29.2 三视图 29.3 课题学习 制作立体模型同步培优训练（含答案）2024-2025学年数学人教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 29.2 三视图 29.3 课题学习 制作立体模型同步培优训练（含答案）2024-2025学年数学人教版九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 113.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-15 11:23:42 | ||
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文档简介
29.2 三视图
29.3 课题学习 制作立体模型
任务一 由三视图确定几何体的形状
母题1 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是 ( )
A B C D
变式练1：如图,这是某个几何体的三视图,该几何体是 ( )
A.圆锥
B.圆柱
C.长方体
D.正三棱柱
任务二 由三视图求几何体的表面积或体积
子任务1 利用三视图求几何体的表面积
母题2 如图,这是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图完全一样,则这个几何体的表面积是 ( )
A.80-2π B.80+4π
C.80 D.80+6π
变式练2：某几何体的三视图及相关数据如图所示,则该几何体的侧面积是 ( )
A.8π B.60π
C.15π D.4π
子任务2 利用三视图求几何体的体积
母题3 如图,这是一个由铁铸灌成的几何体的三视图,根据图中所标数据,铸灌这个几何体需要的铁的体积为 ( )
A.12π B.18π
C.24π D.78π
变式练3：根据如图所示的三视图,求它们表示的几何体的体积(图中标有尺寸).
任务三 由视图推断几何体中
小正方体的个数问题
母题4 如图,这是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图,则组成这个几何体的小正方体的个数最多为 个,最少为 个.
变式练4：由n个相同的小正方体组成的几何体,其部分视图如图所示,则n的最大值是 ,n的最小值是 .
任务四 巧用三视图求组合体的表面积
母题5 将棱长为a的小正方体摆放成如图所示的形状,请解答下列问题:
(1)求该物体的表面积(列出算式,并求出结果).
(2)根据图中的摆放方法类推,如果该物体为20层,求该物体的表面积(列出算式,并求出结果).
变式练5：把10个相同的小正方体按如图所示的方式堆放,它的外表面含有若干小正方形.如果将图中标有A的小正方体移走,这时外表面含有的小正方形的个数与移走前相比 ( )
A.不增不减 B.减少1个
B.减少2个 D.减少3个
参考答案
母题1 C
变式练1 B
母题2 B 提示:由三视图可知,该几何体是长方体,中间是空心圆柱体,长方体的长、宽、高分别为4,4,3,圆柱体底面直径为2,高为3,
长方体的表面积为4×4×2+4×3×4=80,圆柱体的侧面积为2π×3=6π,上下表面空心圆的面积为2π,
故这个几何体的表面积是80+6π-2π=80+4π.
故选B.
变式练2 D 提示:观察图形可知,
圆锥的母线长为=2,
所以圆锥的侧面积为πrl=2×2×π=4π.
故选D.
母题3 B 提示:由三视图可得,几何体是空心圆柱,其小圆半径是1,大圆半径是2,
则大圆面积为π×22=4π,小圆面积为π×12=π,
故这个几何体的体积为6×4π-6×π=24π-6π=18π.
故选B.
变式练3 解:根据三视图可以得出此物体是一个长方体和半圆柱的组合体,
其体积V=4×6×2+π×(4÷2)2×2=48+4π.
母题4 10;4 提示:结合主视图和左视图,可知该几何体共两层.由主视图,可知该几何体有三列,且右边两列只有一层;由左视图,可知该几何体有三行,且前两行只有一层.所以小正方体的个数最多的情况:底层小正方体的个数为3×3=9,上面一层有1个小正方体,所以共有小正方体9+1=10(个).小正方体的个数最少的情况:底层小正方体的个数为1+1+1=3,上面一层有1个小正方体,所以共有小正方体3+1=4(个).故答案为10;4.
变式练4 18;12 提示:从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数为7,
从主视图可以看出每一层小正方体的层数为3层和中间一层至少3个,最上面至少2个,故n的最小值是7+3+2=12.
综合主视图和俯视图,底面最多有2+3+2=7个,第二层最多有2+3+2=7个,第三层最多有2+0+2=4个,那么n的最大值是7+7+4=18.故答案为18;12.
母题5 解:(1)观察发现,正面、侧面、上面三个方向的视图的面积都为6a2,
故该物体的表面积为6×6a2=36a2.
(2)当该物体为20层时,类推可知,
每个方向上均有(1+2+3+…+20)个小正方形,
故其表面积为6×(1+2+3+…+20)×a2=6×210a2=1260a2.
变式练5 A 提示:根据图形将标有A的一个小正方体搬去后,将出现3个小正方形,不搬前此正方体向外的正方形的个数也是3个,故将标有A的一个小正方体移走后得到的新几何体的主视图、左视图和俯视图中小正方形的个数不变,所以外表面含有的小正方形的个数与移走前一样多,故选A.
