(共34张PPT)
（沪科版）八年级
上
14.1全等三角形
全等三角形
第14章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.通过创设情境导入新课，学生能够从生活实际中了解“全等”的普遍存在，增强数学和生活的联系。
2.知道全等形的概念，知道全等图形的性质。
3.类比全等形，理解全等三角形的概念，能找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边。
4.掌握全等三角形对应角相等，对应边相等的性质。
虽然在实际生活中没有一模一样的两个鸡蛋,也没有一模一样的两片树叶,但是在实际生产中，我们需要生产出一模一样的零件、商品等.因此,图形全等的概念是非常重要的平面图形有很多种类，全等的图形自然有很多,我们将从三角形开始,探究三角形全等的性质.
新知导入
如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们的形状相同、大小一样．
任务一：全等图形的认识
新知讲解
像图那样，把△ABC 叠到△DEF上，两个三角形能够完全重合，表明它们的形状和大小一样.
新知讲解
新知讲解
能够完全重合的两个图形，叫做全等形．
全等形：
注意：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
新知讲解
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形：
任务二：全等三角形的对应元素及性质.
新知讲解
全等三角形中互相重合的边叫做对应边． 显然，全等三角形的对应边相等，即全等三角形中互相重合的边叫做对应边．
AB＝DE，BC＝ EF，CA＝FD
对应边：
新知讲解
全等三角形中互相重合的角叫做对应角． 显然，全等三角形的对应角相等，即
∠A＝ ∠D，∠B＝ ∠E，∠C＝ ∠F．
对应角：
新知讲解
全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点，如
点A和点D，点 B 和点E，点C和点F．
对应顶点：
新知讲解
寻找对应元素的规律：
1.有公共边的，公共边是对应边；
2.有公共角的，公共角是对应角；
3.有对顶角的，对顶角是对应角；
4.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
5.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.
新知讲解
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如 △ABC 和 △DEF全等，记作 △ABC≌△ＤＥＦ，读作“△ABC 全等于△ＤＥＦ”．
全等三角形的表示：
新知讲解
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
新知讲解
∵△ABC≌△FDE
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
A
B
C
E
D
F
全等三角形的性质的几何语言：
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列说法:
①用同一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形;②我国国旗上的4颗小五角星是全等形;③所有的正方形是全等形;④全等形的面积一定相等.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图,将△ABC沿AC对折,点B与点E重合,则全等的三角形有
( ）
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
C
课堂练习
3.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是 .
50°
【知识技能类作业】必做题：
4．如图,△ABC≌△FDE,∠A=50°,∠C=60°,BF=2,求∠FDE的度数和AD的长.
解：∵∠A=50°,∠C=60°
∴∠ABC= = 180°-∠A-∠C= = 180°-50°-60°=70°.
∵△ABC≌△FDE,∴∠FDE=∠ABC=70° ,AB= FD,
即AD+BD=BF+BD,
∴AD=BF=2.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是( )
A．5 B．4
C．3 D．2
A
6.如图,△ABC≌△ADE,点E,F,C,B在一条直线上，∠ACB=∠AED= 105°，则∠DEF的度数为 .
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
30°
7.如图，△ABD≌△EBC, AB=3cm, BC=4.5cm,点A,B,C在同一条直线上.
(1)求DE的长;
(2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由.
解:(1)∵△ABD≌△EBC,
∴AB=EB,BD=BC,
∴DE=BD- EB=BC-AB=4.5- 3=1.5(cm) ;
【综合拓展类作业】
课堂练习
解:(2)AC⊥BD.理由如下:
∵△ABD≌△EBC,∴∠ABD=∠EBC.
又∵点A,B,C在同一条直线上，
∴∠ABD+∠EBC= 180°.
∴2∠EBC=180°,
∴∠EBC=90°,
∴AC⊥BD.
