江西中考数学真题 填空压轴题

江西中考数学真题
填空压轴第12题
1．（江西·中考真题）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ．
2．（江西·中考真题）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是 ．
（江西·中考真题）已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为．若点到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点的坐标为 ．
（江西·中考真题）在正方形中，=6，连接，，是正方形边上或对角线上一点，若=2，则的长为 .
5．（江西·中考真题）在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为，，，点在轴上，点在直线上，若，于点，则点的坐标为 ．
6．（江西·中考真题）矩形纸片，长，宽，折叠纸片，使折痕经过点，交边于点，点落在点处，展平后得到折痕，同时得到线段，，不再添加其它线段，当图中存在角时，的长为 厘米．
7．（江西·中考真题）如图，在边长为的正六边形中，连接，，其中点，分别为和上的动点，若以，，为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为 ．
8．（江西·中考真题）已知点A在反比例函数的图象上，点B在x轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为5，则的长为 ．
9．（江西·中考真题）如图，在中，，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为 ．

10．（2024·江西·中考真题）如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为 ．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
2或2或2
【详解】解：当∠APB=90°时（如图1），
∵AO=BO，∴PO=BO，
∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，
∴△BOP为等边三角形，
∵AB=BC=4，
∴；
当∠ABP=90°时（如图2），
∵∠AOC=∠BOP=60°，
∴∠BPO=30°，
∴，
在直角三角形ABP中，
，
如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，
∴PO=AO，
∵∠AOC=60°，
∴△AOP为等边三角形，
∴AP=AO=2，
故答案为或或2．
或或5
【详解】解：如图所示：
①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴底边PE=AE=；
②当PE=AE=5时，
∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，
∴PB==4，
∴底边AP===；
③当PA=PE时，底边AE=5；
综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或5；
故答案为或或5．
3．（，3）或（，1）或（2，﹣2）．
【详解】解：由点A（0，4），B（7，0），C（7，4），可得BC=OA=4，OB=AC=7，
分两种情况：
（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：
①当A'E：A'F=1：3时，
∵A'E+A'F=BC=4，∴A'E=1，A'F=3，由折叠的性质得：OA'=OA=4，
在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF=，∴A'（，3）；
②当A'E：A'F=3：1时，同理得：A'（，1）；
（2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：∵A'F：A'E=1：3，则A'F：EF=1：2，
∴A'F=EF=BC=2，由折叠的性质得：OA'=OA=4，
在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==2，
∴A'（2，﹣2）；
故答案为（，3）或（，1）或（2，﹣2）．
考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、坐标与图形性质；3、矩形的性质
4． 2或或
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=6，∠BAD=90°，∠DAC=45°，
∴AC=BD=6；
如图1，当点P在AD上时，
∵AP+PD=AD=6，PD=2AP，
∴AP=2；
如图2，当点P在AB上时，
∵∠PAD=90°，
∴AP2+AD2=DP2，
∵AD=6，PD=2AP，
∴AP2+36=4AP2，
∴AP=；
如图3，当点P在AC上时，作PN⊥AD于点N，
设AN=x，则有DN=6-x，PN=x，
由勾股定理得AP=x，PD=，
∵PD=2AP，
∴=2x，
∴x=或x=（不符合题意，舍去），
∴AP=x=，
当点P在其余边或对角线上时，不存在可以使PD=2AP的点，
综上，AP的长为2，，
5．
【详解】解：，两点的坐标分别为，轴
点在直线上，，
如图：
（Ⅰ）当点在处时，要使，即使
即 解得：
（Ⅱ）当点在处时，
，
的中点
点为以为圆心，长为半径的圆与轴的交点
设，则
即
解得： ，，，
综上所述：点的坐标为或，或，．
6． 或或
【详解】解：当∠ABE=30°时，
∵AB=4cm，∠A=90°，
∴AE=AB·tan30°=cm；
当∠AEB=30°时，则∠ABE=60°，
∵AB=4cm，∠A=90°，
∴AE=AB·tan60°=cm；
当∠ABE=15°时，∠ABA′=30°，延长BA′交AD于F，如下图所示，
设AE=x，则EA′=x，，
∵AF=AE+EF=ABtan30°=，
∴，
∴，
∴ cm．
故答案为：或或．
7．9或10或18
【详解】解：如下图：
（1）当M，N分别与B，F重合时，在中，由题意得：
，
易算得：，根据正多边形的性质得，
，
为等边三角形，即为等边三角形，边长为18，
此时已为最大张角，故在左上区域不存在其它解；
（2）当M，N分别与DF，DB的中点重合时，由（1）且根据三角形的中位线
得：，
，
为等边三角形，边长为9，
（3）在（2）的条件下，阴影部分等边三角形会适当的左右摆动，使得存在无数个这样的等边三角形且边长会在到之间，其中包含边长为，，
，且等边三角形的边长为整数，
边长在到之间只能取9或10，
综上所述：该等边三角形的边长可以为9或10或18．
故答案是：9或10或18．
5或或
【详解】解：①当AO=AB时，AB=5；
②当AB=BO时，AB=5；
③当OA=OB时，则OB=5，B（5，0），
设A（a，）（a>0），
∵OA=5，
∴，
解得：，，
∴A（3，4）或（4，3），
∴AB=或AB=；
综上所述，AB的长为5或或．
故答案为：5或或．
9．或或
【详解】解：连接，取的中点，连接，如图所示，

∵在中，，∴，
∴是等边三角形，∴，，
∴∴，∴
∴，
如图所示，当点在上时，此时，则旋转角的度数为，

当点在的延长线上时，如图所示，则

当在的延长线上时，则旋转角的度数为，如图所示，
∵，，∴四边形是平行四边形，
∵∴四边形是矩形，∴
即是直角三角形，
综上所述，旋转角的度数为或或
故答案为：或或．
10．或或2
【详解】解：为直径，为弦， ，
当的长为正整数时，或2，
当时，即为直径，
将沿翻折交直线于点F，此时与点重合， 故；
当时，且在点在线段之间，
如图，连接， 此时，
，
， ，
， ；
当时，且点在线段之间，连接，
同理可得，
，
综上，可得线段的长为或或2，
故答案为：或或2．
答案第1页，共2页
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