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【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】
第六章：反比例函数
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．在下列函数中，表示y关于x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A．某人参加赛跑时，时间与跑步平均速度之间的关系
B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系
C．压强公式中，一定时，压强与受力面积之间的关系
D．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系
3．反比例函数的图像一定经过（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，过反比例函数图象上的一点A作轴于点B，连接，若，则k的值是（ ）
A．4 B． C．8 D．
7．已知反比例函数，下列说法中正确的是（ ）
A．点在函数图象上
B．随的增大而减小
C．该函数的图象分布在第一、三象限
D．若点和在该函数图象上，则
8．已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）．
A． B．
C． D．
9．如图，直线与轴交于点C，与y轴交于点D，以为边作矩形，点A在x轴上．双曲线经过点B，与直线交于点E，则点E的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，点在轴上，点，点分别为、的中点，连接，点为上任意一点，连接、，反比例函数的图象经过点，若的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:（每小题3分共15分）
11．若正比例函数与函数的图像没有交点，则k的值可以是 （写出一个即可）．
12．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图像上，过点作轴于点，点在轴上，连接、．若的面积为，则的值为 ．
13．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.125米调整到0.4米，则近视眼镜的度数减少了 度．
14．如图，，是双曲线上的两点，连接，过点作轴于点，交于点若为的中点，的面积为，点的坐标为，则的值为 ．
15．如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，…，，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，…，，…，则的结果为 ．
三、解答题:（共55分）
16．(6分)如图，点B、是反比例函数图象上的两点，过点B的直线与x轴交于点A，轴，垂足为D，与交于点E，点B的横坐标为6．
(1)求k、b的值；
(2)求△ADE的面积．
17．(7分)如图，在矩形中，点A，B在y轴上，轴，对角线相交于点P，，若点B的纵坐标为m，解答下列问题．
(1)点A的坐标是______，点C的坐标是______．（用含m的代数式表示）
(2)若反比例函数经过P，C两点，求k的值．
18．(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、．
(1)求一次函数、反比例函数的表达式；
(2)连接，求的面积．
19．(8分)已知反比例函数的图象经过．
(1)求这个函数的解析式；
(2)若点在这个函数图象上，求m的值．
20．(8分)某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么可以完成．
(1)设每小时加工y个零件，所需时间为，写出y与x之间的函数解析式，并画出函数图象．
(2)若要在一个工作日（）内完成，每小时要比原来多加工几个零件？
21．(9分)如图，直线与轴交于点，与轴交于点，在直线上取点，过点作反比例函数的图象．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点为反比例函数图象上的一点，若，求点的坐标；
(3)在轴是否存在点，使得，若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由．
22．(9分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
(1)求一次函数的表达式以及m的值；
(2)根据图象直接写出当时，的取值范围；
(3)连接、，求的面积？
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【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】
第六章：反比例函数
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．在下列函数中，表示y关于x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
解A、是关于的正比例函数，故此选项不合题意；
B、是关于的反比例函数，故此选项符合题意；
C、是关于成反比例，故此选项不符合题意；
D、是关于成反比例，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A．某人参加赛跑时，时间与跑步平均速度之间的关系
B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系
C．压强公式中，一定时，压强与受力面积之间的关系
D．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系
解：A、由题意得，，则时间与跑步平均速度之间的关系是反比例函数，不符合题意；
B、由题意得，，则长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系是反比例函数，不符合题意；
C、由题意得，，则一定时，压强与受力面积之间的关是反比例函数，不符合题意；
D、由题意得，（l为一边长，h为该边上的高），则l一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系不是反比例函数，符合题意；
故选：D
3．反比例函数的图像一定经过（ ）
A． B． C． D．
解：当时，，图象不经过，故A不符合要求；
当时，，图象一定经过，故B符合要求；
当时，，图象不经过，故C不符合要求；
当时，，图象不经过，故D不符合要求；
故选：B．
4．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、是正比例函数，故A不合题意；
B、是反比例函数，故B符合题意；
C、是一次函数，不是反比例函数，故C不合题意；
D、不是反比例函数，故D不合题意；
故选：B．
5．下列函数是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
解：根据反比例函数的定义可知为反比例函数，
故选：B．
6．如图，过反比例函数图象上的一点A作轴于点B，连接，若，则k的值是（ ）
A．4 B． C．8 D．
解：，
，
函数图象在第二象限，
．
故选：D．
7．已知反比例函数，下列说法中正确的是（ ）
