得x+(x+6)=0，再求出x的值即可.
8．【答案】（1）解：-1 与0 之间有无数个负数，如： ．
0与1 之间没有负数，因为 0 与 1 之间的数对应的点都在数轴正半轴上，都是正数，所以没有负数。
（2）解：-3 与 -1 之间有负整数 与 2 之间有整数 ．
（3）解：没有比 -1 大的负整数．
（4）解：． (答案不唯一)
【知识点】有理数的分类；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【分析】（1）由数轴可知，-1 与0 之间有无数个负数，0与1 之间没有负数；
（2）根据单位长度为1的数轴作答即可；
（3）-1已经是最大的负整数；
（4）答案不唯一，写出符合要求的数即可.
9．【答案】（1）
（2）．
【知识点】不等式的性质；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴．
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，，
如图，
∴．
【分析】（1）根据数轴上数的位置关系即可求出答案.
（2）根据数轴上数的位置关系即可求出答案.
（1）解：∵，
∴．
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，，
如图，
∴．
10．【答案】（1）10
（2）﹣4+2t
（3）解：由题意，运动t秒后，Q表示的数为：6﹣t．
∴PQ＝|﹣4+2t﹣（6﹣t）|＝4．
∴t＝秒或2秒．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解： |a+4|+（b﹣6）2＝0
线段AB的长度为6-（-4）=6+4=10
故第1空填：10
动点P的起点：-4
点P的运动方向：正方向
点P的运动速度：每秒2个单位长度
动点P在数轴上对应的数为 -4+2t
故第2填：-4+2t
【分析】（1）根据绝对值和偶次幂的非负性，先求出a、b，再根据数轴上两数间距离的计算方法计算即可；（2）动点表示数的表达式是：起点右+左-速度；（3）分别找到动点P、Q代表的数的表达式，线段长度为4在数轴上的表达是两个数的差的绝对值等于4，据此列等式求解即可。
11．【答案】A
【知识点】数轴上两点之间的距离；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵ A， M， B 分别表示数 ，且由数轴可知，
∴，，
又∵，
∴，即a+b>0.
故答案为：A.
【分析】由数轴可判断数的大小，从而利用数与距离关系表示AM和BM的距离，得出a与b的关系即可.
12．【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴0＜a＜-b，b＜-a＜0，
∴b＜-a＜a＜-b．
故答案为：C．
【分析】本题考查有理数的大小比较.先根据数轴上右边的数总比左边的大可得：b＜0＜a，再根据绝对值的意义可得：|a|＜|b|，据此可推出0＜a＜-b，b＜-a＜0，据此可得出四个数的大小顺序.
13．【答案】B
【知识点】化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由图可得：a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，
∴a+c＜0，a-b＜0，b-c＜0，
∴|a+c|-2|a-b|+|b-c|
=-（a+c）-2（-a+b）+（-b+c）
=-a-c+2a-2b-b+c
=a-3b；
故答案为：B.
【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置，可以得出a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，确定绝对值中代数式的正负，化简绝对值计算即可求解.
14．【答案】②③④
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴，不正确；
，正确；
，而，所以，正确；
由，，所以，正确；
综上所述，正确的有②③④．
故答案为：②③④
【分析】先根据数轴得到，，进而对①②③④逐一判断即可求解。
15．【答案】或
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵直径为1的圆的周长为πd=π，
∴若小圆从数轴上表示某个数x的点开始，沿着数轴向左滚动一周以后恰好滚动到表示-2的点上，则点x表示的数为：-2+π；
∴若小圆从数轴上表示某个数x的点开始，沿着数轴向右滚动一周以后恰好滚动到表示-2的点上，则点x表示的数为：-2-π.
故答案为：-2+π或-2-π.
【分析】由题意分两种情况计算：①沿着数轴向左滚动一周，②沿着数轴向右滚动一周.
