2024年北京和平街一中高一10月月考数学（PDF版，无答案）

和平街第一中学高一数学月考试题(2024.10)
（考试时间：90 分钟，满分 150 分）
第 I卷（选择题，共 40 分）
一、单选题（每小题 4 分，共 40 分）
1．设集合 A 0,1,2,3 ，B 1,0,1,2,3 ，则 A B （ ）
A． 1,0,1,2,3 B． 1,2 C． 0,1, 2,3 D． 1,2,3
2 1．已知命题 p : x0 R, x 20 x0 0 ，则命题 p的否定为（ ）4
A． x0 R,x 20 x
1 1
0 0 B． x0 R,x 20 x0 04 4
1
C． x R,x 2 1 x 0 D x R, x2． x 0
4 4
3．已知全集U 1,2,3,4,5 ， A 2,3,4 ，B 3,5 ，则下列结论正确的是（ ）
A．B A B． U A 1,5 C． A B 3 D． A B 2,4,5
4．设集合 A {x, y},B 0, x2 ，若 A B，则 2x y等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．－1
2
5．已知 x 0，则 x 的最小值为（ ）
x
A． 2 B．2 C． 2 2 D．4
6．若 a，b是任意实数，且 a b，则（ ）
2 2 bA． a b B． 1 C． a b 1 D． a b > 0a
7．不等式 x2 2x 3 0的解集为（ ）
A． 1,3 B． 3,1
C． ( ， 1) (3， ) D． ( ， 3) (1， )
8．“0 x 2”是“ 1 x 3”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知集合 A 0,a 2， B b b 3b 0,b Z ， A B ，则实数 a的值为（ ）
A．1 B．2 C．1或 2 D．2或 3
试卷第 1页，共 4页
10．设集合A的最大元素为M ，最小元素为m，记A的特征值为 X A M m，若集合中只
有一个元素，规定其特征值为 0.已知 A1， A2，A3，…，An是集合 N*的元素个数均不相同的
非空真子集，且 X A X A X A X A 60，则 n1 2 3 n 的最大值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
第 II 卷（非选择题 共 110 分）
二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）.
11．已知函数 f x 4x 3，则 f 3
12．设 x、 y满足 x y 10，且 x、 y都是正数，则 xy的最大值为 ．
13．满足 1 A 1,2,3 的集合A的个数为 个.
14．已知集合 A 1,2,3 ,B 2a,a2 a ．若 A B 2 ，则 a ．
15．函数 y ax2 bx c(a 0)的图像如图所示，则不等式 ax2 bx c 0的解集
ax b
是 ，不等式 0的解集是 .
cx a
三、解答题（六小题，共 85 分）
16．（本题 14分）已知集合 A x | x2 4x 3 0 ，集合B x | x 2 ．
(1)化简集合A并求 A B， A B． (2)若全集U R，求 B ( U A)．
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17.（本题 14分）完成如下三个小题并写出必要过程
（1）设M x 2 x 3 ， N x 1 x 4 ，比较 M，N的大小.
（2）已知 a b,c d ，求证： a c b d；
（3）已知 x R，设 A x x 1 ； B x 2，比较 A与B的大小.
18．（本题 14分）已知集合 A x 4 x 5 ， B x 3 x 6 ，
C x |m 1 x 2m 1,m R .
(1)求 A B， A B；
(2)若C A B ，求实数m的取值范围
19．（本题 14 2分）函数 f x mx 4mx 3
(1)若m 1，求 f x 0的解集；
(2)当 f x 0恒成立时，求m的取值范围；
(3)若方程 f x 0 x , x 2 2有两个实数根 1 2，且 x1 x2 3x1x2 0，求m的取值范围.
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20.（本题 14分）设一个矩形长为 x，宽为 y.
（1）当点 P(x, y)位于直线 y x 4上时，求该矩形面积的最大值.
（2）当点 P(x, y) y 8位于曲线 x 1
2x 1 2
上时，求该矩形周长的最小值.

（3）当该矩形的面积比周长多 5时，求该矩形面积的取值范围.
21．（本题 15分）设集合 A N*．定义：和集合 B x y x, y A, x y ，积集合
C x y x, y B, x y ，分别用 A , B , C 表示集合 A,B,C 中元素的个数．
(1)若 A 1,2,3,4 ，求集合C；
(2)若 A 5，求 B 的所有可能的值组成的集合；
(3)若 A 4，求证： C 9
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