江苏省宿迁市宿豫区青华中学2015-2016学年高一（上）12月月考数学试卷（普通班）（解析版）
文档属性
| 名称 | 江苏省宿迁市宿豫区青华中学2015-2016学年高一（上）12月月考数学试卷（普通班）（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 160.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-02-25 07:55:09 | ||
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文档简介
2015-2016学年江苏省宿迁市宿豫区青华中学高一（上）12月月考数学试卷（普通班）
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1．在区间[0，2π）内与﹣的终边相同的角为 ．
2．求值：cosπ= ．
3．设α是第二象限角，，则cosα= ．
4．函数最小正周期为，其中ω＞0，则ω= ．
5．若，则点（tanα，cosα）位于第 象限．
6．化简（1+tan2α）cos2α= ．
7．扇形的圆心角是60°，半径为2cm，则扇形的面积为 cm2．
8．设θ是第三象限角，且|sin|=﹣sin，则是第 象限角．
9．若sinαcosα=0，则sin4α+cos4α= ．
10．函数f（x）=lg（cosx）的定义域 ．
11．f（x）=atan﹣bsinx+4，（其中a，b为常数，ab≠0），若f（3）=5，则f（2016π﹣3）= ．
12．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ．
13．已知函数f（x）=sin（x+），若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值是 ．
14．给出下列命题：
①函数是偶函数；
②函数在闭区间上是增函数；
③直线是函数图象的一条对称轴；
④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；
其中正确的命题的序号是： ．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分）
15．求下列各式的值：
（1）5sin90°+2cos0°﹣3sin270°+10cos180°
（2）sin﹣cos2c0sπ﹣tan2﹣cosπ+sin．
16．已知角终边上一α点P（﹣4，3），求的值．
17．已知tanα=，计算
（1）sinαcosα
（2）．
18．已知函数y=2sin（﹣）
（1）用“五点法”作出函数图象；
（2）指出它可由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到；
（3）写出函数的单调增区间．
19．已知cos（x+）=，求sin（+x）+sin2（x﹣）﹣cos（x﹣）的值．
20．若f（x）=1﹣2a﹣2asinx﹣2cos2x的最小值为g（a）．
（1）求g（a）的表达式
（2）当g（a）=时，求a的值，并求此时f（x）的最大值．
2015-2016学年江苏省宿迁市宿豫区青华中学高一（上）12月月考数学试卷（普通班）
参考答案与试题解析
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1．在区间[0，2π）内与﹣的终边相同的角为 ．
【考点】终边相同的角．
【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．
【分析】写出终边相同的角，然后求解即可．
【解答】解：﹣的终边相同的角为：2kπ，k∈Z，当k=1时，与与﹣的终边相同的角为：．
故答案为：．
【点评】本题考查终边相同的角的表示，是基础题．
2．求值：cosπ= ．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．
【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．
【解答】解：cosπ=﹣cos=．
故答案为：．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，基本知识的考查．
3．设α是第二象限角，，则cosα= ．
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【专题】计算题；三角函数的求值．
【分析】利用sin2α+cos2α=1，结合α是第二象限角，即可求得cosα．
【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，
∴cosα=﹣=﹣=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，属于基础题．
4．函数最小正周期为，其中ω＞0，则ω= 3 ．
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【专题】计算题．
【分析】依题意，利用余弦函数的周期公式即可求得ω．
【解答】解：∵f（x）=cos（ωx﹣）的最小正周期为，其中ω＞0，
∴T==，
∴ω=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查余弦函数的周期性，属于基础题．
5．若，则点（tanα，cosα）位于第 二 象限．
【考点】三角函数值的符号．
【专题】三角函数的求值．
【分析】利用三角函数值在各个象限的符号即可判断出．
【解答】解：∵，∴tanα＜0，cosα＞0，故点（tanα，cosα）位于第二象限．
故答案为二．
【点评】熟练掌握三角函数值在各个象限的符号是解题的关键．
6．化简（1+tan2α）cos2α= 1 ．
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【专题】三角函数的求值．
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，计算求得结果．