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
1.全等形：
能够完全重合的两个图形，叫做全等形．
2.全等三角形：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
3.对应边、对应角、对应顶点：
对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边．
对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
课堂总结
4.全等三角形的表示：
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
5.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
板书设计
1.全等形：
2.全等三角形：
3.对应边、对应角、对应顶点：
4.全等三角形的表示：
5.全等三角形的性质：
课题：14.1全等三角形
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．下列各图形中,不是全等形的是（ ）
A
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．如图，若△ABC≌△DEF,则∠E等于( )
A.30° B.50°
C.60° D.100°
D
3.如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为 ．
130°
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
4.如图，已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若
BC=8,CE=5,则CF的长为 .
3
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E, △ABE≌△ACD,∠C=30°,
AB=11,AD=3,G为AB延长线上一点,求∠EBG的度数和CE的长.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
解：∵△ABE≌△ABD，
∴∠EBA =∠C=30°, AC = AB = 11, AD=3.
∴CE = CA-AE = AB-AD = 7.
又∵∠EBG是三角形ABE的一个外角， ∴∠EBA+∠EBG=180°，∠EBG=180 °- 30°=150°
6.如图,Rt△ABE≌Rt△ECD,点B,E,C在同一直线上，则结论:
①AE=ED;②AE⊥ED;③BC=AB+CD;④AB// DC.其中，成立的是（ ）
A.仅①
B.仅①③
C.仅①③④
D.①②③④
【综合拓展类作业】
作业布置
D
Thanks!
2
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分课时教学设计
《14.1全等三角形》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课提出了全等形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角等概念以及利用全等三角形的概念得到全等三角形的性质，是一节基础课，是以之前学过的三角形知识为基础，根据全等三角形的性质得到的对应边相等、对应角相等是今后证明线段和角相等的基本方法。
学习者分析 八年级的学生已经具备初步的图形学习经验，越来越多的学生对图形的学习兴趣日渐浓厚。根据学生己有的经验，理解全等三角形的概念并自发得到性质并不困难。另一方面学生以前很少接触两个三角形的位置关系，如何在图形中理解“对应”二字的含义需要在图形变换中识别两个全等三角形的对应元素。于是，本节课的教学 难点是探究全等三角形对应元素的确定方法。
教学目标 1.通过创设情境导入新课，学生能够从生活实际中了解“全等”的普遍存在，增强数学和生活的联系。 2.知道全等形的概念，知道全等图形的性质。 3.类比全等形，理解全等三角形的概念，能找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边。 4.掌握全等三角形对应角相等，对应边相等的性质。
教学重点 全等三角形的概念和性质.
教学难点 找出全等三角形的对应边、对应角
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 虽然在实际生活中没有一模一样的两个鸡蛋，也没有一模一样的两片树叶，但是在实际生产中，我们需要生产出一模一样的零件、商品等。因此，图形全等的概念是非常重要的，平面图形有很多种类，全等的图形自然有很多，我们将从三角形开始，探究三角形全等的性质。学生活动1： 学生听讲，进入新课的学习.活动意图说明： 通过实际生活的例题，让学生感受全等的重要性，激发学生的学习兴趣，进而进入新课的学习.环节二：全等图形的认识教师活动2： 如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们的形状相同、大小一样． 像图那样，把△ABC 叠到△DEF 上，两个三角形能够完全重合，表明它们的形状和大小一样. 全等形： 能够完全重合的两个图形，叫做全等形． 注意：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.学生活动2： 学生观察图片，感受全等的含义. 学生通过展示的图片，总结全等形的概念。 活动意图说明： 通过展现围片，让学生感受全等形.在生活中是无处不在的，并初步体会它们的特点，为进一步探索做准备。环节三：全等三角形的对应元素及性质.教师活动3： 全等三角形： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应边： 全等三角形中互相重合的边叫做对应边． 显然，全等三角形的对应边相等，即全等三角形中互相重合的边叫做对应边． AB=DE，BC=EF，CA=FD 对应角： 全等三角形中互相重合的角叫做对应角． 显然，全等三角形的对应角相等，即 ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 对应顶点： 全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点，如 点 A和点 D，点 B 和点 E，点 C 和点 F． 