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分课时教学设计
《14.2.4其他判定两个三角形全等的条件》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要探究利用“角角边”判定三角形全等，以及简单的应用，探索全等的条件，不仅是“全等三角形”知识体系的主要组成部分，而且是在探索过程中所体现的思想方法，为学生主动获取知识、感悟三角形全等的数学本质、积累数学活动经验、体验运用转化思想解决问题。通过本节课的学习，可以加深学生对已学几何图形的认识，并为以后的学习奠定基础。
学习者分析 学生在已经掌握了SSS、SAS、ASA判定之后，继续探索三角形全等的判定，他们已经了解了一些思路。但学生在分析图形之间的联系、清晰表达数学思考的过程还没有掌握好，这是教师要特别关注的问题。
教学目标 1.能说出三角形全等的判定“角角边”的内容，并能用数学语言表示这个判定。 2.能利用“角角边”判定两个三角形全等，并能利用这判定进行简单的推理与计算。 3.通过举反例知道“有三角分别相等”和“两边和其中一边的对角分别相等”的两个三角形不一定全等。
教学重点 掌握“角角边”判定三角形全等的方法及简单应用。
教学难点 会用适当的方法判定两个三角形全等。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 到目前为止，我们学过的可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？ 1.三角形全等的定义：能够完全重合的两个三角形全等. 2.全等三角形的判定定理(SAS)： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 3.全等三角形的判定定理(ASA)： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 4.全等三角形的判定定理（SSS）： 三边分别相等的两个三角形全等.学生活动1： 学生回忆，动脑思考，并积极回答.活动意图说明： 通过设置问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：全等三角形的判定方法“角角边” 教师活动2： 探究： 我们知道，SAS，ASA，SSS 都可以作为判定两个三角形全等的条件． 其实，在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等，除了可以配成 SAS，ASA， SSS 外，还可以配成：AAA，SSA，AAS． 想一想，满足下面三组条件中任一组的两个三角形，即 （1）三个角分别相等； （2）两边和其中一边的对角分别相等； （3）两角和其中一角的对边分别相等． 能判定这两个三角形全等吗？ 命题（1）（2），它们是不成立的． 这很容易举出反例． 如边长不等的两个等边三角形三个角都是60°， 但这两个等边三角形不全等． 又如图中的△ABC与△ABD满足条件 AB ＝AB，AC＝ AD， ∠ABC＝ ∠ABD，但它们也不全等． 对于（3），由三角形内角和等于 180°，可以推得这两个三角形的第三个角也分别相等，这样 AAS 就可以转化成ASA，从而可以判定这样的两个三角形全等． 已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°， 且∠A=∠D，∠B=∠E， ∴∠A+∠B=∠D+∠E. ∴∠C=∠F. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA). 全等三角形的判定定理（角角边）： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为“角角边”或“AAS”． 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. 判定两个三角形全等的依据， 有 SAS，ASA， AAS 和 SSS 四种. 例 6 已知：如图 ，点 B，F，C，D在一条直线上， AB ＝ ED，AB ∥ ED，AC∥ EF．求证：△ABC△EDF． 证明 ∵ AB ∥ ED，AC∥ EF，（已知） ∴ ∠B ＝ ∠D，∠AＣB ＝ ∠EFD． （两直线平行，内错角相等） 在 △ABC与 △EDF 中， ∴ △ABＣ≌ △EDF．（AAS）学生活动2： 学生小组合作，尝试用学过的知识思考回答。 学生观察思考回答。 学生与教师一起总结全等三角形的判定定理——AAS。 学生独立完成例题。 活动意图说明： 引导学生通过举反例的方式进行判断，培养、提高他们解决问题的能力，再根据前边的分析过程，指导学生写出证明过程，之后总结出全等三角形的判定定理——AAS，通过例题检验对定理的掌握程度，培养学生严谨的分析能力，归纳总结能力及解决问题的能力.
