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【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】
第五章：投影与视图
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的长，那么晚上在同一路灯下（ ）
A．小刚的影子比小红长 B．小红的影子比小刚长
C．小刚和小红的影子一样长 D．无法确定
2．下列现象中，物体的投影是（ ）
A．掉在地上的一片树叶
B．午后树的影子
C．小明画的一幅日出图
D．雪地上的脚印
3．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一个由四个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．用四个相同的小立方块搭几何体，要求从正面、左面、上面看到的几何体的形状图中至少有两个是相同的，则如图所示的四种摆放方式中不符合要求的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成的，它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是由7个完全相同的小正方体组成的几何体．将图1中的小正方体①、②平移到如图2所示的位置，下列说法正确的是（ ）
A．图1和图2中的主视图和俯视图相同
B．图1和图2中的三视图均不同
C．图1和图2中的主视图和左视图相同
D．图1和图2中的左视图和俯视图相同
8．在如图所示的几何体中，三视图都是正方形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，这是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
二、填空题:（每小题3分共15分）
11．某几何体是由若干个大小相同的小正方体组合而成，下面是分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，则组成该几何体的小正方体的个数为
12．小江同学发现一个用大小相同的小立方块搭成的几何体，无论从正面，左面还是上面看到的这个几何体的形状均如图所示，则搭成该几何体的小立方块有 个．
13．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 （结果保留）．
14．几何体的三视图如图，其中俯视图是正六边形，则该几何体的侧面积为 ．
15．如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图象B，这个立体图形是( )，它的体积是( )立方厘米．如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少( )立方厘米．
三、解答题：（共55分）
16．（6分）如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，，，是三个标杆，，分别为标杆，在路灯下的影子．
(1)请画出路灯O的位置；
(2)画出标杆在路灯下的影子．
17．（7分）如图，是一个由小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方体中的数目表示在该位置的小正方块的个数，请画出它从正面、左面看到的图形形状．
18．（8分）画出下列几何体的三视图．
19．（8分）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，请画出该几何体的主视图与左视图．
20．（8分）如图是一个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)画出这个几何体的表面展开图；
(3)根据图中的数据，求这个几何体的侧面积．
21．（9分）把边长为厘米的个相同正方体如图摆放．
(1)画出该几何体的主视图、俯视图；
(2)该几何体的表面积为 ；
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
22．（9分）由大小相同的小立方体搭成的几何体如图①所示．
(1)请在图②的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；
(2)用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与（1）中所画的一致，则这样的几何体最少有_____________个小立方体，最多有_____________个小立方体；
(3)将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有_____________个．
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【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】
第五章：投影与视图
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的长，那么晚上在同一路灯下（ ）
A．小刚的影子比小红长 B．小红的影子比小刚长
C．小刚和小红的影子一样长 D．无法确定
解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
故选：D．
2．下列现象中，物体的投影是（ ）
A．掉在地上的一片树叶
B．午后树的影子
C．小明画的一幅日出图
D．雪地上的脚印
解：A选项，掉在地上的一片树叶不是投影，不符合题意；
B选项，午后树的影子是投影，符合题意；
C选项，小明画的一幅日出图不是投影，不符合题意；
D选项，雪地上的脚印不是投影，不符合题意；故选：B．
3．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
解：∵一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，，
∴，
∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为，
∵三角形硬纸板的面积为，
∴，
∴的面积为．故选：D．
4．如图是一个由四个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
解：由题意可得：该图形的主视图为，
故选：C．
5．用四个相同的小立方块搭几何体，要求从正面、左面、上面看到的几何体的形状图中至少有两个是相同的，则如图所示的四种摆放方式中不符合要求的是（ ）
A． B． C． D．