寻找对应元素的规律： 1.有公共边的，公共边是对应边； 2.有公共角的，公共角是对应角； 3.有对顶角的，对顶角是对应角； 4.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； 5.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. 全等三角形的表示： 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如 △ABC 和 △DEF 全等，记作 △ABC≌△DEF，读作“△ABC 全等于△DEF”． 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 全等三角形的性质的几何语言： 学生活动3： 学生根据全等形总结全等三角形的概念。 学生与教师一起探索全等三角形的对应元素并总结寻找对应元素的规律。 学生学习全等的表示法及全等三角形的性质。 活动意图说明： 由全等形引出全等三角形的概念，之后结合图形让学生理解三角形的对应元素，通过对应元素自然总结出全等三角形的性质，体现了知识之前的层层递进，培养学生的观察、识图能力，发展学生的几何直观感知能力及空间观念。
板书设计 课题：14.1全等三角形 1.全等形： 2.全等三角形： 3.对应边、对应角、对应顶点： 4.全等三角形的表示： 5.全等三角形的性质：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法: ①用同一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形;②我国国旗上的4颗小五角星是全等形;③所有的正方形是全等形;④全等形的面积一定相等.其中正确的有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有（ C ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 50° . 4.如图，△ABC≌△FDE，∠A=50°，∠C=60°，BF=2，求∠FDE的度数和AD的长. 解：∵∠A=50°，∠C=60° ∴∠ABC= = 180°-∠A-∠C= = 180°-50°-60°=70°. ∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠ABC=70° ，AB= FD， 即AD+BD=BF+BD， ∴AD=BF=2. 选做题： 5.如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是( A ) A．5 B．4 C．3 D．2 6.如图，△ABC≌△ADE，点E，F，C，B在一条直线上，∠ACB=∠AED= 105°，则∠DEF的度数为 30° . 【综合拓展类作业】 7.如图，△ABD≌△EBC， AB=3cm， BC=4.5cm，点A，B，C在同一条直线上. (1)求DE的长; (2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由. 解:(1)∵△ABD≌△EBC， ∴AB=EB，BD=BC， ∴DE=BD- EB=BC-AB=4.5- 3=1.5(cm) ; (2)AC⊥BD.理由如下: ∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC. 又∵点A，B，C在同一条直线上， ∴∠ABD+∠EBC= 180°. ∴2∠EBC=180°， ∴∠EBC=90°， ∴AC⊥BD.
课堂总结 1.全等形： 能够完全重合的两个图形，叫做全等形． 2.全等三角形： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 3.对应边、对应角、对应顶点： 对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边． 对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. 4.全等三角形的表示： 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 5.全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各图形中，不是全等形的是（ A ） 2.如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于( D ) A.30° B.50° C.60° D.100° 3.如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为 130° ． 选做题： 如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上.若BC=8，CE=5，则CF的长为 3 . 5．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E， △ABE≌△ACD，∠C=30°，AB=11，AD=3，G为AB延长线上一点，求∠EBG的度数和CE的长. 解：∵△ABE≌△ABD， ∴∠EBA =∠C=30°， AC = AB = 11， AD=3. ∴CE = CA-AE = AB-AD = 7. 又∵∠EBG是三角形ABE的一个外角， ∴∠EBA+∠EBG=180°，∠EBG=180 °- 30°=150° 【综合拓展类作业】 6.如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B，E，C在同一直线上，则结论:①AE=ED;②AE⊥ED;③BC=AB+CD;④AB// DC.其中，成立的是（ D ） A.仅① B.仅①③ C.仅①③④ D.①②③④
教学反思 首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念．最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理．通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题．
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