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《长方形和正方形》单元整体设计
单元主题解读
课程标准要求分析
《长方形和正方形》属于小学数学“图形与几何”领域中图形认识的内容。图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。图形的认识主要是对图形的抽象认识，学生经历从实际物体抽象出几个图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系;积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。在推导一些常见的图形的周长、面积、体积等计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。所以本单元的核心素养主要表现在量感、抽象能力、几何直观、空间观念、推理意识和应用意识。
在“内容要求”中指出:“结合实例认识周长和面积；探索并掌握长方形、正方形的周长和面积的计算公式。”
在“学业要求”中指出:“能说出长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征；能说出图形之间的共性和区别”。形成空间观念和初步的几何直观。
在“教学提示”中指出：“图形的周长教学可以借助用直尺作图的方法，引导学生自主探索图形的周长，感知线段长度的可加性，归纳出长方形和正方形周长的计算公式。”在此过程中，形成初步的几何直观和推理意识。
（二）单元教材内容分析
本单元虽然只安排了3个例题，但每一个例题都至关重要，环环相扣。例1是让学生探索长方形和正方形的基本特征，例2主要让学生理解并掌握图形的周长，例3就是掌握和应用长方形和正方形的周长公式，此外，教材还安排了一个综合实践活动“周长是多少”，在这个过程中，学生进行深度思考，探究数学知识之间的内在联系，而不仅仅是停留在表面的记忆和应用上。帮助学生及时巩固所学知识，形成应用技能，提高综合实践能力。帮助学生形成系统的知识结构，从而提高学生的核心素养。
学生认知情况
学生在一年级对长方形和正方形已经有了初步的认识，对图形的特征有一定的了解，为学习本单元内容提前打下一定的基础。而且长方形和正方形也是生活中常常见到的图形，也是和生活息息相关的图形之一，但本单元需要学生在经验基础上完成由初步认识过渡到巩固认识，进一步掌握这两种图形的基本特征，理解周长的含义和计算方法。但学生可能对其特征、特性以及与图形之间的区别理解不够深入。同时，周长的概念以及计算周长的方法也是学生尚未接触过的新知识，容易把周长和面积的知识表征混淆。
虽然三年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，渐渐有了一点自主学习和独立思考的能力，但数学学习活动经验缺乏，思维方式、思维习惯和思维能力不完善，动手操作能力要么很差、要么很慢，就这对教学中“拼、量、比”等操作活动带来了挑战，而且学生们推理能力和空间想象能力不足。
因此，本单元学习的难点是理解平面图形周长的含义。主要通过学生自主动手操作实践、小组合作交流等形式，让学生建立起长方形和正方形的基本特征，体会它们的联系和区别，运用“化曲为直”的思想理解周长的含义并掌握周长的计算方法。使学生在自主构建知识过程中，逐步提升自主探究能力。
单元目标拟定
让学生能够全面理解和掌握长方形和正方形的特征，知道长方形、正方形边和角的基本特点，认识长方形、宽和正方形的边长，体会长方形与正方形的联系和区别。
使学生通过看一看、围一围、指一指等活动，认识周长的含义，探索并掌握长方形、正方形周长的计算方法，能正确计算长方形和正方形的周长，会解决与长方形、正方形周长计算有关的简单实际问题。
3.使学生在探索长方形、正方形的特征和周长计算方法，以及解决相关实际问题的过程中，进一步丰富对现实空间和平面图形的认识，积累图形与几何的学习经验，发展初步的空间观念。
4.使学生在学习生活中进一步体会图形与现实生活的联系，感受学习图形与几何的价值，增强对数学学习的兴趣和学好数学的信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.长方形、正方形的特征和长方形周长的计算方法。
2.理解平面图形周长的含义。
（二）教学难点
1.理解平面图形周长的含义。
2.结合实例认识周长，会测量并能计算长方形、正方形的周长，并能迁移到其他图形的周长的认识和测量
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出:“每一堂课都应该以学生为中心，以探究为手段,积极发展学生的求异思维，以培养学生各种能力为目的，最终让学生形成一种新型的数学思想，养成数学能力，体验数学与生活的关系。”
