25.1 随机事件与概率 同步培优训练（含答案） 2024-2025学年数学人教版九年级上册

25.1　随机事件与概率
任务一　求随机事件的概率
母题1　从-,-1,1,2,-5中任取一个数作为a,则抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率是　　　　.
【关键点拨】
变式练1：一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字1,2,3,从中摸出一个小球,数字记为a,则摸出的小球上的数字使抛物线y=x2+ax+1与x轴没有交点的概率是 (　 　)
　　A.0　　 B.　　 C.　　 D.1
任务二　利用方程思想解决概率问题
母题2　在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球,每个球除颜色外都相同.如果再放入若干个相同形状、大小的黄球并摇匀,随机摸出一个球是红球的概率是,请问放入了多少个黄球
变式练2：在一个不透明的口袋中,装有一些除颜色外无其他差别的红、白、黑三种颜色的小球.已知口袋中有红球5个,白球23个,若从口袋中随机摸出一个红球的概率是,求口袋中黑球的个数.
变式练3：六一儿童节小明班上开展娱乐活动,在不透明的盒子中装有除颜色外其他完全相同的小球若干个,其中红球2个,绿球3个,黑球5个.
(1)混合均匀后从盒子中随机摸出一个小球,恰好摸到红色小球的概率为多少
(2)若小明又放入若干个黑球(除颜色外与盒中其他小球完全相同),与原来的小球均匀混合在一起,使从盒中随机摸出一个黑色小球的概率是,求后来小明又放入黑色小球的个数.
任务三　实际生活中的概率问题
母题3　某商场规定:凡一次性购物满200元者即可获得一次摇奖机会.摇奖机是一个圆形转盘(如图),被分成16等份,摇中红、黄、蓝色区域,分别获得一、二、三等奖,奖金依次为48元、40元、32元.一次性购物满200元者,如果不摇奖可返还现金15元.
(1)摇奖一次,获一等奖的概率是多少
(2)小明一次性购物花了200元,他是参与摇奖划算还是领15元现金划算 请你帮他算算.
变式练4：如图,现有一个均匀的转盘被平均分成6等份,分别标有数字2,3,4,5,6,7这六个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字.
(1)转动转盘,转出的数字大于3的概率是多少
(2)现有两张分别写有3和5的卡片,要随机转动转盘,转盘停止后记下转出的数字,与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.
①这三条线段能构成三角形的概率是多少
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少
参考答案
母题1　　提示:∵从-,-1,1,2,-5中任取一个数作为a,共有5种等可能结果,其中抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的结果有2种,
∴抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率是,
故答案为.
变式练1　C　提示:∵抛物线y=x2+ax+1与x轴没有交点,
∴Δ=a2-4<0,
而在1,2,3这3个数中,符合条件的只有1这1个数,
∴摸出的数字使抛物线y=x2+ax+1与x轴没有交点的概率是.
故选C.
母题2　解:设放入了n个黄球,根据题意得=,
解得n=2.经检验,n=2是原方程的根,故放入了2个黄球.
变式练2　解:设口袋中黑球的个数为x,根据题意,得=,
解得x=22.
经检验,x=22是原方程的根,
所以口袋中黑球的个数有22个.
变式练3　解:(1)混合均匀后从盒子中随机摸出一个小球,恰好摸到红色小球的概率为=.
(2)设后来小明又放入x个黑色小球.
根据题意,得=,解得x=5.
经检验:x=5是原分式方程的解.
答:后来小明又放入5个黑色小球.
母题3　解:(1)整个圆周被等分成了16份,红色占1份,
所以获得一等奖的概率为.
(2)获得二等奖的概率为=,获得三等奖的概率为=.
因为48×+40×+32×=16>15,
所以小明参与摇奖划算.
变式练4　解:(1)转盘被平均分成6等份,转到每个数字的可能性相等,共有6种可能的结果,大于3的结果有4种,
∴转出的数字大于3的概率是=.
(2)①转盘被平均分成6等份,转到每个数字的可能性相等,共有6种可能的结果,能成三角形的结果有5种,
∴这三条线段能构成三角形的概率是.
②转盘被平均分成6等份,转到每个数字的可能性相等,共有6种可能的结果,能够成等腰三角形的结果有2种,
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是=.