江苏省盐城市亭湖区南洋中学2015-2016学年高一（上）期末数学试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 江苏省盐城市亭湖区南洋中学2015-2016学年高一（上）期末数学试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 74.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-02-25 13:03:30 | ||
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文档简介
2015-2016学年江苏省盐城市亭湖区南洋中学高一（上）期末数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.
1．已知集合A={0，1}，B={2}，则A∪B= ．
2．函数的定义域为 ．
3．= ．
4．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα= ．
5．函数y=x2﹣2x﹣3，x∈R的单调减区间为 ．
6．若f（x+1）=x2+2x+1，则f（0）= ．
7．= ．
8．已知函数f（x）=，则f（f（0））= ．
9．已知幂函数f（x）=xα（α为常数）过点，则f（x）= ．
10．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣3，则f（﹣2）= ．
11．已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），当m＞n时，f（m）＜f（n），则实数a的取值范围是 ．
12．若，则点（tanα，cosα）位于第 象限．
13．已知函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n= ．
14．化简： = ．
二、解答题：（本大题共6题计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，求：
（1）A∩B；
（2）A∩ UB．
16．已知，且α是第一象限角．
（1）求cosα的值；
（2）求tan（π+α）的值．
17．用单调性定义证明函数f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数．
18．已知函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x．
（1）求f（﹣1）的值；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1）．
19．某公司试销一种成本单价为500元的 ( http: / / www.21cnjy.com )新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y=kx+b（k≠0），函数图象如图所示．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣成本总价）为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
20．设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．
（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；
（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．
2015-2016学年江苏省盐城市亭湖区南洋中学高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.
1．已知集合A={0，1}，B={2}，则A∪B= {0，1，2} ．
【考点】并集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合．
【分析】直接利用并集运算得答案．
【解答】解：∵A={0，1}，B={2}，
∴A∪B={0，1，2}．
故答案为：{0，1，2}．
【点评】本题考查并集及其运算，是基础的计算题．
2．函数的定义域为 [﹣1，+∞） ．
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题．
【分析】求该函数的定义域，直接让x+1≥0求解x即可．
【解答】解：由x+1≥0，得：x≥﹣1．
所以原函数的定义域为[﹣1，+∞）．
故答案为[﹣1，+∞）．
【点评】本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是让根式内部的代数式大于等于0，属基础题．
3．= ．
【考点】弧度制．
【分析】根据=30°可以得到答案．
【解答】解：sin
故答案为：
【点评】本题主要考查弧度和角度的互化．
4．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα= ．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【专题】三角函数的求值．
【分析】由三角函数的定义可直接求得sinα．
【解答】解：∵知角a的终边经过点P（﹣3，4），
∴sinα==．
故答案为：．
【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
5．函数y=x2﹣2x﹣3，x∈R的单调减区间为 （﹣∞，1] ．
【考点】函数的单调性及单调区间．
【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．
【分析】抛物线解析式配方后找出对称轴，根据a大于0，得到抛物线开口向上，利用二次函数单调性判断即可．
【解答】解：函数y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，
∵a=1，对称轴为直线x=1，
∴抛物线开口向上，
则函数y=x2﹣2x﹣3，x∈R的单调减区间为（﹣∞，1]，
故答案为：（﹣∞，1]
【点评】此题考查了函数的单调性及其单调区间，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．
6．若f（x+1）=x2+2x+1，则f（0）= 0 ．
【考点】函数的值．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】利用函数性质求解．
【解答】解：∵f（x+1）=x2+2x+1，
∴f（0）=f（﹣1+1）=（﹣1）2+2（﹣1）+1=0．