A．点在函数图象上
B．随的增大而减小
C．该函数的图象分布在第一、三象限
D．若点和在该函数图象上，则
解A、当时，，∴点不在函数图象上，故该选项不正确；
B、∵，在每个象限内，随的增大而减小，故该选项不正确；
C、∵，∴该函数的图象分布在第一、三象限，故该选项正确；
D、∵，∴随的增大而减小，∵，∴，故该选项不正确；
故选：C．
8．已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）．
A． B．
C． D．
解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∴，
∴双曲线在第二、四象限，
∴函数的图象经过第一、三象限，
故选：A．
9．如图，直线与轴交于点C，与y轴交于点D，以为边作矩形，点A在x轴上．双曲线经过点B，与直线交于点E，则点E的坐标为（ ）
A． B． C． D．
解∵直线与轴交于点C，与y轴交于点D，
分别令，得，即
∵
∴
∴
∴
∴
∴，即
作，如图
∵四边形是矩形
∴，
∴
∴
∴
∴
∴
∵双曲线经过点B，
∴，解得：
∵
∴
∴直线的解析式为
令，解得：或6，
∴或3
∴点E的坐标为
故选：D．
10．如图，在中，，点在轴上，点，点分别为、的中点，连接，点为上任意一点，连接、，反比例函数的图象经过点，若的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
解：如图，过点作轴交于点，
由题可知：点，点分别为、的中点，
是的中位线，
∴，
∵点在线段上，
，
，
是等腰三角形，轴，
是的中线，
，
设，
，
根据图象，，，
，
点在反比例函数上，
．
故选：B．
二、填空题:（每小题3分共15分）
11．若正比例函数与函数的图像没有交点，则k的值可以是 （写出一个即可）．
解正比例函数与函数的图像没有交点，
，
k的值可以是（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
12．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图像上，过点作轴于点，点在轴上，连接、．若的面积为，则的值为 ．
解：∵点在函数的图像上，
∴设，
∵过点作轴于点，点在轴上，
∴，点到线段的长为，
∵△ABC的面积为，
∴，
∴，
故答案为：．
13．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.125米调整到0.4米，则近视眼镜的度数减少了 度．
解：设，
在图象上，
，
函数解析式为：，
当时，，
当时，，
度数减少了(度)，
故答案为：550．
14．如图，，是双曲线上的两点，连接，过点作轴于点，交于点若为的中点，的面积为，点的坐标为，则的值为 ．
解：∵D为的中点，的面积为3，
∴的面积为6，
∴．
∴，
∵点在反比例函数上，
∴
故答案为：6．
15．如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，…，，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，…，，…，则的结果为 ．
解：由题可知：点坐标为，点的坐标为，
∴点与点的纵坐标之差为，
∴．
故答案为：．
三、解答题:（共55分）
16．(6分)如图，点B、是反比例函数图象上的两点，过点B的直线与x轴交于点A，轴，垂足为D，与交于点E，点B的横坐标为6．
(1)求k、b的值；
(2)求△ADE的面积．
（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的关系式为；
∵点B的横坐标为6，
∴点B的纵坐标为4，即点，
将代入得：，
则；
（2）解：∵，轴，
∴点，
由（1）可得，直线解析式为，
当时，，点，
当时，，
∴点E的坐标为，
∴．
17．(7分)如图，在矩形中，点A，B在y轴上，轴，对角线相交于点P，，若点B的纵坐标为m，解答下列问题．
(1)点A的坐标是______，点C的坐标是______．（用含m的代数式表示）
(2)若反比例函数经过P，C两点，求k的值．
（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵点B的纵坐标为m，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴点P是对角线的中点．
由（1）可知，，
∴．
∵反比例函数经过P，C两点，
∴，解得，∴．
18．(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、．
(1)求一次函数、反比例函数的表达式；
(2)连接，求的面积．
（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为：，，
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为：；
（2）解：设直线与轴交于点，
∵，
∴当时，，
∴，
∴的面积．
19．(8分)已知反比例函数的图象经过．
(1)求这个函数的解析式；
(2)若点在这个函数图象上，求m的值．
（1）解：∵反比例函数的图象经过，
∴将代入得：，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：∵点在这个函数图象上，
∴把代入得，
解得：．
20．(8分)某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么可以完成．
(1)设每小时加工y个零件，所需时间为，写出y与x之间的函数解析式，并画出函数图象．
(2)若要在一个工作日（）内完成，每小时要比原来多加工几个零件？
（1）解：由题意，可得，
即y与x之间的函数解析式是
，
函数图象如图．
；
（2）解：由题意，可得 (个)；
故每小时要比原来多加工15个零件．
21．(9分)如图，直线与轴交于点，与轴交于点，在直线上取点，过点作反比例函数的图象．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点为反比例函数图象上的一点，若，求点的坐标；
(3)在轴是否存在点，使得，若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由．
解（1）把代入中得：，
∴，
把代入中得：，解得，
∴反比例函数解析式为；
（2）设，
把代入得，
∴．
∵，
∴，
∴；
（3）当点Q在x轴的负半轴上时，如图，设交y轴于D，，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
在中，当时，，
∴；
当点Q在x轴的正半轴上时，如图，作
∴
∴．
综上可知，点的坐标或．
22．(9分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
(1)求一次函数的表达式以及m的值；
(2)根据图象直接写出当时，的取值范围；
(3)连接、，求的面积？
解（1）把代入反比例函数得，
∴反比例函数的表达式是，
∵反比例函数的图象过点，
∴，得，
∴，
∵一次函数的图象过点和点，
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式是；
（2）当时，
∴反比例函数经过点
由图象可得，当时，；
（3）如图，设一次函数的图象与轴交于点，
∵当时，，
解得
∴，
∴，
∴．
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