本单元教材的具体编排结构：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*.1
掌握长方形和正方形的特征。这是本单元的基础内容，也是研究长方形和正方形周长的前提，同时也是后续学习平行四边形、梯形等其他平面图形的基石。
2. 量一量、摸一摸、折一折、比一比等操作性的学习活动，不仅有利于培养学生主动学习和探索的习惯，更有利于提升他们的空间观念和动手能力。
3. 理解周长的含义。周长是一个抽象的数学概念，所以这部分内容要依靠学生的生活经验，让他们经历由实物的边线长到周长的过渡，同时这一部分和以后所学的面积的概念易混淆，教材安排了各种测量物体周长的活动。
4. 计算长方形和正方形的周长。这部分内容是本单元的重点和难点，教材中设计了篮球场和手帕的情景，让学生体会线段的累加性，教师要采取有效的教学策略，以帮助学生克服难点。
5.注重培养学生的开放思维，通过拼图形、围图形以及估计和测量周长等活动，初步体会转化的思想，培养学生灵活的思维和直观思考的能力。
单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 □统计与概率 综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 两、三位数乘一位数 认识长方形和正方形 1
认识周长 1
长方形和正方形的周长 1
周长是多少 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《长方体和正方体的特征》 目标： 掌握正方形和长方形的特征及各部分的名称，体会它们之间的联系和区别。经历探索、验证长方形、正方形特征的过程。 任务一：动手操作，合作探究，长方形和正方形的特征。 出示教室立体图 长方形和正方形，看看它们有什么特征。→ 任务二：自主学习，理解长方形和正方形各部分的名称。 指一指手中长方形的长和宽，说一说屏幕上长方形的长和宽；指一指手中正方形的边长。→ 1.认识并掌握长方形和正方形的特征。 2. 认识和辨别长方形和正方形各边的名称。
3.2《认识周长》 目标： 理解并掌握“一周”的含义,认识周长,并初步学会测量一般物体周长的方法 任务一：动手操作，自主探究认识平面图形的周长。 你能指一指每张书签一周的边线吗？ → 任务二：小组合作，探究计算周长的方法。 这两个图形的周长各是多少？你打算怎样测量？ → 1.经历并体验绳测法的过程。 2.经历和探索测量一般物体周长的多种方法
3.3《长方形和正方形的周长》 目标： 经历长方形和正方形周长计算方法的探究过程，并归纳概括出长方形和正方形的周长公式。 任务一：小组合作探究长方形周长的计算方法。 出示情境图。 问：同学们仔细观察，这个篮球场是什么图形？ 根据已知条件，我们知道了这个长方形长28米，宽15米，你们能求出它的周长吗？ → 任务二：探究正方形的周长的计算方法。 用手指描一描正方形卡片的周长。 你能想办法求出正方形手帕的周长吗？你能想出几种？ → 1.经历探索长方形周长计算方法的过程，并掌握并运用长方体周长公式。 2.经历探索长方形周长计算方法的过程，并掌握并运用长方体周长公式。
3.4《周长是多少》 目标： 通过动手操作，摆拼不同的图形，再运用不同的方法计算出不同图形的周长。 任务一：求稍复杂图形的周长。 请同学们取出6个边长是1厘米的正方形，动手拼一拼，看看可以拼哪些形状的图形？想一想你拼成图形的周长是多少？ → 任务二：探究不同形状图形的周长可能相等。 这些图形周长分别是多少 ？ → 1.经历体验拼图形、围图形的过程，熟练运用周长公式。 2.感悟探索图形周长的测量方法。
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第1课时 认识长方形和正方形
（苏教版）三年级
上
三
长方形和正方形
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
1.认识长方形和正方形的特征及各部分的名称，体会它们之间的联系和区别。
2.通过折一折、量一量、比一比等活动，培养观察操作及思维能力。
3.在具体活动中进一步体会数学与生活的联系，促进合作学习，提高自主学习的能力。
请大家仔细观察下面图形，你觉得哪些图形是四边形家族的成员呢？
⑤
③
④
②
①
⑥
四边形
02
新知导入
你心中的长方形和正方形是什么样的？
长方形长长方方的,正方形正正方方的。
它们都有四条边,且都是直直的。
02
新知导入
学习任务一
动手操作，合作探究
长方形和正方形的特征。
03
任务一
1
哪些物体面的形状是正方形？
03
探究新知
1
哪些物体面的形状是长方形？
03
探究新知
你知道长方形和正方形的特征吗？
长方形
正方形
03