故答案为：0．
【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
7．= π﹣3 ．
【考点】方根与根式及根式的化简运算．
【专题】计算题．
【分析】由=，我们易化简得到结果．
【解答】解：
=|3﹣π|
=π﹣3
故答案为：π﹣3
【点评】本题考查的知识点是根式的化简运算，其中掌握根式的性质=是解答本题的关键．
8．已知函数f（x）=，则f（f（0））= ﹣1 ．
【考点】函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．
【解答】解：由分段函数可得f（0）=1，f（1）=3﹣4=﹣1，
故f（f（0））=f（1）=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接进行求解．
9．已知幂函数f（x）=xα（α为常数）过点，则f（x）= x﹣2 ．
【考点】指数函数的图像与性质．
【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．
【分析】使用待定系数法求出f（x）的解析式．
【解答】解：∵幂函数f（x）=xα（α为常数）过点，∴2α=，解得α=﹣2．
∴f（x）=x﹣2．
故答案为x﹣2．
【点评】本题考查了待定系数法确定函数解析式，是基础题．
10．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣3，则f（﹣2）= ﹣1 ．
【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．
【专题】计算题．
【分析】根据要求的是﹣2的函数值，先求出x=2的函数值，根据函数是一个奇函数，得到两个函数值之间的互为相反数的关系，得到结果．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
当x＞0时，f（x）=x2﹣3，
∴f（2）=22﹣3=1
∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，
故答案为：﹣1
【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，解题的过程中，一定要抓住函数性质，注意应用函数的性质，本题的运算量很小，是一个送分题目．
11．已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），当m＞n时，f（m）＜f（n），则实数a的取值范围是 （0，1） ．
【考点】指数函数的图像与性质．
【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】先利用函数单调性的定义和已知条件判断此指数函数的单调性，再由指数函数的图象性质列不等式即可解得a的取值范围．
【解答】解：∵当m＞n时，f（m）＜f（n），
∴函数f（x）为定义域上的减函数，
∴0＜a＜1，
故答案为：（0，1）．
【点评】本题考查了函数单调性定义及其抽象表达，指数函数的图象和性质，熟记指数函数的单调性是解决本题的关键．
12．若，则点（tanα，cosα）位于第 一 象限．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．
【分析】由α的范围求得tanα，cosα的符号得答案．
【解答】解：∵，
∴tanα＞0，cosα＞0，
则点（tanα，cosα）位于第一象限．
故答案为：一．
【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查了三角函数值的符号，是基础题．
13．已知函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n= 1 ．
【考点】二分法求方程的近似解．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由题意可得f（1）f（2）＜0，故 ( http: / / www.21cnjy.com )函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（1，2）内有唯一零点．再根据函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）有零点，可得n的值．
【解答】解：由于函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）是增函数，且f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0，
∴f（1）f（2）＜0，故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（1，2）内有唯一零点．
再根据函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）有零点，可得n=1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．
14．化简： = ﹣1 ．
【考点】三角函数的化简求值．
【专题】计算题；三角函数的求值．
【分析】先分子去根号后即可化简求值．
【解答】解：∵ ==
∵sin40°＜cos40°，
∴原式==﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考察了三角函数的化简求值，属于基础题．
二、解答题：（本大题共6题计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，求：
（1）A∩B；
（2）A∩ UB．
【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合．
【分析】（1）直接由交集运算得答案；
（2）求出B的补集，再由交集运算得答案．
【解答】解：（1）∵A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，
∴A∩B={x|0＜x≤2}；
（2）∵B={x|﹣1＜x≤2}，U=R，
∴ UB={x|x≤﹣1或x＞2}，
∴A∩ UB={x|x＞2}．
【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．
16．已知，且α是第一象限角．
（1）求cosα的值；
（2）求tan（π+α）的值．
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值．
（2）先求得tanα的值、再利用诱导公式求得tan（π+α）的值．
