4.1 成比例线段（第2课时） 等比性质课件（21张PPT）2024-2025学年北师大版九年级数学上册

(共21张PPT)
4.1 成比例线段
第四章 图形的相似
第2课时 等比性质
九年级上册数学（北师版）
复习导入
比例的基本性质：
四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做 ，简称 .
成比例线段
比例线段
如果 ，那么 ad = bc.
如果 ad = bc(a，b，c，d 都不等于 0)，那么 .
若 3m = 2n ，你可以得到 的值吗？ 呢？
探究新知
1.如图已知 ，你能求出 与 的值吗？如果 ，那么 与 有怎么样
的关系？在求解过程中，你有什么发现？
2.已知 a，b，c，d，e，f 六个数。
探究新知
等比性质
1
探究新知
问题：在图中，已知 ，
你能求出 的值吗？由此你能得出什么结论？
A
B
C
D
E
F
G
H
画图测量
已知 a，b，c，d，e，f 六个数，如果
(b + d + f ≠ 0)，那么 成立吗？为什么？
设 ，则
a = kb，c = kd，e = kf .
所以
议一议
由此可得到比例的又一性质：
等比性质
比例的基本性质
例1 在 △ABC 与 △DEF 中，已知 ，且 △ABC 的周长为 18 cm，求 △DEF 的周长.
解：∵ ∴
∴4(AB + BC + CA) = 3(DE + EF + FD).
即 DE + EF + FD = (AB + BC + CA) .
又∵△ABC 的周长为 18 cm，即 AB + BC + CA = 18 cm.
∴△DEF 的周长为 24 cm.
例2 若 a，b，c 都是不等于零的数，且
求 k 的值.
得 ，则 k = 2.
当 a + b + c＝0 时，则有 a + b = －c.
此时 .
综上所述，k 的值是 2 或－1.
解：当 a + b + c ≠ 0 时，由 ，
针对训练
1.已知 ，若 b + d + f = 9，则 a + c + e = ( )
A.12 B.15 C.16 D.1
∵ b + d + f = 9，
解析：
∴ a + c + e = .
A
典例精析
例3已知 ，则 的值为 .
解：设 ，
则 a = 2k，b = 3k，c = 5k .
1
…… 设元
…… 表示
…… 消元
1.(1)已知 ，那么 = ， = .
(3)如果 ，那么 .
(2)如果 ，那么 .
课堂练习
2.已知四个数 a，b，c，d 成比例.
（1）若 a = -3，b = 9，c = 2，求 d；
（2）若 a = -3，b= ，c = 2，求 d.
解：
解：
, -3d=2, d= -
比例的
性质
如果 那么 ad = bc.
基本
性质
等比
性质
如果 ad = bc (a，b，c，d 都不等于 0)，
那么
当堂小结
已知
= .
【选自教材P80 随堂练习 】
达标检测
达标检测
2. 已知 (b+d+f≠0) ，求 的值.
【选自教材P80 习题4.2】
如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB，DE，
BC，DC，AC，EC的长，并计算△ABC与△EDC
的周长比.
【选自教材P80 习题4.2】
如果 ，那么 ， . 你
认为这个结论正确吗？为什么？
【选自教材P80 习题4.2】