【解答】解：（1+tan2α）cos2α= cos2α=1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
7．扇形的圆心角是60°，半径为2cm，则扇形的面积为 2π cm2．
【考点】扇形面积公式．
【专题】转化思想；三角函数的求值．
【分析】利用扇形面积计算公式即可得出．
【解答】解：S扇形===2πcm2，
故答案为：2π．
【点评】本题考查了扇形面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．
8．设θ是第三象限角，且|sin|=﹣sin，则是第 四 象限角．
【考点】三角函数的化简求值．
【专题】分类讨论；分类法；三角函数的求值．
【分析】θ是第三象限角，可得，解得＜＜kπ，k∈Z．对k分类讨论即可得出．
【解答】解：∵θ是第三象限角，
∴，
解得＜＜kπ，k∈Z．
当k为偶数时，位于第二象限；
当k为奇数时，位于第四象限，且满足|sin|=﹣sin，
因此是第四象限角．
故答案为：四．
【点评】本题考查了象限角、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9．若sinαcosα=0，则sin4α+cos4α= 1 ．
【考点】三角函数的化简求值．
【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．
【分析】直接利用三角函数的平方关系式，化简求解即可．
【解答】解：sinαcosα=0，则sin4α+cos4α=sin4α+cos4α+2sin2αcos2α=（sin2α+cos2α）2=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，基本知识的考查．
10．函数f（x）=lg（cosx）的定义域 {x|} ．
【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】直接由对数式的真数大于0，求解关于x的三角不等式得答案．
【解答】解：由cosx＞0，得．
∴函数f（x）=lg（cosx）的定义域是{x|}．
故答案为：{x|}．
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础的计算题．
11．f（x）=atan﹣bsinx+4，（其中a，b为常数，ab≠0），若f（3）=5，则f（2016π﹣3）= 3 ．
【考点】运用诱导公式化简求值；函数奇偶性的性质．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】由题意可得的最小正周期为2π，由题意求得atan﹣bsin3=1，而要求的式子为﹣（atan﹣bsin3）+4，从而求得结果．
【解答】解：由于f（x）=atan﹣bsinx+4的最小正周期为2π，
若f（3）=atan﹣bsin3+4=5，则 atan﹣bsin3=1，
则f（2016π﹣3）=f（﹣3）=atan（﹣）﹣bsin（﹣3）+4=﹣（atan﹣bsin3）+4=﹣1+4=3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数的周期性的应用，体现了整体代换的思想，属于基础题．
12．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ．
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由图象可得A=2，由周期公式可得ω=2，代入点（，2）解三角方程可得φ值，可得解析式．
【解答】解：由图象可得A=2，周期T==2（﹣），解得ω=2，
∴y=2sin（2x+φ），由图象过点（，2），
∴2sin（+φ）=2，解得+φ=2kπ+，k∈Z，
解得φ=2kπ﹣，∵|φ|＜，∴φ=﹣
∴所求函数解析式为：
故答案为：．
【点评】本题考查三角函数解析式的求解，涉及系数的意义，属基础题．
13．已知函数f（x）=sin（x+），若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值是 2 ．
【考点】正弦函数的图象．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由题意可得，|x1﹣x2|的最小值为半个周期，从而求得|x1﹣x2|的最小值．
【解答】解：由题意可得，f（x1）为函数f（x）的最小值，f（x2）为函数f（x）的最大值，
故|x1﹣x2|的最小值为函数f（x）=sin（x+）的半个周期，即 =2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，属于基础题．
14．给出下列命题：
①函数是偶函数；
②函数在闭区间上是增函数；
③直线是函数图象的一条对称轴；
④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；
其中正确的命题的序号是： ①③ ．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．
【专题】综合题．
【分析】利用诱导公式化简①，然后判断奇偶性；求出函数的增区间，判断②的正误；直线代入函数是否取得最值，判断③的正误；利用平移求出解析式判断④的正误即可．
【解答】解：①函数=cos2x，它是偶函数，正确；
②函数的单调增区间是[﹣]，k∈Z，在闭区间上是增函数，不正确；
③直线代入函数=﹣1，所以图象的一条对称轴，正确；
④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以④不正确．
故答案为：①③
【点评】本题是基础题，考查函数的性质的综合应用，奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移，掌握基本函数的基本性质，才能有效的解决问题．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分）
15．求下列各式的值：
