湘教版数学八年级上册 第 1 章 分式 综合测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版数学八年级上册 第 1 章 分式 综合测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 68.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-15 19:02:21 | ||
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文档简介
第 1 章综合测试卷
时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
1. 计算 的结果是 ( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2. 化简 的结果是 ( )
A. a-b B. a+b
3. 当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 ( )
A
4. 下列运算正确的是 ( )
5. 已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是 ( )
A. a-b-1 B. a+b-1 C. -a+b+1 D. -a-b+1
6. 如图，若x为正整数，则表示 的值的点落在 ( )
A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④
7. 如果m+n=1，那么代数式 的值为 ( )
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
8. 若关于x的方程 有增根x=-1,则2a-3的值为 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
9. 定义运算“※” 若5※x=2,则x的值为 ( )
A B 或1 C. 10 D 或
10. 为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，B型单车的投放数量与A 型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元，则A 型单车每辆车的价格是多少元 设A型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是 ( )
11. 使代数式 的值为整数的所有自然数x的和是 ( )
A. 5 B. 6 C. 12 D. 22
12. 已知实数x,y,z满足 且 则x+y+z的值为
( )
A. 12 B. 14 C D. 9
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.若 则p的值为 .
14.若分式 的值为0，则x的值是 .
15.化简：
16. 已知x,y,z满足x-y-z=0,2x+3y-7z=0,且z≠0,则 的值是 .
17. 定义: 则方程2﹡(x+3)=1﹡(2x)的解为 .
18. 某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15 km，一部分学生骑自行车先走，过了15 min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆.已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是 km/h.
三、解答题(共54分)
19. (8分)解方程:
(1)
20. (6分)(杭州中考)化简:
圆圆的解答如下：
圆圆的解答正确吗 如果不正确，写出正确的解答.
21. (9分)已知一个长方形的面积为6，它的一边长为x，它的另一边长为y，周长为p.
(1)填空: .(用含x的代数式表示)
(2)当x的值从2增大到 时，y的值减少了2，求增量a的值.
(3)当x=m时,p的值为p ; 当 时，p的值为 求 的值，并化成最简分式.
22. (8分)为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍.其中购买A种图书花费了3 000元，购买B种图书花费了1 600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本.
(1)求A和B 两种图书的单价.
(2)书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售.学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元
23. (11 分)观察算式:
(1)由以上算式可以类似地推出下一个等式： .
(2)用含字母n的等式表示(1)中的一般规律(n为非零自然数).
(3)用以上方法解方程：
24. (12分)阅读材料:
分式方程的增根：解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢 事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.但是，当等式两边同乘0时，就会出现( 的特殊情况.因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.
请根据阅读材料解决问题：
(1)若解分式方程 时产生了增根，这个增根是 .
(2)小明认为解分式方程 时，不会产生增根，请你直接写出原因.
(3)解方程
第 1 章综合测试卷
1. A 2. B 3. D 4. B 5. C 6. B 7. D 8. B 9. B 10. A11. D 12. A
13. -3 14. 2 15. a-4 17. x =1 18. 20
19. 解:(1)去分母,得2x+2--(x-3)=6x,化简,得: 解得x=1，经检验，x=1是原分式方程的根.
(2)去分母,得3x+x+2=4,化简,得 解得 经检验， 是原分式方程的根.
20. 解：圆圆的解答不正确.正确解答如下：
原式
21. 解:(1)由题意可得
故答案为：
(2)依据题意可得 解得 ；经检验， 是原分式方程的根，所以增量a的值为4.
(3)由(1)知 所以当x=m时， 当x=m+1时, 所以
22. 解：(1)设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元.
依题意，得 解得 经检验， 是所列分式方程的解，且符合题意，所以
答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元.
(元).
答：共花费880元.
23. 解：(1)由此推断下一个等式为： 故答案为：
(2)一般规律是：
(3)将方程化为： 即 解得： 经检验： 是原分式方程的解.
24. 解:(1)由题意得: 解得： .故答案为：
(2)因为原分式方程的最简公分母为 而 ，所以解这个分式方程不会产生增根.