探究新知
要求：
1.利用手中的长方形纸片,动手折一折、量一量、比一比，看一看长方形有什么特点。
2. 把你的发现说给同桌听。
动手实践
折
量
比
03
探究新知
左右两边
完全重合
左、右
边相等
上下两边
完全重合
上、下
边相等
长方形的对边相等
折
7.5厘米
4.5厘米
7.5厘米
4.5厘米
长方形的对边相等
量
长方形的4个角都是直角。
比
要求：
1.利用手中的正方形纸片,动手折一折、量一量、比一比，看一看长方形有什么特点。
2. 把你的发现说给同桌听。
动手实践
折
量
比
03
探究新知
上下两边
完全重合
左右两边
完全重合
对边
相等
相邻两边
完全重合
邻边
相等
正方形4条
边都相等
折
4.5厘米
4.5厘米
4.5厘米
4.5厘米
正方形的4条边都相等。
量
正方形的4个角都是直角。
比
名 称 长方形 正方形
图 形
相同点 不同点
长方形和正方形的特点的比较：
都有4条边、4个角，每个角都是直角
对边相等
4条边都相等
04
任务二
学习任务二
自主学习，理解长方形和正方形各部分的名称。
长方形各部分的名称：
3厘米
5厘米
通常把长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽。
长
宽
04
探究新知
正方形各部分的名称：
正方形每条边的长叫作边长。
边长
04
探究新知
你是怎样认识长方形和正方形的？
既要看边的特点，也要看角的特点。
用了量一量、折一折和比一比的方法。
05
拓展延伸
长方形
正方形
四边形
长方形和正方形的关系。
05
拓展延伸
7厘米
（ ）
（ ）
10厘米
（ ）
（ ）
（ ）
8厘米
长方形
对边长度相等
10厘米
7厘米
正方形
4条边长度都相等
8厘米
8厘米
8厘米
1.填一填。
----基础题
06
课堂练习
2.判断题。(对的画“√”，错的画“×”)
（1）对边相等的四边形是长方形。 ( )
（2）6个相同的小正方形可以拼成不同的长方形。 ( )
（3）四个角都是直角四边形，不是长方形就是正方形。
( )
----基础题
06
课堂练习
6厘米
14厘米
3.从长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米。
6
----提高题
06
课堂练习
4.按要求数出下面的个数。
( )个长方形
( )个正方形
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
18
14
06
课堂练习----拓展题
这节课你们都学会了哪些知识？
我们认识了长方形和正方形。
通常把长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽；正方形每条边的长叫作边长 。
07
课堂小结
长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角。
正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
1.分一分，填一填。(填序号)
①
②
③
④
⑤
上面的图形中是长方形的有( )，是正方形的有( )。
②
③
④
08
作业布置
作业布置---知识技能类
2.在下面的方格纸上按要求画图形。
（1）长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形。
（2）边长为 4 厘米的正方形。
1厘米
1厘米
08
作业布置
作业布置---知识技能类
08
作业布置---选做题
3.拼一拼,填一填。
把两个边长为4厘米的正方形拼成一个长方形,
长方形的长为( )厘米,宽为( )厘米。
8
4
08
作业布置---综合实践类作业
剪一剪
1.剪去一个角还剩3个角。
2.剪去一个角还剩4个角。
3.剪去一个角还剩5个角。
09
板书设计
长方形的特点
对边相等，4个角都是直角。
正方形的特点
4条边都相等，4个角都是直角。
认识长方形和正方形
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3.1 认识长方形和正方形 教学设计
课题 认识长方形和正方形 单元 第三单元 学科 数学 年级 三年级
教材分析 本课的教学内容只有一个例题，但是却包括了4个梯度的内容，一是先让学生从教室内找长方形和正方形，培养学生的观察能力，感受认识长方形和正方形的意义；二是通过折纸活动和用尺子测量的活动发现长方形和正方形的基本特征；三是通过问题“正方形和长方形有什么相同的地方”，引导学生比较两个图形的异同点；三是回顾知识探索的过程，初步体会认识平面图形的探索方法。本课安排的习题有让学生量、围、拼长方体或者正方体，还有一个先估计数学书封面的长和宽，然后再通过实际测量加以验证。