【解答】解：（1）已知，且α是第一象限角，∴cosα==．
（2）由（1）可得tanα==，∴tan（π+α）=﹣tanα=﹣．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．
17．用单调性定义证明函数f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数．
【考点】函数单调性的判断与证明．
【专题】证明题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】在定义域上任取x1＜x2，只需证明f（x1）＞f（x2）即可．
【解答】解：在（1，+∞）内任取两数x1，x2，且x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）==，
∵1＜x1＜x2，
∴x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（1，+∞）上为单调递减函数．
【点评】本题考查了函数单调性的证明，属于基础题．
18．已知函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x．
（1）求f（﹣1）的值；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1）．
【考点】函数奇偶性的性质；函数的概念及其构成要素．
【专题】综合题；数形结合；转化法；函数的性质及应用．
【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求f（﹣1）的值；
（2）结合函数奇偶性的性质利用对称性即可求函数f（x）的表达式；
（3）判断函数的单调性，利用函数的单调性即可解不等式．
【解答】解：（1）∵函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，
∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2；
（2）∵函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，
∴f（0）=0，
若x＜0，则﹣x＞0，
则f（﹣x）=x2﹣x=﹣f（x），
则f（x）=﹣x2+x，x＜0，
则函数f（x）的表达式为f（x）=；
（3）作出函数f（x）的图象如图：
则函数在（﹣∞，+∞）上为增函数，
则解不等式：f（2x﹣1）＜f（1）等价为2x﹣1＜1．
得x＜1，
即不等式的解集为（﹣∞，1）．
【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．
19．某公司试销一种成本单 ( http: / / www.21cnjy.com )价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y=kx+b（k≠0），函数图象如图所示．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售 ( http: / / www.21cnjy.com )总价﹣成本总价）为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
【考点】函数最值的应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）设y=kx+b，由图象可知，当x=600时，y=400；当x=700时，y=300，求出a、b，
（2）由销售总价=销售单价×销售量=xy，成本总价=成本单价×销售量=500y，求出毛利润的函数关系式，利用配方法，即可求得最大值．
【解答】解：（1）由图象知，当x=600时，y=400；当x=700时，y=300，
代入y=kx+b（k≠0）中，得
解得
所以，y=﹣x+1000（500≤x≤800）．
（2）销售总价=销售单价×销售量=xy，成本总价=成本单价×销售量=500y，
代入求毛利润的公式，得S=xy﹣500y
=x（﹣x+1000）﹣500（﹣x+1000）
=﹣x2+1500x﹣500000
=﹣（x﹣750）2+62500（500≤x≤800）．
所以，当销售单价定为750元时，
可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件．
【点评】本题主要考查运用二次函数解决实际问题，考查配方法的运用，属于中档题．
20．设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．
（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；
（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．
【考点】二次函数的性质．
【专题】综合题；函数思想；分类法；函数的性质及应用．
【分析】（1）判断f（x）在[0，4]上的单调性，根据单调性求出f（x）的最值，得出值域；
（2）令g（x）=f（x）﹣5，根据对称轴与区间[a，a+2]的关系求出g（x）的最大值，令gmax（x）≤0解出a的取值范围．
【解答】解：（1）当t=1时，f（x）=x2﹣2x+2，∴f（x）的对称轴为x=1，
∴f（x）在[0，1]上单调递减，在（1，4]上单调递增，
∴当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=1，当x=4时，f（x）取得最大值f（4）=10．
∴f（x）在区间[0，4]上的取值范围是[1，10]．
（2）∵f（x）≤5，∴x2﹣2x+2≤5，即x2﹣2x﹣3≤0，令g（x）=x2﹣2x﹣3，g（x）的对称轴为x=1．
①若a+1≥1，即a≥0时，g（x）在[a，a+2]上的最大值为g（a+2）=a2+2a﹣3，
∵对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，∴g（x）=x2﹣2x﹣3≤0恒成立，
∴a2+2a﹣3≤0，解得0≤a≤1．
②若a+1＜1，即a＜0时，g（x）在[a，a+2]上的最大值为g（a）=a2﹣2a﹣3，
∵对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，∴g（x）=x2﹣2x﹣3≤0恒成立，
∴a2﹣2a﹣3≤0，解得﹣1≤a＜0，
综上，实数a的取值范围是[﹣1，1]．
【点评】本题考查了二次函数的单调性与最值，函数恒成立问题，常根据对称轴与区间的关系来判断单调性，属于中档题．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.
