湘教新课标八年级上册一次函数和它的图像教案

湘教版数学八年级上册
一次函数和它的图像教案
湖南省安化县羊角塘镇 瞿忠仪 413501
邮箱：quzhongyi1958@
教学目标
（一）教学知识点
1．掌握一次函数解析式的特点及意义．
2．知道一次函数与正比例函数关系．
3．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．
4．会用简单方法画一次函数图象．
5. 学会用待定系数法确定一次函数解析式．
（二）能力训练要求
1．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．
2．进一步提高分析概括、总结归纳能力．
（三）情感培育
1. 利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴赏品质．
2. 经历待定系数法应用过程，培育研究数学问题的良好品质.
教学重点
1．一次函数解析式特点．待定系数法确定一次函数解析式．
2．一次函数图象特征与解析式联系规律．
3．一次函数图象的画法．
教学难点
1．一次函数与正比例函数关系．
2．一次函数图象特征与解析式的联系规律．
教学方法
合作——探究，总结——归纳．
教具准备
多媒体，制作课件。
教学过程
一．回顾
函数反映了某个变化过程中自变量与因变量之间的关系,它有哪些表示方法呢
答:(1)图象法,如下图,它表示了摩天轮上某一点的高度与时间之间的函数关系.
(2)表格法,如下表,它表示了罐头盒总数与摆放层数之间的函数关系.
层数n 1 2 3 4 5 … n
物体总数y 1 3 6 10 15 …
(3)代数表达式法,如汽车刹车距离与刹车前汽车速度之间的函数关系可表示为
2.什么叫一次函数 什么叫正比例函数
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0）的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).
★特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
那么一次函数的图象会怎么样呢
二．新课
定义 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）.
探索 作出y=2x+1的图象.
解：列表：
X … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
连线：把这些点依次连接起来,得到的图象,它是一条直线.
作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
自主学习 （1）作出一次函数y=-2x+5的图象．
（2）在所作的图象上任取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-2x+5.
议一议
（1）满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点(x,y)都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？
（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5吗？
（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
抽象 ★一次函数y=kx+b的图象是一条直线.
★因此在作一次函数时,根据“两点确定一条直线”，只要确定两个点，再过这两个点作直线即可.
★一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
三．师生互动
[活动一]
活动内容设计：
画出函数y=x与y=x+1的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．
活动设计意图：
通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律．
教师活动：
引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．
学生活动：
引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。
结果：这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______.函数 y=x的图象经过原点,函数 y=x+1 的图象与 y轴交于点_______,即它可以看作由直线y=x 向 _ 平移 __ 个单位长度而得到.
猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？
结论：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向下平移）。
练一练
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
过（0，-1）点与（1，1）点画出直线y=2x-1．
过（0，1）点与（1，0．5）点画出直线y=-0.5x+1．
[活动二]
活动内容设计：
画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象．由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？
活动设计意图：
通过活动，熟悉一次函数图象画法．经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质．体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系．
图象：
规律：当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降．
性质：
当k>0时，y随x增大而增大．
当k<0时，y随x增大而减小．
[活动三]
活动设计内容：
已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？
活动设计意图：
通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中重要性的理解．
教师活动：
引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者转化的一般方法．
学生活动：
在教师指导下经过独立思考，研究讨论顺利完成转化过程．概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程．
活动过程及结论：
分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值．因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得．
设这个一次函数解析式为y=kx+b．
因为y=k+b的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以
解之，得
故这个一次函数解析式为y=2x-1。
结论：
四.巩固
１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y随x增大而_________．
２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？
（1）k>0 b>0 （2）k>0 b<0
（3）k<0 b>0 （4）k<0 b<0
3.已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值．
4．已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值．
5.看图填空：
（1）当y=0时,x=——.
（2）当x=0时，y=——.
五. 小结
本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性．
六．作业
在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响．
（１）．y=x-1 y=x y=x+1
（２）．y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1
过程与结论：
b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）．
当b>0时，交点在原点上方．
当b=0时，交点即原点．
当b<0时，交点在原点下方．
七．拓展训练：
１．若函数y = mx -（4m-4）的图象过原点，则m =_______，此时函数是______函数．若函数y=mx -（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m =______，此时函数是______函数．
２．若一次函数y =（1-2m）x +3图象经过A（x1、y1）、B（x2、y2）两点．当x1y2，则m的取值范围是什么？