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（沪科版）八年级
上
14.2.3三边分别相等的两个三角形
全等三角形
第14章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.理解三边分别相等的两个三角形全等；
2.能用“边边边”判定两个三角形相等，解决相关几何问题；
3.理解三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题。
4.经历观察，思考过程，进一步发展思维能力，感受几何的应用价值，培养学生积极思考习惯。
到目前为止，我们学过的可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？
新知导入
1.三角形全等的定义：能够完全重合的两个三角形全等.
2.全等三角形的判定定理(SAS)：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
3.全等三角形的判定定理(ASA)：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
如图是建筑工人在施工时搭建方便通过的支架桥，它们都是类似这种三角形的形状，这样能在一定程度上保证通行时的安全，你可以说出这是什么原理吗？
新知导入
已知：△ABC.
求作：△A'B'C'，使A'B'=AB，B'C'=BC ，使C'A'=CA.
任务一：全等三角形的判定方法“边边边”
新知讲解
A
B
C
新知讲解
作法：
(1)作线段B′C′=BC；
(2)分别以点B′，C′为圆心，线段AB、AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；
(3)连接A′B′，A′C′得△A′B′C′．
A
B
C
B′
M
C′
A′
△AＢC与
△A′Ｂ′C′全等吗？
新知讲解
将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？
A
B
C
B′
C′
A′
完全重合
A′′
三边分别相等的两个三角形全等．
三边分别相等的两个三角形全等.
全等三角形的判定定理（边边边）：
新知讲解
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
A
B
C
D
E
F
由全等三角形的判定定理（边边边）可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性．
三角形的稳定性：
新知讲解
任务二：三角形的稳定性
日常生活中，常会看到应用三角形稳定性的例子，如斜拉桥上的三角形结构、自行车的三角形车架；又如在预制的木门框（或木窗框）上加两根木条［如图］、晃动了的椅子腿与坐板间钉一根木条［如图］构成三角形，以防门框变形、椅子摇晃．
新知讲解
例5 已知：如图，点B，E，C，F 在同一直线上，AＢ＝DE，AC ＝ DF，ＢE ＝ CF．求证：AＢ ∥ DE，AC ∥ DF．
新知讲解
证明 ∵BE ＝ CF，（已知）
∴BE ＋ EC ＝ CF ＋ EC，（等式的性质）
即BC ＝ EF．
在 △AＢC 和 △DEF 中，
例 ５ 已知：如图，点B，E，C，F 在同一直线上，AＢ＝DE，AC ＝ DF，ＢE ＝ CF．求证：AＢ ∥ DE，AC ∥ DF．
新知讲解
∴ △AＢC △DEF．（SSS）
∴ ∠Ｂ ＝ ∠DEF，∠ACＢ ＝ ∠F．
（全等三角形的对应角相等）
∴ AＢ ∥ DE，AC ∥ DF．
（同位角相等，两直线平行）
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.如图,若AB= DE,AC=DF,BC=EF,则∠E的度数为（ ）
A.30° B.50° C.60° D.100°
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC与BD相交于点E,若不再添加任何字母与辅助线,要使△ABC≌△DCB,则还需增加的一个条件是( )
A.AC=BD B.AC=BC
C.BE=CE D.AE=DE
A
课堂练习
3.如图，在△ ABD 与△ ACE 中，已知 AB ＝ AC ，BD ＝ CE ， AD ＝ AE ，∠1＝20°，则∠2＝ .
20°
【知识技能类作业】必做题：
4．已知：如图，AB=CD ，BC=DA. 求证：∠B=∠D.
证明：在△ABC和△CDA中，
AB=CD(已知),BC=DA(已知),AC=CA（公共边），
∴△ABC≌△CDA；(SSS）
∴∠B=∠D.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图,OA= OB ,OC= OD,AD=BC,则图中的全等三角形有( )
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
C
6.如图,在△ABC中,AD= DE,AB=BE, ∠A=80°,则∠CED的度数为
.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
100°
7.如图①， AB ＝ CD ， AD ＝BC ， O 为 AC 的中点，过点 O 的直线分别与 AD ，BC 相交于点 M ， N .
（1）∠1与∠2有什么关系？请说明理由；
解:（1）∠1＝∠2.理由如下：
在△ ADC 和△ CBA 中，
∴△ ADC ≌△ CBA . （ SSS ）
【综合拓展类作业】
课堂练习
∴∠ DAC ＝∠BCA .
∴ DA ∥BC .
∴∠1＝∠2.
（2）如果过点 O 的直线旋转至图②③的位置，其余条件不变，那么（1）中的∠1与∠2的关系仍然成立吗？请说明理由.
解:（2）∠1＝∠2仍然成立.理由如下：
同理可证△ ADC ≌△ CBA . （ SSS ）
∴∠ DAC ＝∠BCA .