（1）5sin90°+2cos0°﹣3sin270°+10cos180°
（2）sin﹣cos2c0sπ﹣tan2﹣cosπ+sin．
【考点】三角函数的化简求值．
【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．
【分析】直接利用特殊角的三角函数求解即可．
【解答】解：（1）5sin90°+2cos0°﹣3sin270°+10cos180°
=5+2+3﹣10=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7'
（2）sin﹣cos2cosπ﹣tan2﹣cosπ+sin==2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7'
【点评】本题考查特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力．
16．已知角终边上一α点P（﹣4，3），求的值．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值．
【分析】利用任意角的三角函数求出正切函数值，利用诱导公式化简所求表达式，推出结果即可．
【解答】解：角终边上一α点P（﹣4，3），可得；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6'
=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8'
【点评】本题考查任意角的三角函数的应用，诱导公式的应用，考查计算能力．
17．已知tanα=，计算
（1）sinαcosα
（2）．
【考点】三角函数的化简求值．
【专题】计算题；函数思想；解题方法；三角函数的求值．
【分析】化简所求表达式为正切函数的形式，然后求解函数值即可．
【解答】解：（1）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8'
（2）==；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7'
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查计算能力．
18．已知函数y=2sin（﹣）
（1）用“五点法”作出函数图象；
（2）指出它可由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到；
（3）写出函数的单调增区间．
【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】作图题；对应思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．
【分析】（1）用“五点法”列表、描点，作出函数的图象即可；
（2）方法一：由函数y=sinx得到函数的图象，再得到的图象，最后得到函数的图象；
方法二：由函数y=sinx得到函数y=sin（x﹣）的图象，再得到y=sin（﹣）的图象，最后得到函数y=2sin（﹣）的图象；
（3）根据正弦函数的图象与性质，求出函数y的增区间．
【解答】解：（1）函数y=2sin（﹣），
用“五点法”列表如下，
﹣ 0 π 2π
x
y 0 2 0 ﹣2 0
作出函数的图象如图所示，
；﹣﹣﹣5′
（2）方法一：将函数y=sinx上的每一点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，
再将函数y=sin的图象向右平移个单位长度，得到的图象，
再将函数的图象上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），
即得到函数的图象；﹣﹣﹣5′
方法二：将函数y=sinx图象向右平移个单位长度，得到函数y=sin（x﹣）的图象，
再将函数y=sin（x﹣）的图象上横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（﹣）的图象，
再将函数y=sin（﹣）的图象上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），
即可得到函数y=2sin（﹣）的图象；
（3）∵函数y=2sin（﹣），令﹣+2kπ≤﹣≤+2kπ，k∈Z；
解得﹣+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z；
∴函数y=2sin（﹣）的增区间是：[﹣+4kπ， +4kπ]，k∈Z．﹣﹣﹣5′
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了“五点法”画图以及图象平移的应用问题，是基础题目．
19．已知cos（x+）=，求sin（+x）+sin2（x﹣）﹣cos（x﹣）的值．
【考点】两角和与差的余弦函数．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】由条件利用两角和差的余弦公式、诱导公式，求得所给式子的值．
【解答】解： =sin[+（x+）]+﹣cos[（x+）﹣π]
==
=2cos（x+）+=2×+=．
【点评】本题主要考查两角和差的余弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．
20．若f（x）=1﹣2a﹣2asinx﹣2cos2x的最小值为g（a）．
（1）求g（a）的表达式
（2）当g（a）=时，求a的值，并求此时f（x）的最大值．
【考点】三角函数的最值．
【专题】计算题；数形结合；分类讨论；三角函数的求值．
【分析】（1）f（x）=，对a分类讨论，利用二次函数与三角函数的单调性即可得出；
（2）若，由（1）知：或，分别解出即可得出．
【解答】解：（1）f（x）=1﹣2a﹣2asinx﹣2cos2x=2sin2x﹣2asinx﹣2a﹣1=，
①若，则当sinx=﹣1时，f（x）有最小值g（a）=﹣﹣2a﹣1=1；
②若，即﹣2≤a≤2，则当时，
f（x）有最小值g（a）=﹣﹣2a﹣1；
