26.2 实际问题与反比例函数同步培优训练（含答案）2024-2025学年数学人教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 26.2 实际问题与反比例函数同步培优训练（含答案）2024-2025学年数学人教版九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 58.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-15 11:19:35 | ||
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文档简介
26.2 实际问题与反比例函数
任务一 反比例函数在实际生活中的应用
母题1 某闭合电路中,其两端电压恒定,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系,其图象如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)求出电流I关于电阻R的函数解析式.
(2)如果一个用电器的电阻为5 Ω,其允许通过的最大电流是1 A,那么这个用电器接在这个闭合电路中,会不会被烧毁 请说明理由.
变式练1：某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速地通过这片湿地,他们沿着前进路线铺设了若干木板,构筑成一条临时通道.木板对地面的压强p(Pa)与木板面积S(m2)成反比例函数关系,其图象如图所示.
(1)求出p关于S的函数解析式,并写出自变量的取值范围.
(2)当木板面积为0.2 m2时,压强是多少
(3)如果要求压强不超过6000 Pa,那么木板的面积至少要多大
母题2 某地建设一项水利工程,需要运送的土石方总量为360万立方米.
(1)求出运输公司完成任务所需的时间y(天)关于平均每天的运送量x(万立方米)的函数解析式.
(2)若运输公司平均每天的运送量为15万立方米,则完成任务所需的时间是多少
(3)为了能在150天内完成任务,平均每天的运送量至少是多少
变式练2：商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系:
x/元 3 4 5 6
y/张 20 15 12 10
(1)求出y关于x的函数解析式.
(2)设经营此贺卡的日销售利润为W(元),试求出W关于x的函数解析式.若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张,请你求出当日销售单价x定为多少元时,才能获得最大日销售利润,并求出最大日销售利润.
任务二 分段函数问题
母题3 通过实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示.当0≤x<10和10≤x<20时,图象是线段;当20≤x≤45时,图象是反比例函数的一部分.
(1)求点A对应的指标值.
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟,他能否经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36 请说明理由.
变式练3：工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料煅烧到800 ℃,然后停止煅烧进行锻造操作,经过8 min时,材料温度降为600 ℃.煅烧时,温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32 ℃.
(1)求材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式.
(2)根据工艺要求,当材料温度低于480 ℃时,需停止操作,那么锻造的操作时间有多长
参考答案
母题1 解:(1)根据题意,可设I=(k≠0),
由图象过点(3,2),得2=,解得k=6.
所以电流I关于电阻R的函数解析式为I=.
(2)会被烧毁.理由如下:
由(1)知,闭合电路两端的电压恒为6 V,
该用电器接到这个闭合电路中,通过的电流为=1.2(A).
因为该用电器允许通过的最大电流是1 A,
所以该用电器接在这个闭合电路中会被烧毁.
变式练1 解:(1)由题意,可设函数解析式为p=(k≠0),
将点(1.5,400)代人p=,得k=1.5×400=600.
所以函数解析式为p=(S>0).
(2)当S=0.2时,p==3000,
所以当木板面积为0.2 m2时,压强是3000 Pa.
(3)当p=6000时,S==0.1,
所以木板的面积至少为0.1 m2.
母题2 解:(1)根据题意,得xy=360,
所以y关于x的函数解析式为y=(x>0).
(2)当x=15时,y==24,
所以完成任务所需的时间是24天.
(3)设平均每天的运送量为m万立方米,根据题意,得≤150,所以m≥2.4.
所以平均每天的运送量至少是2.4万立方米.
变式练2 解:(1)设y=,把x=3,y=20代入y=,得20=,
解得k=60,∴y=.
(2)W=(x-2)y=(x-2)·=60-.
∵W随x增大而增大,x≤10,
∴x=10时,W=60-12=48(元),为最大值,
∴当日销售价为10元时,最大日销售利润为48元.
母题3 解:(1)设反比例函数为y=(x>0),
由图可知点(20,45)在y=的图象上,
∴k=20×45=900,∴y=.
将x=45代入,得y==20,
即点A对应的指标值为20.
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,将A(0,20),B(10,45)代入y=kx+b,
得解得
∴直线AB的解析式为y=x+20.
由题得解得≤x≤25.
∵25-=>17,
∴张老师经过适当的安排,能使学生在听综合题的讲解时,注意力指标都不低于36.
变式练3 解:(1)设材料锻造时y=(k≠0),
∴600=,
∴k=4800,
∴锻造时y与x的函数关系式为y=.
把y=800代入y=,
得=800,
∴x=6,
∴B(6,800).
自变量的取值范围是x>6.
设材料煅烧时y与x的函数关系式为y=ax+32(a≠0),
∴800=6a+32,
∴a=128.
∴材料煅烧时,y与x的函数关系式为y=128x+32(0≤x≤6).