29.3 课题学习 制作立体模型
任务一 由三视图确定几何体的形状
母题1 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是 ( )
A B C D
变式练1：如图,这是某个几何体的三视图,该几何体是 ( )
A.圆锥
B.圆柱
C.长方体
D.正三棱柱
任务二 由三视图求几何体的表面积或体积
子任务1 利用三视图求几何体的表面积
母题2 如图,这是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图完全一样,则这个几何体的表面积是 ( )
A.80-2π B.80+4π
C.80 D.80+6π
变式练2：某几何体的三视图及相关数据如图所示,则该几何体的侧面积是 ( )
A.8π B.60π
C.15π D.4π
子任务2 利用三视图求几何体的体积
母题3 如图,这是一个由铁铸灌成的几何体的三视图,根据图中所标数据,铸灌这个几何体需要的铁的体积为 ( )
A.12π B.18π
C.24π D.78π
变式练3：根据如图所示的三视图,求它们表示的几何体的体积(图中标有尺寸).
任务三 由视图推断几何体中
小正方体的个数问题
母题4 如图,这是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图,则组成这个几何体的小正方体的个数最多为 个,最少为 个.
变式练4：由n个相同的小正方体组成的几何体,其部分视图如图所示,则n的最大值是 ,n的最小值是 .
任务四 巧用三视图求组合体的表面积
母题5 将棱长为a的小正方体摆放成如图所示的形状,请解答下列问题:
(1)求该物体的表面积(列出算式,并求出结果).
(2)根据图中的摆放方法类推,如果该物体为20层,求该物体的表面积(列出算式,并求出结果).
变式练5：把10个相同的小正方体按如图所示的方式堆放,它的外表面含有若干小正方形.如果将图中标有A的小正方体移走,这时外表面含有的小正方形的个数与移走前相比 ( )
A.不增不减 B.减少1个
B.减少2个 D.减少3个
参考答案
母题1 C
变式练1 B
母题2 B 提示:由三视图可知,该几何体是长方体,中间是空心圆柱体,长方体的长、宽、高分别为4,4,3,圆柱体底面直径为2,高为3,
长方体的表面积为4×4×2+4×3×4=80,圆柱体的侧面积为2π×3=6π,上下表面空心圆的面积为2π,
故这个几何体的表面积是80+6π-2π=80+4π.
故选B.
变式练2 D 提示:观察图形可知,
圆锥的母线长为=2,
所以圆锥的侧面积为πrl=2×2×π=4π.
故选D.
母题3 B 提示:由三视图可得,几何体是空心圆柱,其小圆半径是1,大圆半径是2,
则大圆面积为π×22=4π,小圆面积为π×12=π,
故这个几何体的体积为6×4π-6×π=24π-6π=18π.
故选B.
变式练3 解:根据三视图可以得出此物体是一个长方体和半圆柱的组合体,
其体积V=4×6×2+π×(4÷2)2×2=48+4π.
母题4 10;4 提示:结合主视图和左视图,可知该几何体共两层.由主视图,可知该几何体有三列,且右边两列只有一层;由左视图,可知该几何体有三行,且前两行只有一层.所以小正方体的个数最多的情况:底层小正方体的个数为3×3=9,上面一层有1个小正方体,所以共有小正方体9+1=10(个).小正方体的个数最少的情况:底层小正方体的个数为1+1+1=3,上面一层有1个小正方体,所以共有小正方体3+1=4(个).故答案为10;4.
变式练4 18;12 提示:从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数为7,
从主视图可以看出每一层小正方体的层数为3层和中间一层至少3个,最上面至少2个,故n的最小值是7+3+2=12.
综合主视图和俯视图,底面最多有2+3+2=7个,第二层最多有2+3+2=7个,第三层最多有2+0+2=4个,那么n的最大值是7+7+4=18.故答案为18;12.
母题5 解:(1)观察发现,正面、侧面、上面三个方向的视图的面积都为6a2,
故该物体的表面积为6×6a2=36a2.
(2)当该物体为20层时,类推可知,
每个方向上均有(1+2+3+…+20)个小正方形,
故其表面积为6×(1+2+3+…+20)×a2=6×210a2=1260a2.
变式练5 A 提示:根据图形将标有A的一个小正方体搬去后,将出现3个小正方形,不搬前此正方体向外的正方形的个数也是3个,故将标有A的一个小正方体移走后得到的新几何体的主视图、左视图和俯视图中小正方形的个数不变,所以外表面含有的小正方形的个数与移走前一样多,故选A.