(共35张PPT)
（苏教版）三年级
上
三
长方形和正方形
第3课时 长方形和正方形周长的计算
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
1.初步掌握长方形和正方形周长的计算方法，能正确计算周长，会解决有关的简单实际问题。
2.在探索长方形和正方形周长计算方法以及解决相关实际问题的过程中，进一步积累图形与几何的学习经验，发展数学思考。
3.体会图形与现实生活的联系，感受学习周长计算的意义，增强对数学学习的兴趣和学好数学的信心。
谁先抓到蜗牛？
A
B
C
D
已知两只蚂蚁爬行的速度相同。
同时抓到蜗牛，因为长方形的对边相等。
02
新知导入
03
任务一
小组合作探究
长方形周长的计算方法。
学习任务一
3
篮球场是什么形状的？
篮球场长28米，宽15米。篮球场的周长是多少米？
篮球场是长方形的。
03
探究新知
3
由题目你可以了解哪些信息？
篮球场长28米，宽15米。篮球场的周长是多少米？
你准备怎么算？
28米
15米
03
探究新知
28厘米
28厘米
15厘米
28厘米
15厘米
15厘米
28厘米
28
+ 15
+ 28
+ 15
= 86（厘米）
长＋宽＋长＋宽
方法一
03
探究新知
28厘米
15厘米
28厘米
15厘米
15厘米
28
×2
+ 15×2
= 86（厘米）
28厘米
长×2＋宽×2
方法二
03
探究新知
28厘米
15厘米
28厘米
15厘米
15厘米
28厘米
（28 + 15）
×2
= 86（厘米）
（长＋宽）×2
方法三
03
探究新知
长 28厘米
宽 15厘米
长方形的周长 = _______________
（长 + 宽）×2
C
=（a + b）×2
长＋宽＋长＋宽
长×2＋宽×2
（长＋宽）×2
你喜欢哪种方法？
03
探究新知
通过比较，我们可以看出第三种方法比较简便，先算出一条长加一条宽的和，再乘2。
计算长方形的周长，怎样算比较简便？
03
探究新知
04
任务二
学习任务二
探究正方形的周长的计算方法。
一块正方形手帕的边长是25厘米，它的周长是多少厘米？
你是怎么计算的？有几种方法？
04
探究新知
25厘米
25厘米
边长+边长+边长+边长
边长
×4
正方形的周长 = ___________
边长×4
C
= 4a
正方形的周长怎么计算简便？
正方形的周长
04
探究新知
长方形的周长= （长+宽）× 2
正方形的周长= 边长× 4
思考:我们仅仅通过两个图形就总结出来了两个公式，那他们在别的长方形和正方形中是否适用呢？或者是否正确呢？我们还得进一步进行验证。
以下是一个长方形和正方形，不过并未告知边长，你能自己量一量，然后求一求各自的周长吗？
学生任务单：
1. 量一量（边长取整厘米数）
长方形的周长=（）cm+（）cm+（）cm+（）cm=（ ）cm
正方形的周长=（）cm+（）cm+（ ）cm+（）cm=（ ）cm
2. 算一算长方形和正方形的周长
用公式算一算：
长方形的周长=（长+宽）×2=
正方形的周长=边长×4=
长方形的周长= （长+宽）× 2
正方形的周长= 边长× 4
这节课你们都学会了哪些知识？
长方形的周长等于长与宽的和再乘2
正方形的周长=边长×4。
05
课堂小结
1.计算下面图形的周长。
长方形
20cm
7cm
正方形
8cm
8×4＝
32(厘米)
（20＋7）×2＝
54(厘米)
06
课堂练习----基础题
2.为了锻炼身体，小红每天都坚持晨跑。小红每天早晨跑多少米？
我每天早晨围着一个边长300米的正方形公园跑1圈。
300×4
=1200(米)
答：小红每天早晨跑1200米。
06
课堂练习----基础题
3.一个长方形花坛的长是5米，宽是2米。这个花坛的周长是多少米？
（5+2）× 2 = 14（米）
答：这个花坛的周长是14米。
06
课堂练习----基础题
4.一块长方形菜地，宽18米，且宽比长短2米，这长方形菜地的周长是多少米？
18+2+18=38(米)
答：这块长方形菜地的周长是76米。
38×2=76(米)
06
课堂练习----提高题
（5+4）×2=18（厘米）
5厘米
4厘米
5.求出下面图形的周长。
06
课堂练习----拓展题
这节课你们都学会了哪些知识？
07
课堂小结
(长+宽)×2
边长×4
长
宽
边长
长 宽 周长
长方形 11 cm 13 cm
16 dm 42 dm
7 m 54 m
48 cm
5 dm
20 m
08
作业布置
作业布置---知识技能类
边长 周长
正方形 13 cm
72 m
52 cm
18 m
2.填表。
08
作业布置
作业布置---知识技能类
3.王奶奶给一块长12米的长方形菜地四周围了30米的篱笆，菜地宽多少米？
30÷2-12＝3（米）
答：菜地宽3米。