学习 目标 1.学习目标描述：认识长方形和正方形的特征及各部分的名称，体会它们之间的联系和区别。 2.学习内容分析：经历探索长方形和正方形特征的过程，发展空间观念，积累关于图形的学习经验，发展合情推理能力。 3.学科核心素养分析：在具体活动中进一步体会数学与生活的联系，促进合作学习，提高自主学习的能力。
重点 掌握正方形和长方形的特征
难点 经历探索、验证长方形、正方形特征的过程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一．复习导入。 1．请大家仔细观察下面图形，你觉得哪些图形是四边形家族的成员呢？ 2.你心中的长方形和正方形是什么样的？ 学生抢答 指名说一说。 通过复习，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新知识打基础。
讲授新课 一、学习任务一：动手操作，合作探究，长方形和正方形的特征。 1．出示教室立体图。 谈话：看来长方形和正方形在生活中随处可见，是我们不可或缺的好朋友。今天就让我们进一步认识长方形和正方形，看看它们有什么特征。今天这节课我们就一起认识长方形和正方形。 板书课题：认识长方形和正方形 2. 猜想长方形和正方形有哪些特点？ 小组合作，动手操作，然后再互相讨论。 组织学生验证长方形边的特征。 动手实践：利用手中的正方形纸片,动手折一折、量一量、比一比，看一看长方形有什么特点。 ①量：每一个个体的测量结果都证明了长方形对边相等。 ②折：直接把长方形纸上下对折，发现上下边重合，从而得出长方形上下边相等；再把长方形纸左右对折，发现左右边重合，得出左右边相等。折两次，说明长方形对边相等 ③比：用三角板的直角和四个角相比，发现大小相同，说明四个角都是直角。 动手实践2：利用手中的正方形纸片,动手折一折、量一量、比一比，看一看长方形有什么特点。 ①量：每一个个体的测量结果都证明了正方形四边相等。 ②折：直接把正方形纸上下对折，发现上下边重合，从而得出上下边相等；再把纸左右对折，发现左右边重合，得出左右边相等。折三次，说明正长方形四边相等 ③比：用三角板的直角和四个角相比，发现大小相同，说明四个角都是直角。 4.比较长方形和正方形的相同点和不同点。 可以用三角板上的直角比划出四个角都是直角。 归纳总结。 指名说一说。 学生独自观察，然后自由说说。 学生操作，教师巡视，并给予适当的提示。鼓励学生并用自己的话表达自己的想法。 学生依据研究长方形边和角的特征的方法，自己去发现正方形的特征。 全班交流并总结出正方形的特征。 小组合作，集体交流。 从学生身边的事物出发，极大地调动了学生的学习兴趣，激发了他们的参与热情。 让学生经历拼一拼、验一验等过程，不仅发展了学生的动手能力、观察力和空间想象力，而且让学生对图形的特征有了更深刻的认识。 通过学生对长方形和正方形特征的比较，让学生进一步认识长方形和正方形的特征。
任务二：自主学习，理解长方形和正方形各部分的名称。 1.介绍长方形的长和宽长方形一组对边长、一组对边短，通常我们把长边的长叫做长，短边的长叫做宽。组织学生指一指手中长方形的长和宽，说一说屏幕上长方形的长和宽。 2.介绍正方形的边长。组织学生指一指手中正方形的边长。 3.拓展延伸。 你是怎样认识长方形和正方形的？ 长方形和正方形的关系。
课堂练习 基础题 1.填一填。 判断题。(对的画“√”，错的画“×”) 对边相等的四边形是长方形。 （ ） 6个相同的小正方形可以拼成不同的长方形。 四个角都是直角四边形，不是长方形就是正方形。 提高题 4.从长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米。 三、拓展题 5. 按要求数出下面的个数。 学生独立完成后汇报。 学生独立完成后，集体订正。遇到错题，找找错误的原因，并督促改正。 教师巡视，指导学困生。 用填一填、画一画、猜一猜多种方法来巩固学生对长方形和正方形特征的认识，不仅循序渐进，而且环环相扣，充分调动了学生学习的积极性，从而使学生用更高的热情参与到学习活动中，突破本课的难点。
课堂小结 师：说一说：通过刚才的学习，你有什么收获？ 教师总结。 我们认识了长方形和正方形。通常把长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽；正方形每条边的长叫作边长 。长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角。正方形的四条边都相等，四个角都是直角。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。
板书
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