∴ DA ∥BC .
∴∠1＝∠2.
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
三边分别相等的两个三角形全等.
1.全等三角形的判定定理（边边边）：
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
A
B
C
D
E
F
2.三角形具有稳定性.
板书设计
1.全等三角形的判定定理（边边边）：
2.三角形的稳定性:
课题：14.2.3三边分别相等的两个三角形
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．如图,在△ABC中,AB= AC,EB= EC,则由“SSS"可以直接判定（ ）
A.△ABD≌△ACD
B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE
D.以上答案都不对
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．如图，AB= CD, AC= DB,∠ABD= 25°，∠AOB=82° ,则∠DCB= .
66°
3.如图,在生活中,我们经常会看见如图所示的情况,在电线杆上拉两条钢筋来加固电线杆,这是利用了三角形的( )
A.稳定性 B.灵活性
C.对称性 D.全等性
A
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
4.如图，在△ ABC 和△ FED 中， AC ＝ FD ，BC ＝ ED . 要利用“ SSS ”来判定△ ABC ≌△ FED ，下面的四个条件：① AE ＝FB ；② AB ＝ FE ；③ AE ＝BE ；④BF ＝BE . 可利用的是（ ）
A.①或②
B.②或③
C.①或③
D.①或④
A
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于( )
A.∠EDB B.∠BED
C.∠AFB D.2∠ABF
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
C
6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD. 求证：△ABD≌△ACE.
【综合拓展类作业】
作业布置
证明：∵BE=CD；
∴BE–DE=CD–DE；即BD=CE.
在△ABD和△ACE中：
AB=AC，BD=CE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SSS）.
ThAnks!
2
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分课时教学设计
《14.2.3三边分别相等的两个三角形》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容为三角形全等的判定方法SSS，是在学习了边角边，角边角方法之后的又一种判定三角形全等的方法，经历本节课的探究活动，培养了学生动手，分析，归纳和概括数学问题的能力。
学习者分析 学生前面已经学习了两种判定三角形全等的方法，掌握尺规作基本图形的方法，对探究两个三角形全等的过程比较熟悉，因此在教学过程中不难理解,但要避免学生将新学知识跟已学知识进行混淆。
教学目标 1.理解三边分别相等的两个三角形全等； 2.能用“边边边”判定两个三角形相等，解决相关几何问题； 3.理解三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题。 4.经历观察，思考过程，进一步发展思维能力，感受几何的应用价值，培养学生积极思考习惯。
教学重点 理解并掌握判定两个三角形全等“边边边”判定定理.
教学难点 在探究“边边边”判定定理的过程中，能进行有条理地思考.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 到目前为止，我们学过的可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？ 1.三角形全等的定义：能够完全重合的两个三角形全等. 2.全等三角形的判定定理(SAS)： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 3.全等三角形的判定定理(ASA)： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 如图是建筑工人在施工时搭建方便通过的支架桥，它们都是类似这种三角形的形状，这样能在一定程度上保证通行时的安全，你可以说出这是什么原理吗？ 学生活动1： 学生回忆思考，并积极回答.活动意图说明： 通过设置问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容，创设情境，通过学生熟悉的场景引发思考，调动他们学习的积极性.环节二：全等三角形的判定方法“边边边” 教师活动2： 已知：△ABC. 求作：△A'B'C'，使A'B'=AB，B'C'=BC ，使C'A'=CA. 作法： (1)作线段B′C′=BC； (2)分别以点B′，C′为圆心，线段AB、AC长为半径画弧，两弧相交于点A′； (3)连接A′B′，A′C′得△A′B′C′． △ABC 与△A′B′C′全等吗？ 将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？ 结论：三边分别相等的两个三角形全等． 全等三角形的判定定理（边边边）： 三边分别相等的两个三角形全等. 几何语言： 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.学生活动2： 学生动手作图. 学生通过动手操作，得出三边分别相等的两个三角形全等。 学生总结全等三角形的判定定理——SSS。活动意图说明： 引导学生通过尺规作图，验证猜想得出全等三角形的判定定理——SSS，并尝试用几何语言描述基本事实三的内容,培养学生抽象概括的能力.