北师大版数学八年级上册7.5 三角形内角和定理 同步练习（含答案）

课 时 练
第7单元 平行线的证明
5 三角形内角和定理
一、单选题
1．已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为( )
A．60°,90°,75° B．48°,72°,60°
C．48°,32°,38° D．40°,50°,90°
2．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（　　）
A．70°
B．80°
C．100°
D．110°
4．在中，，与的平分线交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠EDC等于（ ）
A．42° B．66° C．69° D．77°
6．锐角中，，则的范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．如图所示，点在长方形的边上，，，则与的关系是________．
8．一副三角尺如图摆放，是延长线上一点，是上一点，，，，若∥，则等于_________度．
9．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度数是______.
10．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝_________度．
11．如图，中，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，若，则的度数是_____________.
12．如果在一个三角形中一个角等于另一个角的2倍，那么我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知“倍角三角形”中一个角为50°，则这个“倍角三角形”中最大角的度数为______．
三、解答题
13．直角三角形的两锐角之和是多少度？证明你的结论．
14．如图所示，平分，平分，且，求证：．
15．已知：如图，，点E在AC上．求证：．
16．如图，在中，BF平分，CF平分，，求的度数．
17．如图，BE和BF三等分，CE和CF三等分，．求和的度数．
18．把长方形AB′CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的三角形．已知∠BAO=30°，求∠AOC和∠BAC的度数．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．C
5．C
6．C
7．垂直
8．15
9．60°
10．74
11．
12．100°或（）°或105°
13．
直角三角形的两锐角之和为90°．
已知，如图，是直角三角形，
求证：
证明：，
，
14．
证明：∵（已知），
∴（三角形内角和定理）．
∵平分，平分（已知），
∴，（角平分线的定义）．
∴（等量代换）．
∴（等式的性质）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
15．
解：在中，
∵（三角形内角和定理），
∴（等式的性质），
又∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴（等式的性质），
∴（等量代换）．
16．
解：在中，
∵（已知），
∴（三角形内角和定理）．
∵BF平分，CF平分（已知），
∴，（角平分线的定义）．
在中，
∵（三角形内角和定理），
∴
．
17．
解：∵∠A=75°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=105°，
∵BE、BF三等分∠ABC，CE、CF三等分∠ACB，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，．
18．
解：∵∠BAO=30°，∠B=90°，
∴∠AOC=∠BAO+∠B=30°+90°=120°．
由题意，得△B′CA≌△BCA，
∴AB′=AB，∠B′CA=∠BCA，∠B′AC=∠BAC．
∵长方形AB′CD中，AB′=CD，
∴AB=CD．
在△AOB与△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴∠BAO=∠DCO=30°，
∴∠B′CO=90°-∠DCO=60°，
∴∠B′CA=∠BCA=30°，
∴∠B′AC=90°-∠B′CA=60°，
∴∠BAC=∠B′AC=60°．
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