(2)把y=480代入y=,得x=10,
10-6=4(min),
∴锻造的操作时间为4 min.
任务一 反比例函数在实际生活中的应用
母题1 某闭合电路中,其两端电压恒定,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系,其图象如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)求出电流I关于电阻R的函数解析式.
(2)如果一个用电器的电阻为5 Ω,其允许通过的最大电流是1 A,那么这个用电器接在这个闭合电路中,会不会被烧毁 请说明理由.
变式练1：某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速地通过这片湿地,他们沿着前进路线铺设了若干木板,构筑成一条临时通道.木板对地面的压强p(Pa)与木板面积S(m2)成反比例函数关系,其图象如图所示.
(1)求出p关于S的函数解析式,并写出自变量的取值范围.
(2)当木板面积为0.2 m2时,压强是多少
(3)如果要求压强不超过6000 Pa,那么木板的面积至少要多大
母题2 某地建设一项水利工程,需要运送的土石方总量为360万立方米.
(1)求出运输公司完成任务所需的时间y(天)关于平均每天的运送量x(万立方米)的函数解析式.
(2)若运输公司平均每天的运送量为15万立方米,则完成任务所需的时间是多少
(3)为了能在150天内完成任务,平均每天的运送量至少是多少
变式练2：商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系:
x/元 3 4 5 6
y/张 20 15 12 10
(1)求出y关于x的函数解析式.
(2)设经营此贺卡的日销售利润为W(元),试求出W关于x的函数解析式.若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张,请你求出当日销售单价x定为多少元时,才能获得最大日销售利润,并求出最大日销售利润.
任务二 分段函数问题
母题3 通过实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示.当0≤x<10和10≤x<20时,图象是线段;当20≤x≤45时,图象是反比例函数的一部分.
(1)求点A对应的指标值.
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟,他能否经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36 请说明理由.
变式练3：工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料煅烧到800 ℃,然后停止煅烧进行锻造操作,经过8 min时,材料温度降为600 ℃.煅烧时,温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32 ℃.
(1)求材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式.
(2)根据工艺要求,当材料温度低于480 ℃时,需停止操作,那么锻造的操作时间有多长
参考答案
母题1 解:(1)根据题意,可设I=(k≠0),
由图象过点(3,2),得2=,解得k=6.
所以电流I关于电阻R的函数解析式为I=.
(2)会被烧毁.理由如下:
由(1)知,闭合电路两端的电压恒为6 V,
该用电器接到这个闭合电路中,通过的电流为=1.2(A).
因为该用电器允许通过的最大电流是1 A,
所以该用电器接在这个闭合电路中会被烧毁.
变式练1 解:(1)由题意,可设函数解析式为p=(k≠0),
将点(1.5,400)代人p=,得k=1.5×400=600.
所以函数解析式为p=(S>0).
(2)当S=0.2时,p==3000,
所以当木板面积为0.2 m2时,压强是3000 Pa.
(3)当p=6000时,S==0.1,
所以木板的面积至少为0.1 m2.
母题2 解:(1)根据题意,得xy=360,
所以y关于x的函数解析式为y=(x>0).
(2)当x=15时,y==24,
所以完成任务所需的时间是24天.
(3)设平均每天的运送量为m万立方米,根据题意,得≤150,所以m≥2.4.
所以平均每天的运送量至少是2.4万立方米.
变式练2 解:(1)设y=,把x=3,y=20代入y=,得20=,
解得k=60,∴y=.
(2)W=(x-2)y=(x-2)·=60-.
∵W随x增大而增大,x≤10,
∴x=10时,W=60-12=48(元),为最大值,
∴当日销售价为10元时,最大日销售利润为48元.
母题3 解:(1)设反比例函数为y=(x>0),
由图可知点(20,45)在y=的图象上,
∴k=20×45=900,∴y=.
将x=45代入,得y==20,
即点A对应的指标值为20.
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,将A(0,20),B(10,45)代入y=kx+b,
得解得
∴直线AB的解析式为y=x+20.
由题得解得≤x≤25.
∵25-=>17,
∴张老师经过适当的安排,能使学生在听综合题的讲解时,注意力指标都不低于36.
变式练3 解:(1)设材料锻造时y=(k≠0),
∴600=,
∴k=4800,
∴锻造时y与x的函数关系式为y=.
把y=800代入y=,
得=800,
∴x=6,
∴B(6,800).
自变量的取值范围是x>6.
设材料煅烧时y与x的函数关系式为y=ax+32(a≠0),
∴800=6a+32,
∴a=128.
∴材料煅烧时,y与x的函数关系式为y=128x+32(0≤x≤6).
(2)把y=480代入y=,得x=10,
10-6=4(min),
∴锻造的操作时间为4 min.