③，则当sinx=1时，f（x）有最小值．
∴．
（2）若，由（1）知：或，
由，
，
此时，得f（x）max=5．
【点评】本题考查了二次函数与三角函数的单调性，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题．
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1．在区间[0，2π）内与﹣的终边相同的角为 ．
2．求值：cosπ= ．
3．设α是第二象限角，，则cosα= ．
4．函数最小正周期为，其中ω＞0，则ω= ．
5．若，则点（tanα，cosα）位于第 象限．
6．化简（1+tan2α）cos2α= ．
7．扇形的圆心角是60°，半径为2cm，则扇形的面积为 cm2．
8．设θ是第三象限角，且|sin|=﹣sin，则是第 象限角．
9．若sinαcosα=0，则sin4α+cos4α= ．
10．函数f（x）=lg（cosx）的定义域 ．
11．f（x）=atan﹣bsinx+4，（其中a，b为常数，ab≠0），若f（3）=5，则f（2016π﹣3）= ．
12．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ．
13．已知函数f（x）=sin（x+），若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值是 ．
14．给出下列命题：
①函数是偶函数；
②函数在闭区间上是增函数；
③直线是函数图象的一条对称轴；
④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；
其中正确的命题的序号是： ．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分）
15．求下列各式的值：
（1）5sin90°+2cos0°﹣3sin270°+10cos180°
（2）sin﹣cos2c0sπ﹣tan2﹣cosπ+sin．
16．已知角终边上一α点P（﹣4，3），求的值．
17．已知tanα=，计算
（1）sinαcosα
（2）．
18．已知函数y=2sin（﹣）
（1）用“五点法”作出函数图象；
（2）指出它可由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到；
（3）写出函数的单调增区间．
19．已知cos（x+）=，求sin（+x）+sin2（x﹣）﹣cos（x﹣）的值．
20．若f（x）=1﹣2a﹣2asinx﹣2cos2x的最小值为g（a）．
（1）求g（a）的表达式
（2）当g（a）=时，求a的值，并求此时f（x）的最大值．
2015-2016学年江苏省宿迁市宿豫区青华中学高一（上）12月月考数学试卷（普通班）
参考答案与试题解析
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1．在区间[0，2π）内与﹣的终边相同的角为 ．
【考点】终边相同的角．
【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．
【分析】写出终边相同的角，然后求解即可．
【解答】解：﹣的终边相同的角为：2kπ，k∈Z，当k=1时，与与﹣的终边相同的角为：．
故答案为：．
【点评】本题考查终边相同的角的表示，是基础题．
2．求值：cosπ= ．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．
【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．
【解答】解：cosπ=﹣cos=．
故答案为：．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，基本知识的考查．
3．设α是第二象限角，，则cosα= ．
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【专题】计算题；三角函数的求值．
【分析】利用sin2α+cos2α=1，结合α是第二象限角，即可求得cosα．
【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，
∴cosα=﹣=﹣=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，属于基础题．
4．函数最小正周期为，其中ω＞0，则ω= 3 ．
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【专题】计算题．
【分析】依题意，利用余弦函数的周期公式即可求得ω．
【解答】解：∵f（x）=cos（ωx﹣）的最小正周期为，其中ω＞0，
∴T==，
∴ω=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查余弦函数的周期性，属于基础题．
5．若，则点（tanα，cosα）位于第 二 象限．
【考点】三角函数值的符号．
【专题】三角函数的求值．
【分析】利用三角函数值在各个象限的符号即可判断出．
【解答】解：∵，∴tanα＜0，cosα＞0，故点（tanα，cosα）位于第二象限．
故答案为二．
【点评】熟练掌握三角函数值在各个象限的符号是解题的关键．
6．化简（1+tan2α）cos2α= 1 ．
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【专题】三角函数的求值．
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，计算求得结果．
【解答】解：（1+tan2α）cos2α= cos2α=1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
7．扇形的圆心角是60°，半径为2cm，则扇形的面积为 2π cm2．
【考点】扇形面积公式．
【专题】转化思想；三角函数的求值．
【分析】利用扇形面积计算公式即可得出．
【解答】解：S扇形===2πcm2，