板书设计 课题：14.2.4其他判定两个三角形全等的条件 全等三角形的判定定理（角角边）： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等． 简记为“角角边”或“AAS”．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，点D在BC上，AB=AD,∠B=∠ADE,则补充下列条件，不一定能使△ABC≌△ADE的是( A ) A. AC=AE B. BC= DE C.∠BAD=∠CAE D.∠CDE=∠CAE 2.如图，AD＝BC，∠D＝∠C，AC交BD于点E，那么能直接判定△ADE和△BCE全等的依据是( C ) A.SAS B. ASA C.AAS D.SAS或AAS 3.如图，∠ A ＝∠ E ， AC ⊥ BE ， AB ＝ EF ， BE ＝10， CF ＝4，则 AC 的长为 6 . 4.如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，AC与BD交于点O.求证:AB＝DC. 证明:∵∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC， 又BC＝BC， ∴△ABC≌△DCB(AAS)， ∴AB＝DC. 选做题： 5.如图,AB⊥CD,且 AB= CD,E,F是AD上两点,CE_上AD,BF⊥AD.若CE=4, BF=3,EF=2,则AD的长为( B ) A.3 B.5 C.6 D.7 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.求证：AB＝BF． 证明：∵EF⊥AC， ∴∠FEC＝90°， ∴∠F＋∠C＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠A＋∠C＝90°， ∴∠A＝∠F， 在△ABC和△FBD中， ∴△ABC≌△FBD(AAS)， ∴AB＝BF. 【综合拓展类作业】 7.如图， AC ＝ AE ， AD ＝ AB ，∠ ACB ＝∠ DAB ＝90°，∠ BAE ＝35°， AE ∥ CB ， AC ， DE 交于点 F . 求∠ DAC 的度数； （2）猜想线段 AF 与 BC 的数量关系，并说明理由. 解:（1）∵ AE ∥ CB ，∴∠ EAC ＋∠ ACB ＝180°. ∵∠ ACB ＝90°，∴∠ EAC ＝90°. 又∵∠ DAB ＝90°， ∴∠ DAB ＝∠ EAC ，即∠ DAC ＋∠ CAB ＝∠ CAB ＋∠ BAE . ∴∠ DAC ＝∠ BAE ＝35°. （2） BC ＝2 AF . 理由如下： 如图，过点 D 作 DG ⊥ AC ，交 AC 的延长线于点 G . ∵ DG ⊥ AG ，∴∠ AGD ＝∠ ACB ＝90°. ∵∠ DAG ＋∠ CAB ＝∠ CAB ＋∠ B ＝90°， ∴∠ DAG ＝∠ B . 在△ ADG 和△ BAC 中， ∴△ ADG ≌△ BAC . （ AAS ） ∴ DG ＝ AC ， AG ＝ BC . ∵ AC ＝ AE ，∴ DG ＝ AE . 在△ AEF 和△ GDF 中， ∴△ AEF ≌△ GDF . （ AAS ） ∴ AF ＝ GF ＝ AG ＝ BC . ∴ BC ＝2 AF .
课堂总结 全等三角形的判定定理（角角边）： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为“角角边”或“AAS”． 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知 AB ＝ CD ，∠ B ＝∠ C ， AC 和 BD 相交于点 O ，则能直接运用“ AAS ”判定全等的三角形是（ D ） A.△AOD≌△AOB B.△AOD≌△COD C.△ADC≌△DAB D.△AOB≌△DOC 2.如图，下列四个三角形中，能构成全等三角形的是（ D ） A.②和③ B.②和④ C.①和② D.③和④ 3.如图,已知AD平分∠BAC,∠B=∠C= 90°.若AB=4cm,则AC的长为 4cm . 选做题： 4.如图,在△ABC中,已知∠1=∠2, BE=CD,AB=5,AE= 2,则CE= 3 . . 5．如图，已知∠E=∠F=90°，∠B =∠C，AE =AF,给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD= DN.其中正确的结论是 ①②③ (填序号) 【综合拓展类作业】 6.如图，AB∥CD，AB＝CD，O为AC中点，过点O的直线交DA的延长线和BC的延长线于点E、F，求证:OE＝OF. 证明:由AB∥CD，则∠BAC＝∠DCA， 又因为AB＝CD，AC是公共边， 所以△ABC≌△CDA， 则∠ACB＝∠CAD，得BC∥AD， 所以∠E＝∠F， 又∵∠AOE＝∠COF，OA＝OC， 所以△AOE≌△COF，得OE＝OF.
