2024-2025学年北师大数学九年级上册 第四章 图形的相似单元测试(含答案)

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名称 2024-2025学年北师大数学九年级上册 第四章 图形的相似单元测试(含答案)
格式 docx
文件大小 596.3KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2024-10-15 18:53:21

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文档简介

2024-2025学年北师大数学九上 第四章 图形的相似
一、单选题
1.下列两个图形一定相似的是( )
A.矩形 B.有一个内角为100°的等腰三角形
C.直角三角形 D.菱形
2.如图,在中,点、分别在边、上,下列条件中不能判断的是( )
A. B. C. D.
3.如图,在中,点D,E分别在上,若,,,则的长为( )
A. B. C. D.
4.两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积和为78cm2,则较大多边形的面积为(  )
A.42cm2 B.52cm2 C.54cm2 D.64.8cm2
5.如图,△ABC与△A'B'C′位似,位似中心为点O,OA'=2AA',△ABC的周长为9,则△A'B'C'周长为(  )
A. B.6 C.4 D.
6.如图,中,,且AD::2,则与的面积之比是  
A. B. C. D.
7.如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=6,D,E 分别在 AB、AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为(  )
A. B.2 C.3 D.4
8.如图,中,边,高,边长为x的正方形的一边在上,其余两个顶点分别在上,则正方形边长x为( )

A. B. C. D.
9.如图,在中,,分别是和的中点,连接,点是的中点,连接并延长,交的延长线于点.若,则的长为( ).

A.4 B.2 C.1 D.3
10.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作,其有题译文如下:“有一根竹竿在太阳下的影子长尺.同时立一根尺的小标杆,它的影长是尺。如图所示,则可求得这根竹竿的长度为( )尺

A. B. C. D.
11.如图,AD∥BE∥CF,直线a、b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,AB=4,BC=6,DE=3,则EF的长是(  )
A.4 B.5 C.6 D.4.5
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,∠BAC=30°,把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD,过点B作BE⊥BC,交AD于点E,点F是线段BE上一点,且∠ADF=45°.则下列结论:①AE=BE;②△BED∽△ABC;③BD2=AD DE;④AF=,其中正确的有( )
A.①④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④
二、填空题
13.若,则的值为 .
14.如果,且与相似比为,那么与对应中线比为 .
15.如图,在平面直角坐标系中,与是位似图形,它们顶点的横坐标、纵坐标都是整数,则位似中心的坐标为 .
16.如图,在△ABC中,D、E分别为边AB、AC上的点. = ,点F为BC边上一点,添加一个条件: ,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)
17.如图,在中.、分别是、上的点,,且.则 .
18.如图,的面积为4,将沿方向平移,使的对应点满足,则平移前后两三角形重叠部分的面积是 .
19.如图,在中,点D在上,点E在上,,,,,则 .
三、解答题
20.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,的顶点都在格点上,建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)将向左平移8个单位长度后再向下平移10个单位长度,请画出经过两次平移后得到的,并写出点的坐标;
(2)以原点为位似中心,将缩小,使变换后得到的与对应边的比为.请在网格内画出在第一象限内的,并写出点的坐标.
21.如图,为了测量山坡的护坡石坝高,把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁,量出竿上长为时,它离地面的高度为,则坝高为多少.

22.【问题提出】
在等腰中,,,点P为延长线上一动点,连接,将线段绕点P逆时针旋转,旋转角为,得到线段,连接、.判断与的数量关系;与的关系.
【问题特殊化】
(1)如图1所示,当时,与的数量关系为______;______°;
(2)如图2所示,当时,请问(1)中的结论还成立吗?请说明理由;
【拓展应用】
(3)当时,若,,请求出线段AD的长.
23.如图①,在正方形ABCD中,点P为线段BC上的一个动点,连接AP,将沿直线AP翻折得到,点Q是CD的中点,连接BQ交AE于点F,若.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)如图②,连接DE交BQ于点G,连接EC,GC,若,求的面积.
参考答案:
1.B
2.C
3.C
4.C
5.B
6.D
7.B
8.A
9.B
10.B
11.D
12.D
13.
14.1:4
15.
16.DF∥AC或∠BFD=∠A
17.
18.
19.
20.(1)如图所示:即为所求,点的坐标为;
(2)如图所示:即为所求,点的坐标为.

21.解:如图,过作于,则,
∴,即,
解得,
答:坝高为 .

22.(1)∵将线段绕点P逆时针旋转,旋转角为,得到线段,
∴.
∵,,,
∴、是等边三角形.
∴.
∴.
∵,,
∴.
∴.
设BD交PC于点O.

∵,
∴.
∵,
则,
∴,即.
(2)不成立.
(3)如图所示,点P在线段的延长线上时,作于点Q,连接.
在中,,
由旋转可知,
∵,,,
∴,,
则,,
∴,
又∵,
∴.
∴,
∴,.
又∵,,
∴,
∴四边形为正方形.
∴;
如图所示,当点P在线段上时,作,连接、.

在中,,
同理可得,
∴,.
∵,
∴,
∴.
∴.
在中,.
综上所述,线段的长为或.
23.(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴ ,AB=BC=CD=DA
由折叠得,∠
∵BQ//PE
∴∠
∵∠
∴∠
∴∠
又∵∠

(2)设AB=BC=CD=DA=2,
∵点Q 为CD扔中点,

在中,由勾股定理得,
由(1)知,





(3)由(2)知,

∴,
设BC=2x,则QC=x,
在中,由勾股定理得,

解得,

∵AE=AB=AD








过点G作GH⊥BC于点H,如图,
∴GH//CQ