16．【答案】（1）解：如图：
∴﹣c＜a＜b＜﹣b＜﹣a＜c；
（2）解：∵b3＝﹣27，
∴b＝﹣3，
∴a＜﹣3，c＞3，
∴a+3＜0，c﹣3＞0，a﹣c＜0，
∴|a+3|﹣2|c﹣3|+|a﹣c|
＝﹣（a+3）﹣2（c﹣3）﹣（a﹣c）
＝﹣a﹣3﹣2c+6﹣a+c
＝﹣2a﹣c+3．
【知识点】相反数的意义与性质；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【分析】（1）根据相反数的定义即可在数轴上表示原数a，b，c相反数，进而根据数轴比较得出数的大小并用"<"连接写出即可；
（2）由立方根运算求出b，结合题干可以分析a与c的大小并进一步判断a+3、c-3及a-c的符号从而去掉绝对值符号，将化简后的代数式合并即可得出结果.
17．【答案】（1）解：∵点B表示的数是7，点C位于点B的左侧并与点B的距离是2，
∴点C表示的数为，
∵点A表示的数是1，点D是线段的中点，
∴点D表示的数为，
数轴表示如下所示：
（2）解：① 当点在点左侧时，则点不存在；
② 当点在点和点之间时，
∵，
∴，
∴点表示的数是；
③ 当点在点右侧时，
∵，
∴点C为点A和点E的中点，
∴点表示的数是．
综上所述，点表示的数是或9．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴上两点之间的距离；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式可求出C点表示的数，再根据线段中点特征可求出D点表示的数，即可求出答案；
（2）根据数轴上两点间的距离公式分情况讨论，① 当点在点左侧时，② 当点在点和点之间时，③ 当点在点右侧时，即可求出答案.
18．【答案】（1）；
（2）解：①根据题意，则
，，，
∵点，在点处相遇，
∴运动的时间为：（秒），
∴，
∴；
②∵点的运动速度是点的2倍，
∴点Q的速度是每秒2个单位；
当P、Q在相遇之前距离为2时；
∴运动的时间为：（秒），
∴；
当P、Q在相遇之后距离为2时；
∴运动的时间为：（秒），
∴；
综合上述，的值为或0；
【知识点】数轴上两点之间的距离；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：
∵
∴c=10
∵点沿数轴向右移动12个单位长度后到达点，且点，表示的数互为相反数
∴，解得：
∴b-c=6-10=-4
故答案为：第1空、
第2空、
【分析】（1）根据绝对值的性质可求出c值，再根据题意列出方程，解方程组即可求出a，b值，再代入代数式即可求出答案.
（2）①根据两点间距离可得AC，AB，BC值，根据题意列出方程，解方程即可求出答案.
②根据题意，进行分类讨论：当P、Q在相遇之前距离为2时；当P、Q在相遇之后距离为2时；根据时间=路程÷速度即可求出答案.
19．【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：A、由数轴知：2＜m＜n，则m-n＜0，m-2＞0，n-2＞0，
∴-m+n-（m-2）=n+2， n-2，
即≠，故A不符合题意；
B、由数轴知：2＜n＜m，则m-n＞0，m-2＞0，n-2＞0，
∴m-n-（m-2）=2-n，n-2，
即≠，故B不符合题意；
C、由数轴知：n＜2＜m，则m-n＞0，m-2＞0，n-2＜0，
∴m-n-（m-2）=2-n，2-n，
即=，故C符合题意；
D、由数轴知：m＜n＜2，则m-n＜0，m-2＜0，n-2＜0，
∴-m+n-（-m+2）=n-2，2-n，
即≠，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】结合各项中点A、B、C的位置，从而判断m-n，m-2，n-2的符号，再利用绝对值的性质分别求出与的值，再判断即可.
20．【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用；数轴上两点之间的距离；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】设点P表示的数为x，
①当点P在点A的左边时，AP=-1-x，BP=b-x，
∵，
∴-1-x=2（b-x），
解得：x=；
②当点P在点B的右边时，AP=x+1，BP=x-b，
∵，
∴x+1=2（x-b），
解得：x=；
综上，点P表示的数为或，
故答案为：D.