教学反思 在前面研究“角边角”判定的前提下，研究“角角边”对于学生并不困难，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程．教学中，识别三角形全等判定的时候，利用转化思想，尽量让学生独自解决．教师做好对证明题的分析方法的研究以及分析过程的书写示范，并要求学生学习．在进行了充分研究后，问题由学生上黑板板演证明过程，虽然教学起点比较低，但这样保证了绝大多数的学生能学会，保证了整体水平的提高.
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（沪科版）八年级
上
14.2.4其他判定两个三角形全等的条件
全等三角形
第14章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.能说出三角形全等的判定“角角边”的内容，并能用数学语言表示这个判定。
2.能利用“角角边”判定两个三角形全等，并能利用这判定进行简单的推理与计算。
3.通过举反例知道“有三角分别相等”和“两边和其中一边的对角分别相等”的两个三角形不一定全等。
到目前为止，我们学过的可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？
新知导入
1.三角形全等的定义：能够完全重合的两个三角形全等.
2.全等三角形的判定定理(SAS)：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
3.全等三角形的判定定理(ASA)：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
4.全等三角形的判定定理（SSS）：
三边分别相等的两个三角形全等.
探究：
我们知道，SAS，ASA，SSS 都可以作为判定两个三角形全等的条件． 其实，在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等，除了可以配成 SAS，ASA， SSS 外，还可以配成：AAA，SSA，AAS．
任务：全等三角形的判定方法“角角边”
新知讲解
想一想，满足下面三组条件中任一组的两个三角形，即
（１）三个角分别相等；
（２）两边和其中一边的对角分别相等；
（３）两角和其中一角的对边分别相等．
能判定这两个三角形全等吗？
新知讲解
（１）三个角分别相等；
（２）两边和其中一边的对角分别相等；
新知讲解
命题（1）（2），它们是不成立的． 这很容易举出反例．
如边长不等的两个等边三角形三个角都是60°， 但这两个等边三角形不全等．
又如图中的△AＢC 与△AＢD满足条件
AB＝AB，AC＝AD，
∠AＢＣ ＝ ∠AＢＤ，但它们也不全等．
（３）两角和其中一角的对边分别相等．
新知讲解
由三角形内角和等于180°，可以推得这两个三角形的第三个角也分别相等，这样 AAS 就可以转化成ASA，从而可以判定这样的两个三角形全等．
已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
新知讲解
证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°，
且∠A=∠D，∠B=∠E，
∴∠A+∠B=∠D+∠E.
∴∠C=∠F.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为“角角边”或“AAS”．
全等三角形的判定定理（角角边）：
新知讲解
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
AC=A′C ′（已知），
在△ABC和△A′B′C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）.
几何语言：
A
B
C
A ′
B ′
C ′
判定两个三角形全等的依据，
有 SAS，ASA， AAS 和 SSS 四种.
新知讲解
例 6 已知：如图 ，点 Ｂ，Ｆ，Ｃ，Ｄ 在一条直线上， AＢ ＝ ＥＤ，AＢ ∥ ＥＤ，AＣ ∥ ＥＦ．求证：△AＢＣ △ＥＤＦ．
新知讲解
证明 ∵ AＢ ∥ ＥＤ，AＣ ∥ ＥＦ，（已知）
∴ ∠Ｂ ＝ ∠Ｄ，∠AＣＢ ＝ ∠ＥＦＤ．
（两直线平行，内错角相等）
在 △AＢＣ 与 △ＥＤＦ 中，
∴ △AＢＣ △ＥＤＦ．（AAS）
E
D
C
F
B
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.如图，点D在BC上，AB=AD,∠B=∠ADE,则补充下列条件，不一定能使△ABC≌△ADE的是( )
A. AC=AE B. BC= DE
C.∠BAD=∠CAE D.∠CDE=∠CAE
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，AD＝BC，∠D＝∠C，AC交BD于点E，那么能直接判定△ADE和△BCE全等的依据是( )
A.SAS B. ASA
C.AAS D.SAS或AAS
C
课堂练习
3.如图，∠ A ＝∠ E ， AC ⊥ BE ， AB ＝ EF ， BE ＝10， CF ＝4，则 AC 的长为 .
6
【知识技能类作业】必做题：
4．如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，AC与BD交于点O.求证:AB＝DC.
