16.1.1 二次根式 同步训练

16.1.1 二次根式 同步训练
　
一．选择题（共6小题）
1．（2015?泰安模拟）下列各式中，不是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2015?科左中旗校级一模）如果是二次根式，那么a应满足（　　）
A．a≥0 B．a≠3 C．a=3 D．a≥3
3．（2015春?垫江县期末）下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2015春?安顺期末）下列各式①；②；③；④；⑤，其中二次根式的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2015?武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2
6．（2016?重庆模拟）如果是二次根式，那么x，y应满足的条件是（　　）
A．x≥1，y≥0 B．（x﹣1）?y≥0 C．≥0 D．x≥1，y＞0
二．填空题（共6小题）
7．（2015春?邳州市期末）若实数a满足=2，则a的值为　　　　　　．
8．（2015秋?莒县月考）当x　　　　　　时，是二次根式．
9．（2013秋?泉港区期末）若二次根式的值等于0，则x=　　　　　　．
10．（2015?南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　　　　　．
11．（2015?丹东模拟）式子有意义的x的取值范围是　　　　　　．
12．（2014春?临海市校级月考）观察下列数据，寻找规律：0，，，﹣3，，，，…，那么第10个数据应是　　　　　　．www.21-cn-jy.com
三．解答题（共4小题）
13．判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，﹣，，，（a≥0），．
　
14．（2015春?连江县期中）当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义，请再写出一个含x的二次根式，使x为任何实数时均有意义．【来源：21·世纪·教育·网】
　
15．（2015秋?遂宁校级月考）若式子在实数范围内有意义，求x的取值范围．
　
16．观察下面表中的式子，写出第n个式子（用含n的代数式表示），并问这个式子一定是二次根式吗？为什么？21世纪教育网版权所有
　　 第1个
　　　 第2个
　　　 第3个
　　　 第4个
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16.1.1 二次根式 同步训练
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．（2015?泰安模拟）下列各式中，不是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
　
2．（2015?科左中旗校级一模）如果是二次根式，那么a应满足（　　）
A．a≥0 B．a≠3 C．a=3 D．a≥3
【考点】二次根式的定义．
【分析】二次根式的被开方数是非负数．
【解答】解：∵是二次根式，
∴a﹣3≥0，
解得 a≥3．
故选：D．
【点评】主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
　
3．（2015春?垫江县期末）下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的定义．
【专题】应用题．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．
【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．21·cn·jy·com
　
4．（2015春?安顺期末）下列各式①；②；③；④；⑤，其中二次根式的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】二次根式的定义．
【分析】根据二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式判断即可．
【解答】解：二次根式有：，，
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．
　
5．（2015?武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
　
6．（2016?重庆模拟）如果是二次根式，那么x，y应满足的条件是（　　）
A．x≥1，y≥0 B．（x﹣1）?y≥0 C．≥0 D．x≥1，y＞0
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式即可．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件可知，
x，y满足≥0时，是二次根式．
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
　
二．填空题（共6小题）
7．（2015春?邳州市期末）若实数a满足=2，则a的值为　5　．
【考点】二次根式的定义．
【分析】根据算术平方根平方运算等于被开方数，可得关于a的方程．
【解答】解：平方，得
a﹣1=4．
解得a=5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了二次根式的定义，利用算术平方根平方运算等于被开方数得出关于a的方程是解题关键
　
8．（2015秋?莒县月考）当x　是任意实数　时，是二次根式．
【考点】二次根式的定义．
【分析】根据二次根式的定义列出不等式求解即可．
【解答】解：根据题意，（1﹣x）2≥0，
解得x是任意实数．
故答案为：是任意实数．
【点评】本题考查了二次根式的定义，利用被开方数是非负数列式求解即可，比较简单．
　
9．（2013秋?泉港区期末）若二次根式的值等于0，则x=　﹣3　．
【考点】二次根式的定义．
【分析】根据题意列出方程x+3=0．
【解答】解：依题意，得
=0，
则x+3=0，
解得，x=﹣3．
故答案是：﹣3．
【点评】本题考查了二次根式定义．一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
　
10．（2015?南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥﹣1　．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
【解答】解：根据题意得：x+1≥0，
解得x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子（a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
　
11．（2015?丹东模拟）式子有意义的x的取值范围是　x≥﹣且x≠1　．
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣且x≠1．
故答案为：x≥﹣且x≠1．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
　
12．（2014春?临海市校级月考）观察下列数据，寻找规律：0，，，﹣3，，，，…，那么第10个数据应是　﹣3　．21教育网
【考点】二次根式的定义．
【专题】规律型．
【分析】根据观察式子，可得规律（﹣1）n﹣1，根据规律，可得答案．
【解答】解：第10个数据应是﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了二次根式的定义，发现规律是解题关键．
　
三．解答题（共4小题）
13．判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，﹣，，，（a≥0），．
【考点】二次根式的定义．
【分析】根据形如（a≥0）的式子是二次根式，可得答案．
【解答】解：，﹣，（a≥0），符合二次根式的形式，故是二次根式；
，是三次根式，故不是二次根式；
，被开方数小于0，无意义，故不是二次根式；
【点评】本题考查了二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数，根指数是2．
　
14．（2015春?连江县期中）当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义，请再写出一个含x的二次根式，使x为任何实数时均有意义．21cnjy.com
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】开放型．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；
根据非负数的性质以及被开方数大于等于0解答．
【解答】解：由2﹣x≥0得，x≤2，
所以，当x≤2时，在实数范围内有意义；
x为任何实数时均有意义．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
　
15．（2015秋?遂宁校级月考）若式子在实数范围内有意义，求x的取值范围．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，2x﹣3≥0，4﹣x≥0，
解得，≤x≤4．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
　
16．观察下面表中的式子，写出第n个式子（用含n的代数式表示），并问这个式子一定是二次根式吗？为什么？2·1·c·n·j·y
　　 第1个
　　　 第2个
　　　 第3个
　　　 第4个
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