湘教版八年级上册“一次函数应用”创新课教案

湘教版数学八年级上册
“一次函数的应用”的创新课的教案
湖南省安化县羊角塘镇中学 瞿忠仪 编制 413501
教学目标
（一）教学知识点
利用一次函数知识解决相关实际问题．
（二）能力训练
体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力。
（三）情感培育
增强爱数学，用数学的情感。
教学重点
灵活运用一次函数知识知识解决相关问题．
教学难点
灵活运用有关一次函数知识知识解决相关问题．
教学方法
实践─应用─创新．
教具准备
多媒体演示．
教学过程
一．提出问题，创设情境
我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，你知道姚明穿的鞋是多少码？
姚明穿的鞋是56码，你能算出他的脚大约有多少厘米长吗？
鞋码与厘米转换表
厘米x(cm) 23.0 23.5 24.0 24.5 25.0 m
鞋码y(码) 36码 37码 38码 39码 40码 2m-10
如何利用一次函数知识解决上述这样的相关实践问题呢？
这将是我们这节课要学习的主要知识.
二．导入新课
下面我们来学习一次函数的应用．
小明和小华练习跑步，小明先让小华跑9米，然后自己开始跑，已知小华每秒跑3米，小明每秒跑4米。设小明跑了x秒，小明、小华所跑路程分别为：y1，y2。
（1）分别写出小明、小华所跑时间与路程的函数关系式
（2）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象
(3)何时小明追上小华？
根据题意：
解之得：
(4)哪段时间小华跑在小明前面？
答：0≤x＜9时，小华跑在小明前面
(5)哪段时间小明在小华的前面？
答：x＞9秒，小明在小华的前面
(6)谁先跑过20米，谁先跑过50米 ？
答：小华先过20米，小明先过50米。
三．例题解析
如图，多边形ABCDEF各角都为直角，动点P以2cm/s速度沿图甲的边框按B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积s是关于时间t的函数，其图象如图乙。若AB=6cm，试回答下列问题 ：
(
甲图
)
（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？
（2）图甲中BC的长是多少？
（3）图甲中CD的长是多少？
（4）图甲中DE的长是多少？
（5）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？
（6）图乙中的b在图甲中具有什么实际意义？b的值是多少？
（7）M点坐标是否可以求出？N点坐标是否可以求出？MN所在直线的函数关系式呢？
(
甲图
)
四．师生互动
活动内容设计
如图，矩形ABCD中，AB=6cm，动点P以2cm/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题：
图乙
（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？
（2）图甲中BC的长是多少？
（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？
活动的意图
通过这一活动让学生逐步学会应用有关知识寻求出解决实际问题的方法，提高灵活运用能力．
教师活动：
引导学生讨论分析思考．从影响三角形面积的变量有哪些入手，进而寻找变量个数及变量间关系，探究出三角形面积与变量间的函数关系，从而利用函数知识解决问题．
学生活动：
在教师指导下，经历思考、讨论、分析，找出影响三角形面积的变量，并认清它们之间的关系，确定函数关系，最终解决实际问题．
活动过程及结论：
通过分析思考，可以发现：动点P以2cm/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面积s是时间t的函数。
解决这种问题时，可以分析这两个变量间的关系，这样就可以利用函数知识来解决了．
在解决实际问题过程中，要充分利用图像所反映的信息，尤其注意函数图像中关键点所反映的信息！注意数形结合思想的应用。
五．练习
某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？
六．小结
本节课我们主要学习了函数图像在一次函数中的应用，通过本节课的学习你有什么收获？
解决给出函数图像的问题时充分利用图像所反映的信息，尤其注意函
数图像中关键点所反映的信息！注意数形结合思想的应用。
七．作业
1. 课本第59页B组第3题，
2. 第61页C组第4题。