证明:∵∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，
又BC＝BC，
∴△ABC≌△DCB(AAS)，
∴AB＝DC.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图,AB⊥CD,且 AB= CD,E,F是AD上两点,CE_上AD,BF⊥AD.
若CE=4, BF=3,EF=2,则AD的长为( )
A.3 B.5 C.6 D.7
B
6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.求证：AB＝BF．
证明：∵EF⊥AC，
∴∠FEC＝90°，
∴∠F＋∠C＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠A＋∠C＝90°，
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
∴∠A＝∠F，
在△ABC和△FBD中，
∴△ABC≌△FBD(AAS)，
∴AB＝BF.
7.如图， AC ＝ AE ， AD ＝ AB ，∠ ACB ＝∠ DAB ＝90°，
∠ BAE ＝35°， AE ∥ CB ， AC ， DE 交于点 F .
（1）求∠ DAC 的度数；
解:（1）∵ AE ∥ CB ，∴∠ EAC ＋∠ ACB ＝180°.
∵∠ ACB ＝90°，∴∠ EAC ＝90°.
又∵∠ DAB ＝90°，∴∠ DAB ＝∠ EAC ，即∠ DAC ＋∠ CAB ＝∠ CAB ＋∠ BAE .
∴∠ DAC ＝∠ BAE ＝35°.
【综合拓展类作业】
课堂练习
（2）猜想线段 AF 与 BC 的数量关系，并说明理由.
【综合拓展类作业】
课堂练习
（2） BC ＝2 AF . 理由如下：
如图，过点 D 作 DG ⊥ AC ，交 AC 的延长线于点 G .
∵ DG ⊥ AG ，∴∠ AGD ＝∠ ACB ＝90°.
∵∠ DAG ＋∠ CAB ＝∠ CAB ＋∠ B ＝90°，
∴∠ DAG ＝∠ B .
在△ ADG 和△ BAC 中，
（2）猜想线段 AF 与 BC 的数量关系，并说明理由.
【综合拓展类作业】
课堂练习
∴△ ADG ≌△ BAC . （ AAS ）
∴ DG ＝ AC ， AG ＝ BC .
∵ AC ＝ AE ，∴ DG ＝ AE .
在△ AEF 和△ GDF 中，
∴△ AEF ≌△ GDF . （ AAS ）
∴ AF ＝ GF ＝ AG ＝ BC .
∴ BC ＝2 AF .
课堂总结
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
全等三角形的判定定理（角角边）：
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
AC=A′C ′（已知），
在△ABC和△A′B′C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）.
几何语言：
A
B
C
A ′
B ′
C ′
板书设计
全等三角形的判定定理（角角边）：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．
简记为“角角边”或“AAS”．
课题：14.2.4其他判定两个三角形全等的条件
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．如图，已知 AB ＝ CD ，∠ B ＝∠ C ， AC 和 BD 相交于点 O ，则能直接运用“ AAS ”判定全等的三角形是（ ）
A.△AOD≌△AOB
B.△AOD≌△COD
C.△ADC≌△DAB
D.△AOB≌△DOC
D
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．如图，下列四个三角形中，能构成全等三角形的是（ ）
A.②和③ B.②和④
C.①和② D.③和④
D
3.如图,已知AD平分∠BAC,∠B=∠C= 90°.若AB=4cm,则AC的长为 .
4cm
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
4.如图,在△ABC中,已知∠1=∠2, BE=CD,AB=5,AE= 2,则CE=
.
3
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．如图，已知∠E=∠F=90°，∠B =∠C，AE =AF,给出下列结论:
①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD= DN.其中正确的结论是
(填序号)
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
①②③
6.如图，AB∥CD，AB＝CD，O为AC中点，过点O的直线交DA的延长线和BC的延长线于点E、F，求证:OE＝OF.
【综合拓展类作业】
作业布置
证明:由AB∥CD，则∠BAC＝∠DCA，
又因为AB＝CD，AC是公共边，
所以△ABC≌△CDA，
则∠ACB＝∠CAD，得BC∥AD，
所以∠E＝∠F，
又∵∠AOE＝∠COF，OA＝OC，
所以△AOE≌△COF，得OE＝OF.
ThAnkS!
2
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