第二十三章 旋转 单元练习（含答案）2024-—2025学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 单元练习 2024-—2025学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列四个图形中，是中心对称图形的是 （　　）
A． B．
C． D．
3．如图，在 中，将 绕点A按逆时针方向旋转得到 .若点 恰好落在BC边上，且 ， ，则 的度数为（　　）.
A．72° B．108° C．144° D．156
4．如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=，对角线AC上有一点G（异于A，C），连接 DG，将△AGD绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF，则BF的长为（　　）
A． B．2 C． D．2
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，O为的中点，将绕点O顺时针旋转得到，D、E分别在边和的延长线上，连接，若则的面积是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为（　　）
A． B． C．4 D．
二、填空题
11．点关于原点对称的点的坐标是　 　．
12．已知点A关于原点的对称点坐标为(﹣1，2)，则点A关于x轴的对称点的坐标为　 　
13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B、D、C在一条直线上.若∠B＝70°，则∠EDC＝　 　°.
14．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，得到，当为直角三角形时，的长为　 　．
15．点A（2，3）绕着坐标原点顺时针旋转90°后对应的点的坐标是　 　
16．如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为　 　； 当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为　 　
三、解答题
17．如图，直线m、n相交于点P，且所成的锐角为45°，画出△ABC关于直线m的对称图形△A′B′C′，然后画出△A′B′C′关于直线n的对称图形△A″B″C″，你能发现△ABC与△A″B″C″有什么关系吗 若是平移，指出平移的方向和距离；若是旋转，指出旋转的中心和角度．
18．如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与完全重合，再将线段向右平移后与完全重合.
（1）旋转的中心是 ；旋转角度是 ；
（2）试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由.
19．把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角α（0°＜α＜360°）．
（Ⅰ）当DE⊥AC时，旋转角α＝　 　度，AD与BC的位置关系是 　 　，AE与BC的位置关系是 　 　；
（Ⅱ）当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数；
（Ⅲ）当旋转角α＝　 　时，△ABD的面积最大．
20．已知和都是直角三角形，．如图1，点C与点F重合．现将绕点B以每秒的速度逆时针旋转（当点落在射线上时停止旋转），在旋转过程中，边与边的交点记为点P，设旋转时间为秒．
（1）当 秒时，停止旋转；当 秒时，
（2）如图2，若中有两个内角相等，求t的值．
（3）设边与边所在直线交于点，连接，如图3，当时，是否为定值？如果是，请直接写出该定值；如果不是，请说明理由．
21．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，求线段DE的长.
22．如图1，在中，，，，点在轴上，以为一边，在外作等边三角形，是的中点，连接并延长交于．
（1）①求点B的坐标；
（2）如图2．将图1中的四边形折叠，使点与点重合，折痕为，求的长；
（3）如图1，连接，在线段上有一动点，连接，，直接写出的最小值为______；
（4）若去掉题干中这个条件，点为外一点，连接，，，若，，则当线段的长度最小时，______，的最小值是______．
23．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝α，D为AB的中点，过D作DE⊥AC于E，连接CD，F为CD的中点．
（1）图1中，BF与EF的数量关系是　 　，∠BFE＝　 　（用含α的式子表示）；
（2）将△ADE绕点A逆时针旋转至如图2所示位置，试判断（1）中的两个结论是否依然成立？若成立，请证明你的结论．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】(1，2)
13．【答案】40
14．【答案】6或或
15．【答案】（3，-2）
16．【答案】120°；75°
17．【答案】解：△A″B″C″可由△ABC 顺时针 旋转得到，旋转的中心是点P， 旋转的角度为90°．图略
18．【答案】（1）点A；
（2）；
19．【答案】（Ⅰ）；垂直；平行；（Ⅱ）；（Ⅲ）或
20．【答案】（1）18；6
（2）t的值为9秒或4.5秒
（3）是定值．定值为30°
21．【答案】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，D是BC中点
∴BD=CD=3，AD⊥BC
∴AD=
∵将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，
∴CE=BD=CD=3，AD=AE
∴AC垂直平分DE，
设DE、AC交于G点，
∵S△ACD= AC×DG= AD×CD，
即 ×5×DG= ×4×3，
解得DG=
∴DE=2DG= .
22．【答案】（1）点的坐标为；
（2）的长为；
（3）
（4），4
23．【答案】（1）相等；180°－2α
（2）解：成立．证明：①先证BF＝EF
延长CB至M，使得BM＝CB连接AM，MD；
延长DE至N，使得EN＝DE连接AN，CN．如图
∵∠ABC＝90°∴AB⊥MC
又∵BM＝CB∴AM＝AC，∠MAC＝2α
同理AD＝AN，∠DAN＝2α
∴∠MAC＋∠DAC＝∠DAC＋∠DAN
即∠MAD＝∠NAC，∴△AMD≌△CAN
∴MD＝CN，∠AMD＝∠ACN
∵BM＝CB，∴B为MC的中点
又∵F为CD的中点，∴
同理
∵MD＝CN，∴BF＝EF；
②再证∠BFE＝180°－2α
延长MD分别交EF、CN于点T、K如图，
∵ ， ，∴∠BFE＝∠MTE＝∠MKN
∵∠MKN＝∠KMC＋∠KCM＝∠KMC＋∠NCA＋∠ACM
＝∠KMC＋∠AMD＋∠ACM＝∠AMC＋∠ACM
＝2∠ACM＝2（90°－α）＝180°－2α
∴∠BFE＝180°－2α
或如图由△AMD≌△CAN
得∠3＝∠4
又∵∠1＝∠2，∴∠MKC＝∠MAC＝2a
∴∠BFE＝180°－2α
法二：取AC的中点P，取AD的中点Q，连接QE，QF，BP，PF
可证△BPF≌△FQE得BF＝EF
∠BFE＝∠BFP＋∠PFQ＋∠QFE
＝∠BFP＋∠PBF＋∠PFQ
＝180°－∠BPF＋∠PFQ
＝180°－∠BPC－∠CPF＋∠PFQ
＝180°－∠BPC
＝180°－2α