解：A．几何体的主视图、俯视图是相同的，故本选项错误；
B．几何体的主视图、左视图是相同的，故本选项错误；
C．几何体的主视图、左视图相相同，故本选项错误；
D．几何体的主视图、左视图、俯视图都不相同，故本选项正确．故选：D．
6．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成的，它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
解：从物体左面看，是左边一列2个正方形，右边下面1个正方形，其左视图为：
故选：A．
7．如图，是由7个完全相同的小正方体组成的几何体．将图1中的小正方体①、②平移到如图2所示的位置，下列说法正确的是（ ）
A．图1和图2中的主视图和俯视图相同
B．图1和图2中的三视图均不同
C．图1和图2中的主视图和左视图相同
D．图1和图2中的左视图和俯视图相同
解：图1的三视图为：
图2的三视图为：
∴图1和图2的左视图和俯视图相同．故选：D．
8．在如图所示的几何体中，三视图都是正方形的是（ ）
A． B． C． D．
解：三视图均为正方形的几何体是正方体．
故选：D．
9．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
解：由三视图可知该几何体是空心圆柱体，底面外圆直径是，内圆直径是，高是，
∴空心圆柱体的表面积为，
故选：．
10．如图，这是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
解：由三视图可知，该几何体是四棱锥，
故选：C．
二、填空题:（每小题3分共15分）
11．某几何体是由若干个大小相同的小正方体组合而成，下面是分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，则组成该几何体的小正方体的个数为
解：根据主视图和左视图可知，俯视图中每个位置上小正方体的层数，如图所示：
∴组成该几何体的小正方体的个数为（个），
故答案为∶4．
12．小江同学发现一个用大小相同的小立方块搭成的几何体，无论从正面，左面还是上面看到的这个几何体的形状均如图所示，则搭成该几何体的小立方块有 个．
解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有4个正方体．
故答案为：4．
13．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 （结果保留）．
解：由三视图可得，该包装盒是一个底面直径为，高为的圆柱，
∴该包装盒的体积为，
故答案为：．
14．几何体的三视图如图，其中俯视图是正六边形，则该几何体的侧面积为 ．
解：因为俯视图是正六边形，主视图和左视图是矩形，可知这个几何体是一个正六棱柱．将正六棱柱的侧面展开是一个矩形，如图，
矩形的一条边长是正六边形的周长，即为，矩形的另一条边长是主视图的高，即为6，
所以展开图的矩形的面积为.故该几何体的侧面积为108.
故答案为：108
15．如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图象B，这个立体图形是( )，它的体积是( )立方厘米．如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少( )立方厘米．
解：由从正面看到的图形是三角形、从上面看到的图形是圆可得该立体图形为圆锥；
该圆锥的体积为：（立方厘米）；
要包装该圆锥，最小需要底面边上为4厘米，高为6厘米的长方体，则该盒子的容积为：（立方厘米）．
故答案为：圆锥，，96．
三、解答题：（共55分）
16．（6分）如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，，，是三个标杆，，分别为标杆，在路灯下的影子．
(1)请画出路灯O的位置；
(2)画出标杆在路灯下的影子．
解（1）路灯O的位置如图所示．
（2）如图，即为标杆在路灯下的影子．
17．（7分）如图，是一个由小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方体中的数目表示在该位置的小正方块的个数，请画出它从正面、左面看到的图形形状．
解：如图所示：
18．（8分）画出下列几何体的三视图．
解：第一个图的三视图如图所示：
第二个图的三视图如图所示：
19．（8分）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，请画出该几何体的主视图与左视图．
解：根据题意主视图为：
左视图为：
20．（8分）如图是一个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)画出这个几何体的表面展开图；
(3)根据图中的数据，求这个几何体的侧面积．
（1）解：根据三视图可知这个几何体的名称是三棱柱．
（2）这个几何体的表面展开图如下：（答案不唯一）
（3）这个几何体的侧面积是．
21．（9分）把边长为厘米的个相同正方体如图摆放．
(1)画出该几何体的主视图、俯视图；
(2)该几何体的表面积为 ；
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
解：（1）如图，
（2）该几何体的表面积（），故答案为：；
（3）解：再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可使第一列的高度均为，∴最多可添加个小正方体，故答案为：．
22．（9分）由大小相同的小立方体搭成的几何体如图①所示．
(1)请在图②的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；
(2)用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与（1）中所画的一致，则这样的几何体最少有_____________个小立方体，最多有_____________个小立方体；
(3)将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有_____________个．
（1）解：如图所示：
（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有个小立方块；
最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有个小立方块．
故答案为：9，14；
（3）将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有2个．
故答案为：2．
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