已知长方的周长,求长方形的宽，可用“长方形的宽=周长÷2-长”求解。
08
作业布置
作业布置---知识技能类
4.养鸭场准备靠河边围一个长20m，宽10m的篱笆，为节省材料，应把哪边靠河岸？这时的周长是多少米？
河岸
10+20+20=50（m）
20m
10m
08
作业布置---选做题
河岸
10m
20m
10+10+20=40（m）
答：应把长靠河岸，这时的周长是40米。
养鸭场准备靠河边围一个长20m，宽10m的篱笆，为节省材料，应把哪边靠河岸？这时的周长是多少米？
08
作业布置---选做题
08
作业布置---综合实践类作业
找一根铁丝或者彩绳，先围成长、正方体，再改成成长、正方体。
① 长+宽+长+宽
② 长×2+宽×2
③ (长+宽)×2
① 边长+边长+边长+边长
② 边长×4
长
宽
边长
09
板书设计
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《长方形和正方形》单元整体设计
单元主题解读
课程标准要求分析
《长方形和正方形》属于小学数学“图形与几何”领域中图形认识的内容。图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。图形的认识主要是对图形的抽象认识，学生经历从实际物体抽象出几个图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系;积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。在推导一些常见的图形的周长、面积、体积等计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。所以本单元的核心素养主要表现在量感、抽象能力、几何直观、空间观念、推理意识和应用意识。
在“内容要求”中指出:“结合实例认识周长和面积；探索并掌握长方形、正方形的周长和面积的计算公式。”
在“学业要求”中指出:“能说出长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征；能说出图形之间的共性和区别”。形成空间观念和初步的几何直观。
在“教学提示”中指出：“图形的周长教学可以借助用直尺作图的方法，引导学生自主探索图形的周长，感知线段长度的可加性，归纳出长方形和正方形周长的计算公式。”在此过程中，形成初步的几何直观和推理意识。
（二）单元教材内容分析
本单元虽然只安排了3个例题，但每一个例题都至关重要，环环相扣。例1是让学生探索长方形和正方形的基本特征，例2主要让学生理解并掌握图形的周长，例3就是掌握和应用长方形和正方形的周长公式，此外，教材还安排了一个综合实践活动“周长是多少”，在这个过程中，学生进行深度思考，探究数学知识之间的内在联系，而不仅仅是停留在表面的记忆和应用上。帮助学生及时巩固所学知识，形成应用技能，提高综合实践能力。帮助学生形成系统的知识结构，从而提高学生的核心素养。
学生认知情况
学生在一年级对长方形和正方形已经有了初步的认识，对图形的特征有一定的了解，为学习本单元内容提前打下一定的基础。而且长方形和正方形也是生活中常常见到的图形，也是和生活息息相关的图形之一，但本单元需要学生在经验基础上完成由初步认识过渡到巩固认识，进一步掌握这两种图形的基本特征，理解周长的含义和计算方法。但学生可能对其特征、特性以及与图形之间的区别理解不够深入。同时，周长的概念以及计算周长的方法也是学生尚未接触过的新知识，容易把周长和面积的知识表征混淆。
虽然三年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，渐渐有了一点自主学习和独立思考的能力，但数学学习活动经验缺乏，思维方式、思维习惯和思维能力不完善，动手操作能力要么很差、要么很慢，就这对教学中“拼、量、比”等操作活动带来了挑战，而且学生们推理能力和空间想象能力不足。
因此，本单元学习的难点是理解平面图形周长的含义。主要通过学生自主动手操作实践、小组合作交流等形式，让学生建立起长方形和正方形的基本特征，体会它们的联系和区别，运用“化曲为直”的思想理解周长的含义并掌握周长的计算方法。使学生在自主构建知识过程中，逐步提升自主探究能力。
单元目标拟定
让学生能够全面理解和掌握长方形和正方形的特征，知道长方形、正方形边和角的基本特点，认识长方形、宽和正方形的边长，体会长方形与正方形的联系和区别。
使学生通过看一看、围一围、指一指等活动，认识周长的含义，探索并掌握长方形、正方形周长的计算方法，能正确计算长方形和正方形的周长，会解决与长方形、正方形周长计算有关的简单实际问题。
3.使学生在探索长方形、正方形的特征和周长计算方法，以及解决相关实际问题的过程中，进一步丰富对现实空间和平面图形的认识，积累图形与几何的学习经验，发展初步的空间观念。
