第二十二章 二次函数 单元练习（含答案）2024-—2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元练习 2024-—2025学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．二次函数（a，b，c为常数，）的自变量x与因变量y的部分对应值如表格，关于这个二次函数的图象下面说法：①抛物线的对称轴为y轴；②抛物线的开口向下；③抛物线与y轴的交点坐标为；④当时，，其中正确的有（　　）
x … 0 2 3 4 …
y … 7 3 1 3 7 13 …
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知二次函数，且a＜0，a-b+c＞0，则一定有（　　）.
A． B． C． D．
3．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（　　）
A．b=3，c=7 B．b=6，c=3
C．b=﹣9，c=﹣5 D．b=﹣9，c=21
4．抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线的解析式为（　　）
A．y=（x+4）2+2 B．y=（x+4）2﹣2
C．y=（x﹣4）2+2 D．y=（x﹣4）2﹣2
5．已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值y与x的部分对应值如下表所示，则下列判断正确的是（　　）
x … 0 1 3 4 …
y … 2 4 2 -2 …
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=-1时，y＞0
D．方程ax2+bx+c=0的负根在0与-1之间
6．如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是（　　）
A．AB＝4 B．∠ABC＝45°
C．当x＞0时，y＜﹣3 D．当x＞1时，y随x的增大而增大
7．抛物线的图象如图所示，对称轴为直线. 下列说法：①；②； ③（为全体实数）；④若图象上存在点，，当时，满足，则m的取值范围为，其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m ，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图)．当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　）．
A．9．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a＋b=0；②9a＋c>3b；③8a＋7b＋2c>0；④若点A（-3，y1）、点B（ ，y2）、点C（ ，y3）在该函数图象上，则 y1A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，抛物线 与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作 ，将 向左平移得到 ， 与x轴交于点B、D，若直线 与 、 共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是　 　．
12．b2-4ac＞0，那么抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有 　 　个交点．
13．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为　 　．
14．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是　 　.
15．当x＝x1和x＝ x2（x1≠x2）时，二次函数y＝3x2﹣3x+4的函数值相等、当x＝x1+x2时，函数值是　 　.
16．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，，则称这个函数为“闭函数”．例如：，均是“闭函数”．已知二次函数是“闭函数”，且其图象经过点和，则的取值范围是　 　．
17．将抛物线y=-x2-4x(-4≤x≤0)沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y=x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为　 　。
三、解答题
18．如图，已知二次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B与C．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）直接写出当函数值时，自变量x的取值范围．
19．在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）经过和两点．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当时，y的最大值与最小值的差为，求t的值．
（3）已知点，，若该抛物线与线段只有一个公共点，请直接写出n的取值范围．
20．某电子公司，生产并销售一种新型电子产品，经过市场调查发现：每月生产台电子产品的成本（元）由三部分组成，分别是生产线投入、材料成本、人工成本，其中生产线投入固定不变为元，材料成本（单位：元）与成正比例，人工成本（单位：元）与的平方成正比例，在生产过程中得到数下数据：
（单位：台）
（单位：元）
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若某月平均每台电子产品的成本元，求这个月共生产电子产品多少台？
（3）若每月生产的电子产品均能售出，电子产品的售价也随着的增大而适当增大，设每台电子产品的售价为（单位：元），且有（而且、均为常数），已知当台时，为元，且此时销售利润（单位：元）有最大值，求、的值（提示：销售利润销售收入－成本费用）
21．某市流行一种簪花，色彩绚丽美观，展现了人们的朴素美和对生活的热爱．随着簪花文化的传播，也带动了簪花的销售，某商场购进一批成本为每件30元的簪花，销售时单价不低于成本价，且不高于50元．据市场调查、分析，发现该簪花每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，且当单价为35元时，可销售90件；当单价为45元时，可销售70件．
（1）求出与之间的函数关系式．
（2）当销售单价定为多少时，才能使销售该种簪花每天获得的利润（元）最大？最大利润是多少？
22．如图，抛物线交轴于点，点，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点为直线下方抛物线上的一点，过点作轴交于点，作轴交于点，求的最大值以及此时点的坐标；
（3）将原抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点是新抛物线上的一个动点，连接，将沿着直线翻折到同一平面内得到，连接，当∠时，直接写出点的坐标，并写出求解其中一个坐标的过程．
23．如图①，在平面直角坐标系中，，等腰直角三角形的顶点A的坐标为，点B在第四象限，边与x轴交于点C，点M、R分别是线段、的中点，过点M的抛物线（m、n为常数）的顶点为P．
（1）点M的坐标为______，用含m的代数式表示______．
（2）如图②，点N为中点，当抛物线经过点N时，
①求该抛物线所对应的函数表达式．
②若点E在该抛物线上，点F在射线上，当以和为对边的四边形是平行四边形时，直接写出点E的坐标．
（3）当抛物线的顶点为P落在内部时，直接写出m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】 212．【答案】两
13．【答案】
14．【答案】 ，
15．【答案】4
16．【答案】
17．【答案】0＜b＜
18．【答案】（1），，
（2）
19．【答案】（1）
（2）
（3）或
20．【答案】（1）解：材料成本（单位：元）与成正比例，则设材料成本为，人工成本（单位：元）与的平方成正比例，设人工成本为，
∴，当时，；当时，，代入得，
，解方程得，，
∴与之间的函数关系式为：
（2）解：设生产了台，平均每台电子产品的成本元，则该月生产的成本为
∵每月生产台电子产品的成本（元）的函数关系式是，
∴当时，则，解方程得，，，
∴某月平均每台电子产品的成本元，这个月共生产电子产品台或台．
（3）解：根据题意得，，
∵，
∴，则抛物线开口向下，
∴根据顶点公式，当，有最大值，
∴化简得，
∵当台时，为元，
∴，
∴，解方程组得，，
∴，．
21．【答案】（1）解：设与之间的函数关系式为．
将点代入，得解得
与之间的函数关系式是．
（2）解：由题意，得．
，当时，随的增大而增大．
，当时，有最大值，．
答：当销售单价定为50元时，销售该种簪花每天获得的利润最大，最大利润为1200元．
22．【答案】（1）抛物线的表达式为；
（2）当时，有最大值，点；
（3）点或或或．
23．【答案】（1），
（2）①；②，，，
（3）