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【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第六章：数据的分析
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．某班七个学习小组的人数分别是4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．小彩参加“新时代好少年”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分（每项满分为10分）．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小彩的最终比赛成绩为（ ）
A．8.3分 B．8.4分 C．8.5分 D．8.6分
3．李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，其中笔试得88分、微型课得90分、反思得86分．若按照如图所示的笔试、微型课、反思的成绩占比来计算综合成绩，则李老师的综合成绩为（ ）
A．分 B．分 C．90分 D．分
4．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机抽查了30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了直方图（不完整）如图所示（每组含最小值，不含最大值），那么八年级学生仰卧起坐的中位数x所在的范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．在辽宁教育电视台组织的一次汉字听写大赛中，10名参赛选手的得分情况如下表：
人数 2 3 4 1
分数 80 85 90 95
那么这10名选手所得分数的中位数和众数分别是（ ）
A．85 和90 B．87.5 和 90 C．85 和 4 D．87.5 和4
6．有21名同学参加学校组织的几何画板比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设10个获奖名额．某同学知道自己的比赛成绩后，要判断自己能否获奖，在下列关于这21名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
7．九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
8．如图，显示某网球俱乐部甲、乙两组各六名会员的身高情况，则下列说法错误的是（ ）
A．乙组的平均数为 B．甲组的众数为
C．乙组的中位数为 D．甲组的方差小于乙组的方差
9．下列说法正确的是（ ）
A．为了了解“嫦娥五号”月球探测器零部件的合格情况，采用抽样调查
B．打开电视，正在播放动画片是必然事件
C．随着实验次数增多，某一事件发生的频率就会不断增大
D．一组数据为，，，，，则这组数据的平均数和中位数都是
10．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班 50名同学的视力检查数据如表，其中有两个数据被遮盖．
视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 7 9 14 11
下列关于视力的统计量中，与被遮盖的数据均无关的是（ ）
A．中位数，众数 B．中位数，方差
C．平均数，方差 D．平均数，众数
二、填空题:（每小题3分共15分）
11．某校九年级一共有8个班级，人数分别为30，26，28，29，33，a，29，32，若这组数据的众数为29和33，则这组数据的平均数为 ．
12．小颖和小文在课余时间进行射击比赛，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小颖：7，8，6，8，9，9；小文：5，9，x，9，6，10．如果两人比赛成绩的中位数相同，那么小文的第三次成绩x为 ．
13．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙、丙、丁四个品种的大豆中各选20株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：)，结果统计如下：
品种 甲 乙 丙 丁
平均数 25 25 24 24
方差 29.6 4 4 20.8
根据这些数据，应选择的优良大豆品种是 ．
14．如图，是甲、乙两人次射击成绩（环数）的条形统计图，如果甲又连续射击了次，且环数均为环，那么 （填“”、“”或“”）
15．为了建设“书香校园”，某校八年级的同学响应学校倡议积极捐书，下表统计了八（6）班40 名学生的捐书情况：则该班学生平均每人捐书 本．
捐书（本） 3 4 5 7 10
人数（人） 5 7 10 11 7
三、解答题：（共55分）
16．某学校为了了解中学生对时事新闻的关注情况，组织全校学生开展“时事新闻大比拼”比赛．已知八年级学生成绩的平均数为76分，中位数为80分，方差为102.5；九年级学生成绩的平均数为76分，中位数为76分，方差为190.88．你认为哪个年级的学生成绩较好？请你做出评价（至少从两个方面说明）．
17．某小区有500户家庭，从中随机抽取了100户，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示．
（1）试估计该小区用水量不高于20t的户数占小区总户数的百分比；
（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区5月的用水量．
18．在某次射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）:
甲：10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2
乙：9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7
（1）两名运动员射击成绩的平均数分别是多少
（2）请根据方差判断哪位运动员的发挥比较稳定.
19．某班30个同学的成绩如下：
76 56 80 78 71 78 90 79 92 83 81 93 84 86 98 61 75 84 90 73 80 86 84 88 81 90 78 92 89 100．
请计算这次考试全班分数的平均数、中位数和众数．
20．已知两组数x1，x2…xn和y1，y2…yn；它们的平均数分别是和．分别求下列各组新数据的平均数：
（1）5x1，5x2，…，5xn；
（2） x1－y1，x2－y2，…，xn－yn；
（3）x1，y1，x2，y2，…，xn，yn.
