25.3 用频率估计概率 同步培优训练（含答案）2024-2025学年数学人教版九年级上册

25.3　用频率估计概率
任务一　根据频率确定试验对象的个数
母题1　已知不透明的袋中装有黑、白两种球,这些球除颜色外其他都相同,其中白球有30个,黑球有n个.随机地从袋中摸出一个球,记下颜色后,放回袋中并摇匀,再从中随机摸出一个球,经过如此大量重复试验,发现摸出黑球的频率稳定在0.4,则n的值约为 (　 　)
A.20 B.30
C.40 D.50
变式练1：近年来,洞庭湖区环境保护效果显著,南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况,从中捕捉40只,戴上识别卡后并放回;经过一段时间后观察发现,200只A种候鸟中有8只佩有识别卡,由此估计该湿地
有　　　　只A种候鸟.
任务二　用频率估计概率解决实际问题
母题2　某地区要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)这种树苗成活的频率稳定在　　　　,成活概率的估计值为　　　　.
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活　　　　万棵;
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵
变式练2：对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数,获得如下频数表.
抽取件数/件 100 150 200 500 800 1000
合格频数 a 141 176 445 720 900
合格频率 0.88 0.94 0.88 0.89 0.90 b
(1)求a,b的值.
(2)估计这批衬衣的合格概率.
(3)若出售1200件衬衣,其中次品大约有多少件
参考答案
母题1　A　提示:由题意,得=0.4,
解得n=20.经检验,n=20是原方程的根.
所以n的值约为20,故选A.
变式练1　1000　提示:设该湿地约有x只A种候鸟,
则200∶8=x∶40,
解得x=1000.
故答案为1000.
母题2　解:(1)0.9;0.9.
(2)①4.5.
②根据题意,得18÷0.9-5=15(万棵).
答:该地区还需移植这种树苗约15万棵.
变式练2　解:(1)a=0.88×100=88,
b==0.9.
(2)任意抽一件衬衣是合格品的概率约为0.9.
(3)估计次品的数量为1200×(1-0.9)=120(件).