环节三：三角形的稳定性教师活动3： 三角形的稳定性： 由全等三角形的判定定理（边边边）可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性． 日常生活中，常会看到应用三角形稳定性的例子，如斜拉桥上的三角形结构、自行车的三角形车架；又如在预制的木门框（或木窗框）上加两根木条［如图］、晃动了的椅子腿与坐板间钉一根木条［如图］构成三角形，以防门框变形、椅子摇晃． 例5已知：如图，点 B，E，C，F 在同一直线上，AB＝DE，AC ＝ DF，BE ＝ CF．求证：AB ∥ DE，AC ∥ DF． 证明 ∵ BE ＝ CF，（已知） ∴ BE ＋ EC ＝ CF ＋ EC，（等式的性质） 即 BC ＝ EF． 在 △ABC 和 △DEF 中， ∴ △ABC △DEF．（SSS） ∴ ∠B ＝ ∠DEF，∠ACB ＝ ∠F． （全等三角形的对应角相等） ∴ AB ∥ DE，AC ∥ DF． （同位角相等，两直线平行）学生活动3： 学生了解三角形的稳定性。 学生小组合作，完成例题。 活动意图说明： 让学生掌握三角形的稳定性，知道稳定性在日常生活中的重要性，感受数学与生活的联系，通过例题检验学生对全等三角形判定定理——ASA的掌握程度，培养学生的分析能力及解决问题的能力。
板书设计 课题：14.2.3三边分别相等的两个三角形 1.全等三角形的判定定理（边边边）： 2.三角形的稳定性:
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,若AB= DE,AC=DF,BC=EF,则∠E的度数为（ D ） A.30° B.50° C.60° D.100° 2.如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC与BD相交于点E,若不再添加任何字母与辅助线,要使△ABC≌△DCB,则还需增加的一个条件是( A ) A.AC=BD B.AC=BC C.BE=CE D.AE=DE 3.如图，在△ ABD 与△ ACE 中，已知 AB ＝ AC ， BD ＝ CE ， AD ＝ AE ，∠1＝20°，则∠2＝ 20° . 4.已知：如图，AB=CD ，BC=DA. 求证：∠B=∠D. 证明：在△ABC和△CDA中， AB=CD(已知),BC=DA(已知),AC=CA（公共边）， ∴△ABC≌△CDA；(SSS） ∴∠B=∠D. 选做题： 5.如图,OA= OB ,OC= OD,AD= BC,则图中的全等三角形有( C ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 6.如图,在△ABC中,AD= DE,AB=BE, ∠A=80°,则∠CED的度数为 100° . 【综合拓展类作业】 7.如图①， AB ＝ CD ， AD ＝ BC ， O 为 AC 的中点，过点 O 的直线分别与 AD ， BC 相交于点 M ， N . ∠1与∠2有什么关系？请说明理由； （2）如果过点 O 的直线旋转至图②③的位置，其余条件不变，那么（1）中的∠1与∠2的关系仍然成立吗？请说明理由. 解:（1）∠1＝∠2.理由如下： 在△ ADC 和△ CBA 中， ∴△ ADC ≌△ CBA . （ SSS ） ∴∠ DAC ＝∠ BCA . ∴ DA ∥ BC . ∴∠1＝∠2. （2）∠1＝∠2仍然成立.理由如下： 同理可证△ ADC ≌△ CBA . （ SSS ） ∴∠ DAC ＝∠ BCA . ∴ DA ∥ BC . ∴∠1＝∠2.
课堂总结 1.全等三角形的判定定理（边边边）： 三边分别相等的两个三角形全等. 几何语言： 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. 2.三角形具有稳定性.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,在△ABC中,AB= AC,EB= EC,则由“SSS"可以直接判定（ B ） A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对 2.如图，AB= CD, AC= DB,∠ABD= 25°，∠AOB=82° ,则∠DCB= 66° . 3.如图,在生活中,我们经常会看见如图所示的情况,在电线杆上拉两条钢筋来加固电线杆,这是利用了三角形的( A ) A.稳定性 B.灵活性 C.对称性 D.全等性 选做题： 4.如图，在△ ABC 和△ FED 中， AC ＝ FD ， BC ＝ ED . 要利用“ SSS ”来判定△ ABC ≌△ FED ，下面的四个条件：① AE ＝FB ；② AB ＝ FE ；③ AE ＝ BE ；④ BF ＝ BE . 可利用的是（ A ） A.①或② B.②或③ C.①或③ D.①或④ 5．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于( C ) A.∠EDB B.∠BED C.∠AFB D.2∠ABF 【综合拓展类作业】 6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD. 求证：△ABD≌△ACE. 证明：∵BE=CD； ∴BE–DE=CD–DE；即BD=CE. 在△ABD和△ACE中： AB=AC，BD=CE，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SSS）.
教学反思 全等三角形的“边边边”判定内容看似简单，但对学生来说有些困难．教学中，利用尺规画一个三角形，引导学生试着画图，并让学生发现存在的问题，以学生的画图为主，展开探究活动，让学生亲身体验，从实践中获得“SSS”条件．在教学中，体现学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动作用，让学生在过程中借助自己已有的知识和方法主动探索新知识，扩大自己的知识结构，发展能力，从而使课堂教学真正为学生发展服务．
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