21．某单位从内部招聘管理人员一名，对甲，乙、丙三名候选人进行笔试和面试两项测试，三人的措施成绩如表所示：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序，单位组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只推荐一人），如图所示，每得一票记为1分．
（1）直接写出民主评议的得分：甲得______分，乙得______分，丙得______分．
（2）根据三人的三项平均成绩确定录用人选，谁将被录用？（平均成绩精确到0.01）．
（3）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，谁将被录用？
22．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
20 21 19 16 27 18 31 29 21 22
25 20 19 22 35 33 19 17 18 29
18 35 22 15 18 18 31 31 19 22
整理上面数据，得到条形统计图：
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
统计量 平均数 众数 中位数
数值 23 m 21
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中众数m的值为 ；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
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第六章：数据的分析
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．某班七个学习小组的人数分别是4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
解：由平均数的计算公式可得，
解得，
故选：D．
2．小彩参加“新时代好少年”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分（每项满分为10分）．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小彩的最终比赛成绩为（ ）
A．8.3分 B．8.4分 C．8.5分 D．8.6分
解：根据题意得：
（分）．
故小彩的最终比赛成绩为分．
故答案为：B．
3．李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，其中笔试得88分、微型课得90分、反思得86分．若按照如图所示的笔试、微型课、反思的成绩占比来计算综合成绩，则李老师的综合成绩为（ ）
A．分 B．分 C．90分 D．分
解：根据题意可得
李老师的综合成绩为，
故选：A．
4．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机抽查了30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了直方图（不完整）如图所示（每组含最小值，不含最大值），那么八年级学生仰卧起坐的中位数x所在的范围为（ ）
A． B．
C． D．
解：分组在组的人数为（人），
随机抽查了30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，将学生成绩从小到大排列，中位数在第15及第16位同学的平均数，即八年级学生仰卧起坐的中位数x所在的范围为，
故答案为：C
5．在辽宁教育电视台组织的一次汉字听写大赛中，10名参赛选手的得分情况如下表：
人数 2 3 4 1
分数 80 85 90 95
那么这10名选手所得分数的中位数和众数分别是（ ）
A．85 和90 B．87.5 和 90 C．85 和 4 D．87.5 和4
解：根据题意可得：从小到大排序后成绩位于第5位为分，成绩位于第6位为90分，
∴这些成绩的中位数是分，
根据题意可得：考90分的有4人，是各分数中人数最多的，
∴这些成绩的众数是90分，
故选：B．
6．有21名同学参加学校组织的几何画板比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设10个获奖名额．某同学知道自己的比赛成绩后，要判断自己能否获奖，在下列关于这21名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
解：10位获奖者的分数肯定是21名参赛选手中最高的，而21个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有11个数，
∴只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了，
故选：D．
7．九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
解：班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是众数，
故选：B．
8．如图，显示某网球俱乐部甲、乙两组各六名会员的身高情况，则下列说法错误的是（ ）
A．乙组的平均数为 B．甲组的众数为
C．乙组的中位数为 D．甲组的方差小于乙组的方差
解：A、乙组的平均数为，故本选项正确，不符合题意；
B、甲组中的出现了2次，次数最多，则众数为，故本选项正确，不符合题意；
C、乙组的数据从小到大排列为，则中位数为，故本选项正确，不符合题意；
D、由折线统计图可以看出，甲组的身高波动大，所以甲组的方差大于乙组的方差，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．为了了解“嫦娥五号”月球探测器零部件的合格情况，采用抽样调查
B．打开电视，正在播放动画片是必然事件
C．随着实验次数增多，某一事件发生的频率就会不断增大
D．一组数据为，，，，，则这组数据的平均数和中位数都是
解：A、为了了解“嫦娥五号”月球探测器零部件的合格情况，采用全面调查，故此选项不符合题意；
B、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故此选项不符合题意；
C、随着实验次数增多，某一事件发生的频率稳定在一个数附近，故此选项不符合题意；
D、一组数据为，，，，，则这组数据的平均数和中位数都是，正确，故此选项符合题意．
故选：D
10．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班 50名同学的视力检查数据如表，其中有两个数据被遮盖．
视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 7 9 14 11
下列关于视力的统计量中，与被遮盖的数据均无关的是（ ）
A．中位数，众数 B．中位数，方差
C．平均数，方差 D．平均数，众数
解：由题意，得：及以下的人数为，
∴4.9的人数最多，众数为4.9，
排在第25和第26个的数据为4.9和4.8，
∴中位数为：，
故中位数，众数与被遮盖的数据均无关，平均数和方差受被遮盖的数据影响；
故选A．
二、填空题:（每小题3分共15分）
11．某校九年级一共有8个班级，人数分别为30，26，28，29，33，a，29，32，若这组数据的众数为29和33，则这组数据的平均数为 ．
解：∵一组数据30，26，28，29，33，a，29，32的众数为29和33，