4.使学生在学习生活中进一步体会图形与现实生活的联系，感受学习图形与几何的价值，增强对数学学习的兴趣和学好数学的信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.长方形、正方形的特征和长方形周长的计算方法。
2.理解平面图形周长的含义。
（二）教学难点
1.理解平面图形周长的含义。
2.结合实例认识周长，会测量并能计算长方形、正方形的周长，并能迁移到其他图形的周长的认识和测量
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出:“每一堂课都应该以学生为中心，以探究为手段,积极发展学生的求异思维，以培养学生各种能力为目的，最终让学生形成一种新型的数学思想，养成数学能力，体验数学与生活的关系。”
本单元教材的具体编排结构：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*.1
掌握长方形和正方形的特征。这是本单元的基础内容，也是研究长方形和正方形周长的前提，同时也是后续学习平行四边形、梯形等其他平面图形的基石。
2. 量一量、摸一摸、折一折、比一比等操作性的学习活动，不仅有利于培养学生主动学习和探索的习惯，更有利于提升他们的空间观念和动手能力。
3. 理解周长的含义。周长是一个抽象的数学概念，所以这部分内容要依靠学生的生活经验，让他们经历由实物的边线长到周长的过渡，同时这一部分和以后所学的面积的概念易混淆，教材安排了各种测量物体周长的活动。
4. 计算长方形和正方形的周长。这部分内容是本单元的重点和难点，教材中设计了篮球场和手帕的情景，让学生体会线段的累加性，教师要采取有效的教学策略，以帮助学生克服难点。
5.注重培养学生的开放思维，通过拼图形、围图形以及估计和测量周长等活动，初步体会转化的思想，培养学生灵活的思维和直观思考的能力。
单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 □统计与概率 综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 两、三位数乘一位数 认识长方形和正方形 1
认识周长 1
长方形和正方形的周长 1
周长是多少 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《长方体和正方体的特征》 目标： 掌握正方形和长方形的特征及各部分的名称，体会它们之间的联系和区别。经历探索、验证长方形、正方形特征的过程。 任务一：动手操作，合作探究，长方形和正方形的特征。 出示教室立体图 长方形和正方形，看看它们有什么特征。→ 任务二：自主学习，理解长方形和正方形各部分的名称。 指一指手中长方形的长和宽，说一说屏幕上长方形的长和宽；指一指手中正方形的边长。→ 1.认识并掌握长方形和正方形的特征。 2. 认识和辨别长方形和正方形各边的名称。
3.2《认识周长》 目标： 理解并掌握“一周”的含义,认识周长,并初步学会测量一般物体周长的方法 任务一：动手操作，自主探究认识平面图形的周长。 你能指一指每张书签一周的边线吗？ → 任务二：小组合作，探究计算周长的方法。 这两个图形的周长各是多少？你打算怎样测量？ → 1.经历并体验绳测法的过程。 2.经历和探索测量一般物体周长的多种方法
3.3《长方形和正方形的周长》 目标： 经历长方形和正方形周长计算方法的探究过程，并归纳概括出长方形和正方形的周长公式。 任务一：小组合作探究长方形周长的计算方法。 出示情境图。 问：同学们仔细观察，这个篮球场是什么图形？ 根据已知条件，我们知道了这个长方形长28米，宽15米，你们能求出它的周长吗？ → 任务二：探究正方形的周长的计算方法。 用手指描一描正方形卡片的周长。 你能想办法求出正方形手帕的周长吗？你能想出几种？ → 1.经历探索长方形周长计算方法的过程，并掌握并运用长方体周长公式。 2.经历探索长方形周长计算方法的过程，并掌握并运用长方体周长公式。
3.4《周长是多少》 目标： 通过动手操作，摆拼不同的图形，再运用不同的方法计算出不同图形的周长。 任务一：求稍复杂图形的周长。 请同学们取出6个边长是1厘米的正方形，动手拼一拼，看看可以拼哪些形状的图形？想一想你拼成图形的周长是多少？ → 任务二：探究不同形状图形的周长可能相等。 这些图形周长分别是多少 ？ → 1.经历体验拼图形、围图形的过程，熟练运用周长公式。 2.感悟探索图形周长的测量方法。
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3.3 长方形和正方形周长的计算 教学设计
课题 长方形和正方形周长的计算 单元 第一单元 学科 数学 年级 三年级