1．已知集合A={0，1}，B={2}，则A∪B= ．
2．函数的定义域为 ．
3．= ．
4．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα= ．
5．函数y=x2﹣2x﹣3，x∈R的单调减区间为 ．
6．若f（x+1）=x2+2x+1，则f（0）= ．
7．= ．
8．已知函数f（x）=，则f（f（0））= ．
9．已知幂函数f（x）=xα（α为常数）过点，则f（x）= ．
10．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣3，则f（﹣2）= ．
11．已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），当m＞n时，f（m）＜f（n），则实数a的取值范围是 ．
12．若，则点（tanα，cosα）位于第 象限．
13．已知函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n= ．
14．化简： = ．
二、解答题：（本大题共6题计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，求：
（1）A∩B；
（2）A∩ UB．
16．已知，且α是第一象限角．
（1）求cosα的值；
（2）求tan（π+α）的值．
17．用单调性定义证明函数f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数．
18．已知函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x．
（1）求f（﹣1）的值；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1）．
19．某公司试销一种成本单价为500元的 ( http: / / www.21cnjy.com )新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y=kx+b（k≠0），函数图象如图所示．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣成本总价）为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
20．设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．
（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；
（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．
2015-2016学年江苏省盐城市亭湖区南洋中学高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.
1．已知集合A={0，1}，B={2}，则A∪B= {0，1，2} ．
【考点】并集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合．
【分析】直接利用并集运算得答案．
【解答】解：∵A={0，1}，B={2}，
∴A∪B={0，1，2}．
故答案为：{0，1，2}．
【点评】本题考查并集及其运算，是基础的计算题．
2．函数的定义域为 [﹣1，+∞） ．
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题．
【分析】求该函数的定义域，直接让x+1≥0求解x即可．
【解答】解：由x+1≥0，得：x≥﹣1．
所以原函数的定义域为[﹣1，+∞）．
故答案为[﹣1，+∞）．
【点评】本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是让根式内部的代数式大于等于0，属基础题．
3．= ．
【考点】弧度制．
【分析】根据=30°可以得到答案．
【解答】解：sin
故答案为：
【点评】本题主要考查弧度和角度的互化．
4．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα= ．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【专题】三角函数的求值．
【分析】由三角函数的定义可直接求得sinα．
【解答】解：∵知角a的终边经过点P（﹣3，4），
∴sinα==．
故答案为：．
【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
5．函数y=x2﹣2x﹣3，x∈R的单调减区间为 （﹣∞，1] ．
【考点】函数的单调性及单调区间．
【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．
【分析】抛物线解析式配方后找出对称轴，根据a大于0，得到抛物线开口向上，利用二次函数单调性判断即可．
【解答】解：函数y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，
∵a=1，对称轴为直线x=1，
∴抛物线开口向上，
则函数y=x2﹣2x﹣3，x∈R的单调减区间为（﹣∞，1]，
故答案为：（﹣∞，1]
【点评】此题考查了函数的单调性及其单调区间，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．
6．若f（x+1）=x2+2x+1，则f（0）= 0 ．
【考点】函数的值．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】利用函数性质求解．
【解答】解：∵f（x+1）=x2+2x+1，
∴f（0）=f（﹣1+1）=（﹣1）2+2（﹣1）+1=0．
故答案为：0．
【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
7．= π﹣3 ．
【考点】方根与根式及根式的化简运算．
【专题】计算题．
【分析】由=，我们易化简得到结果．
【解答】解：
=|3﹣π|
=π﹣3
故答案为：π﹣3
【点评】本题考查的知识点是根式的化简运算，其中掌握根式的性质=是解答本题的关键．
8．已知函数f（x）=，则f（f（0））= ﹣1 ．
【考点】函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．