故答案为：2π．
【点评】本题考查了扇形面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．
8．设θ是第三象限角，且|sin|=﹣sin，则是第 四 象限角．
【考点】三角函数的化简求值．
【专题】分类讨论；分类法；三角函数的求值．
【分析】θ是第三象限角，可得，解得＜＜kπ，k∈Z．对k分类讨论即可得出．
【解答】解：∵θ是第三象限角，
∴，
解得＜＜kπ，k∈Z．
当k为偶数时，位于第二象限；
当k为奇数时，位于第四象限，且满足|sin|=﹣sin，
因此是第四象限角．
故答案为：四．
【点评】本题考查了象限角、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9．若sinαcosα=0，则sin4α+cos4α= 1 ．
【考点】三角函数的化简求值．
【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．
【分析】直接利用三角函数的平方关系式，化简求解即可．
【解答】解：sinαcosα=0，则sin4α+cos4α=sin4α+cos4α+2sin2αcos2α=（sin2α+cos2α）2=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，基本知识的考查．
10．函数f（x）=lg（cosx）的定义域 {x|} ．
【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】直接由对数式的真数大于0，求解关于x的三角不等式得答案．
【解答】解：由cosx＞0，得．
∴函数f（x）=lg（cosx）的定义域是{x|}．
故答案为：{x|}．
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础的计算题．
11．f（x）=atan﹣bsinx+4，（其中a，b为常数，ab≠0），若f（3）=5，则f（2016π﹣3）= 3 ．
【考点】运用诱导公式化简求值；函数奇偶性的性质．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】由题意可得的最小正周期为2π，由题意求得atan﹣bsin3=1，而要求的式子为﹣（atan﹣bsin3）+4，从而求得结果．
【解答】解：由于f（x）=atan﹣bsinx+4的最小正周期为2π，
若f（3）=atan﹣bsin3+4=5，则 atan﹣bsin3=1，
则f（2016π﹣3）=f（﹣3）=atan（﹣）﹣bsin（﹣3）+4=﹣（atan﹣bsin3）+4=﹣1+4=3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数的周期性的应用，体现了整体代换的思想，属于基础题．
12．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ．
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由图象可得A=2，由周期公式可得ω=2，代入点（，2）解三角方程可得φ值，可得解析式．
【解答】解：由图象可得A=2，周期T==2（﹣），解得ω=2，
∴y=2sin（2x+φ），由图象过点（，2），
∴2sin（+φ）=2，解得+φ=2kπ+，k∈Z，
解得φ=2kπ﹣，∵|φ|＜，∴φ=﹣
∴所求函数解析式为：
故答案为：．
【点评】本题考查三角函数解析式的求解，涉及系数的意义，属基础题．
13．已知函数f（x）=sin（x+），若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值是 2 ．
【考点】正弦函数的图象．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由题意可得，|x1﹣x2|的最小值为半个周期，从而求得|x1﹣x2|的最小值．
【解答】解：由题意可得，f（x1）为函数f（x）的最小值，f（x2）为函数f（x）的最大值，
故|x1﹣x2|的最小值为函数f（x）=sin（x+）的半个周期，即 =2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，属于基础题．
14．给出下列命题：
①函数是偶函数；
②函数在闭区间上是增函数；
③直线是函数图象的一条对称轴；
④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；
其中正确的命题的序号是： ①③ ．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．
【专题】综合题．
【分析】利用诱导公式化简①，然后判断奇偶性；求出函数的增区间，判断②的正误；直线代入函数是否取得最值，判断③的正误；利用平移求出解析式判断④的正误即可．
【解答】解：①函数=cos2x，它是偶函数，正确；
②函数的单调增区间是[﹣]，k∈Z，在闭区间上是增函数，不正确；
③直线代入函数=﹣1，所以图象的一条对称轴，正确；
④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以④不正确．
故答案为：①③
【点评】本题是基础题，考查函数的性质的综合应用，奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移，掌握基本函数的基本性质，才能有效的解决问题．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分）
15．求下列各式的值：
（1）5sin90°+2cos0°﹣3sin270°+10cos180°
（2）sin﹣cos2c0sπ﹣tan2﹣cosπ+sin．
【考点】三角函数的化简求值．
【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．
【分析】直接利用特殊角的三角函数求解即可．
【解答】解：（1）5sin90°+2cos0°﹣3sin270°+10cos180°