∴，
则这组数据的平均数为，
故答案为：．
12．小颖和小文在课余时间进行射击比赛，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小颖：7，8，6，8，9，9；小文：5，9，x，9，6，10．如果两人比赛成绩的中位数相同，那么小文的第三次成绩x为 ．
解：将命中的环数从小到大重新排序，
小颖：6，7，8，8，9，9；
小颖比赛成绩的中位数是8；
当或或，
此时中位数与小颖比赛成绩的中位数不相同，
∴，
小文：5，6，，9，9，10，
小文比赛成绩的中位数是；
两人的比赛成绩的中位数相同，
，
解得，
故答案为：7．
13．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙、丙、丁四个品种的大豆中各选20株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：)，结果统计如下：
品种 甲 乙 丙 丁
平均数 25 25 24 24
方差 29.6 4 4 20.8
根据这些数据，应选择的优良大豆品种是 ．
解：根据表中数据可知，甲、乙两品种大豆光合作用速率为25，大于丙和丁两品种大豆光合作用速率，
而乙品种大豆光合作用速率的方差为4，小于甲品种大豆光合作用速率的方差，即乙品种大豆光合作用速率的稳定性强，所以，应选择的优良大豆品种是乙．故答案为：乙．
14．如图，是甲、乙两人次射击成绩（环数）的条形统计图，如果甲又连续射击了次，且环数均为环，那么 （填“”、“”或“”）
解：甲的成绩为：，
∴，
∴，
乙的成绩为：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．为了建设“书香校园”，某校八年级的同学响应学校倡议积极捐书，下表统计了八（6）班40 名学生的捐书情况：则该班学生平均每人捐书 本．
捐书（本） 3 4 5 7 10
人数（人） 5 7 10 11 7
解：该班学生平均每人捐书（本．
故答案为：6．
三、解答题：（共55分）
16．某学校为了了解中学生对时事新闻的关注情况，组织全校学生开展“时事新闻大比拼”比赛．已知八年级学生成绩的平均数为76分，中位数为80分，方差为102.5；九年级学生成绩的平均数为76分，中位数为76分，方差为190.88．你认为哪个年级的学生成绩较好？请你做出评价（至少从两个方面说明）．
解：从平均数看，两个年级的学生平均成绩相等；
从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数，
所以八年级高分（分）的人数比例高于九年级；
从方差看，八年级的方差小于九年级的方差，
所以八年级学生的成绩比九年级学生的成绩比九年级学生的成绩稳定．
综上可知，八年级学生的成绩较好．
17．某小区有500户家庭，从中随机抽取了100户，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示．
（1）试估计该小区用水量不高于20t的户数占小区总户数的百分比；
（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区5月的用水量．
解：（1）由题意得：
；
（2）由题意得：
；
答：该小区5月的用水量为6050吨．
18．在某次射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）:
甲：10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2
乙：9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7
（1）两名运动员射击成绩的平均数分别是多少
（2）请根据方差判断哪位运动员的发挥比较稳定.
解（1）（环），
（环）.
（2）∵
，
.
∴，∴乙运动员的发挥比较稳定.
19．某班30个同学的成绩如下：
76 56 80 78 71 78 90 79 92 83 81 93 84 86 98 61 75 84 90 73 80 86 84 88 81 90 78 92 89 100．
请计算这次考试全班分数的平均数、中位数和众数．
解：这次考试全班分数的平均数；
中位数就是第15、16同学的平均数，所以中位数；
众数就是频繁最多的，从数据中就可得出众数是、和.
20．已知两组数x1，x2…xn和y1，y2…yn；它们的平均数分别是和．分别求下列各组新数据的平均数：
（1）5x1，5x2，…，5xn；
（2） x1－y1，x2－y2，…，xn－yn；
（3）x1，y1，x2，y2，…，xn，yn.
解（1）第一组中各数据正好是原来数据的5倍，所以平均数也是原来的5倍，故这组数据的平均数为；
（2）第二组中各数据正好是原来两组数据的差，所以平均数也是原来两组数据的差，故这组数据的平均数为；
（3）第三组中各数据正好是把原来两组数据和在一起，所以数据的个数正好是原来一组数据的二倍，因此平均数也是原来两组数据平均数之和的一半，这组数据的平均数为.
21．某单位从内部招聘管理人员一名，对甲，乙、丙三名候选人进行笔试和面试两项测试，三人的措施成绩如表所示：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序，单位组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只推荐一人），如图所示，每得一票记为1分．
（1）直接写出民主评议的得分：甲得______分，乙得______分，丙得______分．
（2）根据三人的三项平均成绩确定录用人选，谁将被录用？（平均成绩精确到0.01）．
（3）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，谁将被录用？
解：（1）甲的得分为200×25%＝50分，
乙的得分为200×40%＝80分，
丙的得分为200×35%＝70分；
故答案为：50，80，70．
（2）甲的平均分为=72.67（分），
乙的平均分为=76.67（分），
丙的平均分为=76.00（分），
∴乙将被录用；
（3）甲的最终成绩为=72.9（分），
乙的最终成绩为=77（分），
丙的最终成绩为=77.4（分），
∴丙将被录用．
22．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
20 21 19 16 27 18 31 29 21 22
25 20 19 22 35 33 19 17 18 29
18 35 22 15 18 18 31 31 19 22
整理上面数据，得到条形统计图：
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
统计量 平均数 众数 中位数
数值 23 m 21
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中众数m的值为 ；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
解：（1）由图可得，
众数m的值为18，
故答案为18；
（2）由题意可得，
如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，
故答案为中位数；
（3）300×=110（名），
答：该部门生产能手有110名工人．
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