【解答】解：由分段函数可得f（0）=1，f（1）=3﹣4=﹣1，
故f（f（0））=f（1）=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接进行求解．
9．已知幂函数f（x）=xα（α为常数）过点，则f（x）= x﹣2 ．
【考点】指数函数的图像与性质．
【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．
【分析】使用待定系数法求出f（x）的解析式．
【解答】解：∵幂函数f（x）=xα（α为常数）过点，∴2α=，解得α=﹣2．
∴f（x）=x﹣2．
故答案为x﹣2．
【点评】本题考查了待定系数法确定函数解析式，是基础题．
10．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣3，则f（﹣2）= ﹣1 ．
【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．
【专题】计算题．
【分析】根据要求的是﹣2的函数值，先求出x=2的函数值，根据函数是一个奇函数，得到两个函数值之间的互为相反数的关系，得到结果．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
当x＞0时，f（x）=x2﹣3，
∴f（2）=22﹣3=1
∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，
故答案为：﹣1
【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，解题的过程中，一定要抓住函数性质，注意应用函数的性质，本题的运算量很小，是一个送分题目．
11．已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），当m＞n时，f（m）＜f（n），则实数a的取值范围是 （0，1） ．
【考点】指数函数的图像与性质．
【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】先利用函数单调性的定义和已知条件判断此指数函数的单调性，再由指数函数的图象性质列不等式即可解得a的取值范围．
【解答】解：∵当m＞n时，f（m）＜f（n），
∴函数f（x）为定义域上的减函数，
∴0＜a＜1，
故答案为：（0，1）．
【点评】本题考查了函数单调性定义及其抽象表达，指数函数的图象和性质，熟记指数函数的单调性是解决本题的关键．
12．若，则点（tanα，cosα）位于第 一 象限．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．
【分析】由α的范围求得tanα，cosα的符号得答案．
【解答】解：∵，
∴tanα＞0，cosα＞0，
则点（tanα，cosα）位于第一象限．
故答案为：一．
【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查了三角函数值的符号，是基础题．
13．已知函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n= 1 ．
【考点】二分法求方程的近似解．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由题意可得f（1）f（2）＜0，故 ( http: / / www.21cnjy.com )函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（1，2）内有唯一零点．再根据函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）有零点，可得n的值．
【解答】解：由于函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）是增函数，且f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0，
∴f（1）f（2）＜0，故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（1，2）内有唯一零点．
再根据函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）有零点，可得n=1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．
14．化简： = ﹣1 ．
【考点】三角函数的化简求值．
【专题】计算题；三角函数的求值．
【分析】先分子去根号后即可化简求值．
【解答】解：∵ ==
∵sin40°＜cos40°，
∴原式==﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考察了三角函数的化简求值，属于基础题．
二、解答题：（本大题共6题计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，求：
（1）A∩B；
（2）A∩ UB．
【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合．
【分析】（1）直接由交集运算得答案；
（2）求出B的补集，再由交集运算得答案．
【解答】解：（1）∵A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，
∴A∩B={x|0＜x≤2}；
（2）∵B={x|﹣1＜x≤2}，U=R，
∴ UB={x|x≤﹣1或x＞2}，
∴A∩ UB={x|x＞2}．
【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．
16．已知，且α是第一象限角．
（1）求cosα的值；
（2）求tan（π+α）的值．
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值．
（2）先求得tanα的值、再利用诱导公式求得tan（π+α）的值．
【解答】解：（1）已知，且α是第一象限角，∴cosα==．
（2）由（1）可得tanα==，∴tan（π+α）=﹣tanα=﹣．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．