=5+2+3﹣10=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7'
（2）sin﹣cos2cosπ﹣tan2﹣cosπ+sin==2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7'
【点评】本题考查特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力．
16．已知角终边上一α点P（﹣4，3），求的值．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值．
【分析】利用任意角的三角函数求出正切函数值，利用诱导公式化简所求表达式，推出结果即可．
【解答】解：角终边上一α点P（﹣4，3），可得；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6'
=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8'
【点评】本题考查任意角的三角函数的应用，诱导公式的应用，考查计算能力．
17．已知tanα=，计算
（1）sinαcosα
（2）．
【考点】三角函数的化简求值．
【专题】计算题；函数思想；解题方法；三角函数的求值．
【分析】化简所求表达式为正切函数的形式，然后求解函数值即可．
【解答】解：（1）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8'
（2）==；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7'
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查计算能力．
18．已知函数y=2sin（﹣）
（1）用“五点法”作出函数图象；
（2）指出它可由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到；
（3）写出函数的单调增区间．
【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】作图题；对应思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．
【分析】（1）用“五点法”列表、描点，作出函数的图象即可；
（2）方法一：由函数y=sinx得到函数的图象，再得到的图象，最后得到函数的图象；
方法二：由函数y=sinx得到函数y=sin（x﹣）的图象，再得到y=sin（﹣）的图象，最后得到函数y=2sin（﹣）的图象；
（3）根据正弦函数的图象与性质，求出函数y的增区间．
【解答】解：（1）函数y=2sin（﹣），
用“五点法”列表如下，
﹣ 0 π 2π
x
y 0 2 0 ﹣2 0
作出函数的图象如图所示，
；﹣﹣﹣5′
（2）方法一：将函数y=sinx上的每一点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，
再将函数y=sin的图象向右平移个单位长度，得到的图象，
再将函数的图象上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），
即得到函数的图象；﹣﹣﹣5′
方法二：将函数y=sinx图象向右平移个单位长度，得到函数y=sin（x﹣）的图象，
再将函数y=sin（x﹣）的图象上横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（﹣）的图象，
再将函数y=sin（﹣）的图象上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），
即可得到函数y=2sin（﹣）的图象；
（3）∵函数y=2sin（﹣），令﹣+2kπ≤﹣≤+2kπ，k∈Z；
解得﹣+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z；
∴函数y=2sin（﹣）的增区间是：[﹣+4kπ， +4kπ]，k∈Z．﹣﹣﹣5′
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了“五点法”画图以及图象平移的应用问题，是基础题目．
19．已知cos（x+）=，求sin（+x）+sin2（x﹣）﹣cos（x﹣）的值．
【考点】两角和与差的余弦函数．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】由条件利用两角和差的余弦公式、诱导公式，求得所给式子的值．
【解答】解： =sin[+（x+）]+﹣cos[（x+）﹣π]
==
=2cos（x+）+=2×+=．
【点评】本题主要考查两角和差的余弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．
20．若f（x）=1﹣2a﹣2asinx﹣2cos2x的最小值为g（a）．
（1）求g（a）的表达式
（2）当g（a）=时，求a的值，并求此时f（x）的最大值．
【考点】三角函数的最值．
【专题】计算题；数形结合；分类讨论；三角函数的求值．
【分析】（1）f（x）=，对a分类讨论，利用二次函数与三角函数的单调性即可得出；
（2）若，由（1）知：或，分别解出即可得出．
【解答】解：（1）f（x）=1﹣2a﹣2asinx﹣2cos2x=2sin2x﹣2asinx﹣2a﹣1=，
①若，则当sinx=﹣1时，f（x）有最小值g（a）=﹣﹣2a﹣1=1；
②若，即﹣2≤a≤2，则当时，
f（x）有最小值g（a）=﹣﹣2a﹣1；
③，则当sinx=1时，f（x）有最小值．
∴．
（2）若，由（1）知：或，
由，
，
此时，得f（x）max=5．
【点评】本题考查了二次函数与三角函数的单调性，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题．
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