【分析】设点P表示的数为x，分类讨论，①当点P在点A的左边时，AP=-1-x，BP=b-x，②当点P在点B的右边时，AP=x+1，BP=x-b，再结合列出方程求解即可.
21．【答案】C
【知识点】探索图形规律；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵点A与数轴上1重合，
∴点B与0重合，点C与-1重合，点D与-2重合
∵÷4=506（周）……3
∴数轴上的所对应的点与圆周上重合的字母是第三个字母C
故答案为：C.
【分析】 每滚动四次为一个周期，A、B、C、D循环一次，-2025与1之间有2027个单位长度，列代数式计算即可求.
22．【答案】B
【知识点】化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由表示数a和数b的点在数轴上的位置，可知a＜0＜b，|a|>|b|.
∵a＜0＜b，
∴a-b＜0，=-a+b=b-a，
∴|a-b|=b-a，
∴，故①正确；
当a向右运动时，当a＜b时，在数轴上表示数a和数b的两点之间的距离逐渐减小，
∴的值逐渐减小；
当a＞b时，在数轴上表示数a和数b的点两点之间的距离逐渐增大，
∴的值逐渐增大.
综上所述，当a向右运动时，的值先减小后增大，故②、③均错误，④正确.
∴正确的结论为①④.
故答案为：B.
【分析】先根据表示数a和数b的点在数轴上的位置，得出a，b的大小及绝对值的大小，再分析a向右运动时，表示数a和数b的两点之间的距离变化情况，再判断四个选项的正确.
23．【答案】
【知识点】解一元一次方程；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由a、b在数轴上的位置可知：，
∵，
∴，
∴，，
把a+b=0、代入关于的方程为可得：
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】由a、b在数轴上的位置可知小于，大于，结合已知等式可得，于是可得a+b、的值，然后整体代入关于x的方程，解方程即可求解．
24．【答案】7或1
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：设P表示的数为x
若P在AB之间，，解得x=1；
若P在A的右边，，解得x=7.
故答案为：7或1.
【分析】分情况讨论，根据一元一次方程列出等量关系，若P在AB之间，；
若P在A的右边，，据此可得出答案。
25．【答案】①③⑤
【知识点】绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴知，，
①，故正确；
②，故原式错误；
③，故正确；
④，故原式错误；
⑤，故正确；
其中正确的有①③⑤，
故答案为：①③⑤．
【分析】根据数轴上点的位置关系逐项进行判断即可求出答案.
26．【答案】（1）解：点表示的数是，点在原点的左侧，且点到原点的距离为个单位长度，
；
又，即，
．
点表示数是，且点在原点右侧，
．
（2）解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为．
依题意，得：，
即或，
解得：或．
答：运动时间为或秒时，线段的长为个单位长度．
（3）解：当时，点表示的数为，点表示的数为．
，
，
即或，
解得：或；
当时，点表示的数为，点表示的数为．
，
，
即，
解得：．
答：运动时间为或或秒时，、两点到原点的距离相等．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴的点常规运动模型；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【分析】（1）利用已知点在原点的左侧，点到原点距离24个单位长度，可得到n的值，将n的值代入已知方程可求出m的值，再根据点A所在的位置，可求出m的值.
（2）利用点的运动方向和速度，当运动时间为t秒时，可得到点P，Q表示的数，再根据PQ=14，可得到关于t的方程，解方程求出t的值.
（3）利用点的运动速度和方向，分情况讨论：当0≤t≤10时，可得到点E，F表示的数，再根据 、两点到原点的距离相等，可得到关于t的方程，解方程求出t的值；当t＞10时，可得到点E，F表示的数，根据OE=OF，可得到关于t的方程，解方程求出t的值；综上所述可得到符合题意的t的值.
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