17．用单调性定义证明函数f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数．
【考点】函数单调性的判断与证明．
【专题】证明题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】在定义域上任取x1＜x2，只需证明f（x1）＞f（x2）即可．
【解答】解：在（1，+∞）内任取两数x1，x2，且x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）==，
∵1＜x1＜x2，
∴x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（1，+∞）上为单调递减函数．
【点评】本题考查了函数单调性的证明，属于基础题．
18．已知函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x．
（1）求f（﹣1）的值；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1）．
【考点】函数奇偶性的性质；函数的概念及其构成要素．
【专题】综合题；数形结合；转化法；函数的性质及应用．
【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求f（﹣1）的值；
（2）结合函数奇偶性的性质利用对称性即可求函数f（x）的表达式；
（3）判断函数的单调性，利用函数的单调性即可解不等式．
【解答】解：（1）∵函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，
∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2；
（2）∵函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，
∴f（0）=0，
若x＜0，则﹣x＞0，
则f（﹣x）=x2﹣x=﹣f（x），
则f（x）=﹣x2+x，x＜0，
则函数f（x）的表达式为f（x）=；
（3）作出函数f（x）的图象如图：
则函数在（﹣∞，+∞）上为增函数，
则解不等式：f（2x﹣1）＜f（1）等价为2x﹣1＜1．
得x＜1，
即不等式的解集为（﹣∞，1）．
【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．
19．某公司试销一种成本单 ( http: / / www.21cnjy.com )价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y=kx+b（k≠0），函数图象如图所示．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售 ( http: / / www.21cnjy.com )总价﹣成本总价）为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
【考点】函数最值的应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）设y=kx+b，由图象可知，当x=600时，y=400；当x=700时，y=300，求出a、b，
（2）由销售总价=销售单价×销售量=xy，成本总价=成本单价×销售量=500y，求出毛利润的函数关系式，利用配方法，即可求得最大值．
【解答】解：（1）由图象知，当x=600时，y=400；当x=700时，y=300，
代入y=kx+b（k≠0）中，得
解得
所以，y=﹣x+1000（500≤x≤800）．
（2）销售总价=销售单价×销售量=xy，成本总价=成本单价×销售量=500y，
代入求毛利润的公式，得S=xy﹣500y
=x（﹣x+1000）﹣500（﹣x+1000）
=﹣x2+1500x﹣500000
=﹣（x﹣750）2+62500（500≤x≤800）．
所以，当销售单价定为750元时，
可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件．
【点评】本题主要考查运用二次函数解决实际问题，考查配方法的运用，属于中档题．
20．设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．
（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；
（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．
【考点】二次函数的性质．
【专题】综合题；函数思想；分类法；函数的性质及应用．
【分析】（1）判断f（x）在[0，4]上的单调性，根据单调性求出f（x）的最值，得出值域；
（2）令g（x）=f（x）﹣5，根据对称轴与区间[a，a+2]的关系求出g（x）的最大值，令gmax（x）≤0解出a的取值范围．
【解答】解：（1）当t=1时，f（x）=x2﹣2x+2，∴f（x）的对称轴为x=1，
∴f（x）在[0，1]上单调递减，在（1，4]上单调递增，
∴当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=1，当x=4时，f（x）取得最大值f（4）=10．
∴f（x）在区间[0，4]上的取值范围是[1，10]．
（2）∵f（x）≤5，∴x2﹣2x+2≤5，即x2﹣2x﹣3≤0，令g（x）=x2﹣2x﹣3，g（x）的对称轴为x=1．
①若a+1≥1，即a≥0时，g（x）在[a，a+2]上的最大值为g（a+2）=a2+2a﹣3，
∵对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，∴g（x）=x2﹣2x﹣3≤0恒成立，
∴a2+2a﹣3≤0，解得0≤a≤1．
②若a+1＜1，即a＜0时，g（x）在[a，a+2]上的最大值为g（a）=a2﹣2a﹣3，
∵对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，∴g（x）=x2﹣2x﹣3≤0恒成立，
∴a2﹣2a﹣3≤0，解得﹣1≤a＜0，
综上，实数a的取值范围是[﹣1，1]．
【点评】本题考查了二次函数的单调性与最值，函数恒成立问题，常根据对称轴与区间的关系来判断单调性，属于中档题．
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