(3)方程两边同乘( 得 4,解得: 检验：当 时， 即 是原分式方程的增根.所以，原分式方程无解.
时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
1. 计算 的结果是 ( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2. 化简 的结果是 ( )
A. a-b B. a+b
3. 当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 ( )
A
4. 下列运算正确的是 ( )
5. 已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是 ( )
A. a-b-1 B. a+b-1 C. -a+b+1 D. -a-b+1
6. 如图，若x为正整数，则表示 的值的点落在 ( )
A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④
7. 如果m+n=1，那么代数式 的值为 ( )
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
8. 若关于x的方程 有增根x=-1,则2a-3的值为 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
9. 定义运算“※” 若5※x=2,则x的值为 ( )
A B 或1 C. 10 D 或
10. 为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，B型单车的投放数量与A 型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元，则A 型单车每辆车的价格是多少元 设A型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是 ( )
11. 使代数式 的值为整数的所有自然数x的和是 ( )
A. 5 B. 6 C. 12 D. 22
12. 已知实数x,y,z满足 且 则x+y+z的值为
( )
A. 12 B. 14 C D. 9
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.若 则p的值为 .
14.若分式 的值为0，则x的值是 .
15.化简：
16. 已知x,y,z满足x-y-z=0,2x+3y-7z=0,且z≠0,则 的值是 .
17. 定义: 则方程2﹡(x+3)=1﹡(2x)的解为 .
18. 某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15 km，一部分学生骑自行车先走，过了15 min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆.已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是 km/h.
三、解答题(共54分)
19. (8分)解方程:
(1)
20. (6分)(杭州中考)化简:
圆圆的解答如下：
圆圆的解答正确吗 如果不正确，写出正确的解答.
21. (9分)已知一个长方形的面积为6，它的一边长为x，它的另一边长为y，周长为p.
(1)填空: .(用含x的代数式表示)
(2)当x的值从2增大到 时，y的值减少了2，求增量a的值.
(3)当x=m时,p的值为p ; 当 时，p的值为 求 的值，并化成最简分式.
22. (8分)为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍.其中购买A种图书花费了3 000元，购买B种图书花费了1 600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本.
(1)求A和B 两种图书的单价.
(2)书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售.学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元
23. (11 分)观察算式:
(1)由以上算式可以类似地推出下一个等式： .
(2)用含字母n的等式表示(1)中的一般规律(n为非零自然数).
(3)用以上方法解方程：
24. (12分)阅读材料:
分式方程的增根：解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢 事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.但是，当等式两边同乘0时，就会出现( 的特殊情况.因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.
请根据阅读材料解决问题：
(1)若解分式方程 时产生了增根，这个增根是 .
(2)小明认为解分式方程 时，不会产生增根，请你直接写出原因.
(3)解方程
第 1 章综合测试卷
1. A 2. B 3. D 4. B 5. C 6. B 7. D 8. B 9. B 10. A11. D 12. A
13. -3 14. 2 15. a-4 17. x =1 18. 20
19. 解:(1)去分母,得2x+2--(x-3)=6x,化简,得: 解得x=1，经检验，x=1是原分式方程的根.
(2)去分母,得3x+x+2=4,化简,得 解得 经检验， 是原分式方程的根.
20. 解：圆圆的解答不正确.正确解答如下：
原式
21. 解:(1)由题意可得
故答案为：
(2)依据题意可得 解得 ；经检验， 是原分式方程的根，所以增量a的值为4.
(3)由(1)知 所以当x=m时， 当x=m+1时, 所以
22. 解：(1)设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元.
依题意，得 解得 经检验， 是所列分式方程的解，且符合题意，所以
答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元.
(元).
答：共花费880元.
23. 解：(1)由此推断下一个等式为： 故答案为：
(2)一般规律是：
(3)将方程化为： 即 解得： 经检验： 是原分式方程的解.
24. 解:(1)由题意得: 解得： .故答案为：
(2)因为原分式方程的最简公分母为 而 ，所以解这个分式方程不会产生增根.
(3)方程两边同乘( 得 4,解得: 检验：当 时， 即 是原分式方程的增根.所以，原分式方程无解.
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