教材分析 苏教版小学数学“长方形和正方形”是在三年级学生初步认识平面图形的基础上编排、设计的，旨在让学生进一步学习长方形和正方形的特征以及周长的计算方法。教材内容可以分为两个部分：第一部分是认识长方形和正方形的概念与特征，第二部分是学习长方形和正方形的周长计算方法。教材以实践活动和探究学习相结合的方式，引导学生进行自主探究，发现和掌握数学知识，以培养学生的探究能力和解决问题的能力。
学习 目标 学习目标描述：通过动手操作，摆拼不同的图形，再运用不同的方法计算出不同图形的周长。 学习内容分析：通过实践活动，加深对长方形、正方形周长的认识和对图形周长含义的理解，进一步掌握周长的计算方法。 3.学科核心素养分析：在操作实践和交流讨论的过程中培养创新意识，发展数学思维。
重点 经历长方形和正方形周长计算方法的探究过程，并归纳概括出长方形和正方形的周长公式。
难点 理解长方形与正方形周长在现实生活中的灵活应用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一．情境导入。 谁先抓到蜗牛？ 学生抢答 指名说一说。 复习巩固了长方形的特征，为推算长方形的周长公式做基础
讲授新课 一、学习任务一：小组合作探究长方形周长的计算方法。 1. 长方形的周长 （1）出示情境图。 问：同学们仔细观察，这个篮球场是什么图形？ 谈话：根据已知条件，我们知道了这个长方形长28米，宽15米，你们能求出它的周长吗？ 小组合作： 用手指描一描长方形卡片的周长。 ②.你能想办法求出篮球场的周长吗？你能想出几种？ ③.小组交流你的算法，并说出这样算的理由。 小组汇报。说出你这样算的理由。 归纳总结：你觉得哪一种方法最简便？ 相机出示问题：篮球场的周长是多少米？ 2.指出：今天我们就来研究长方形周长的计算方法。（板书：长方形周长的计算）。 学生独自观察，然后自由说说。 学生交流反馈。 学生讨论，教师巡视，并给予适当的提示。 学生通过多种计算方法的比较中，及时渗透了“变中有不变”思想和数学优化思想，通过将图形的周长计算转化为线段长度的总和计算，将前后的数学知识进行了结构性地连贯处理。学生能够顺利总结出长方形的周长公式，为正方形周长公式的总结起到了正向迁移的作用。
任务二：探究正方形的周长的计算方法。 1.出示情境图。 问：读完题目，你知道了什么条件？求的是什么？ 2.任务： 用手指描一描正方形卡片的周长。 你能想办法求出正方形手帕的周长吗？你能想出几种？ 学生1：我的计算方法是25+25+25+25=100（米） 学生2：我用了更加简便的方法，直接将用4×25=100（米），因为正方形四条边的长度是相同的。 师：小朋友真厉害！能灵活运用正方形的图形特征来进行正确的计算。那你们能概括出求解正方形周长的公式吗？ 生：正方形的周长=4×边长。 （补充板书：长方形和正方形周长的计算）。 回归测量，验证公式 瞧！我们目前已总结出了两个公式，请仔细思考，仅仅通过两个图形就总结出来了两个公式，那他们在别的长方形和正方形中是否适用呢？我们还得进一步进行验证。以下是一个长方形和正方形，不过并未告知边长，你能自己量一量，然后求一求各自的周长吗？ 总结通过对比，我们也都再一次验证了长方形和正方形公式的正确性和适用性，并且使用公式能帮助我们更快更对地进行计算，同时也更深层次地理解了公式所表达的含义。 小组交流的算法，并说出这样算的理由。 小组汇报。说出这样算的理由。 出示学习任务单，学生独立验证。 学生经历了由特殊走向一般，又从一般的公式走向了长方形中的特殊——即求正方形的公式，一环扣一环。 仅仅只是通过一个实例来进行佐证，是否适用于其他的长方形与正方形，仍需进一步举例验证，量一量、算一算和说一说的过程，既巩固了长方形和正方形的公式，同时加深了学生对于不完全归纳法的了解。
课堂练习 一、基础题 1.计算下面图形的周长。 2.为了锻炼身体，小红每天都坚持晨跑。小红每天早晨跑多少米？ 小红：我每天早晨围着一个边长300米的正方形公园跑1圈。 3.一个长方形花坛的长是5米，宽是2米。这个花坛的周长是多少米？ 二、提高题 4.一块长方形菜地，宽18米，且宽比长短2米，这长方形菜地的周长是多少米？ 三、拓展题 5.求出下面图形的周长。 学生独立完成后汇报。 学生独立完成后，集体订正。遇到错题，找找错误的原因，并督促改正。 教师巡视，指导学困生。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固和有效应用。
课堂小结 师：说一说：通过刚才的学习，你有什么收获？ 教师总结。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。
板书
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