人教版数学八年级上册 期末综合测试卷(三)（无答案）

期末综合测试卷(三)
时间:120分钟 满分:120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若六边形的最大内角为m度，则必有 ( )
A.60°2.已知多项式 可以写成两个因式的积，又已知其中一个因式为 那么另一个因式为 ( )
A.2x-1 B.2x+1 C. -2x-1 D. -2x+1
3.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离到达C、D两地，若C 与B 的距离为a千米，则D 与B的距离为 ( )
A. a千米 B 千米 C.2a千米 D.无法确定
4.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分简拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是 ( )
5.某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1 小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=55°,点 P是AB上的一个动点,则∠APC的度数可能是( )
A.55° B.62° C.80° D.130°
7.已知如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点 Q 是射线OM上的一个动点,若 OP=4,则PQ的最小值是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.不能确定
8.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,EG⊥AD,且分别交AB,AD,AC及BC的延长线于点 E,H,F,G,若∠B=45°,∠ACB=75°,则∠G的度数为 ( )
A.15° B.22.5° C.27.5° D.30°
9.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠B=2∠ADB,AB=4,CD=7,则AC的长为 ( )
A.3 B.11 C.15 D.9
10.关于x的方程 的两个解为 的两个解为 的两个解为 则关于x的方程 的两个解为( )
二、填空题(每小题2分，共16分)
11.设三角形三边之长分别为2，9，5+a，则a的取值范围为 .
12.如图,已知△ABC中,∠A=40°,AB=AC,BD=CE,BE=CF,则∠DEF= .
13.若( 则a,b,c的大小关系用“ <”连接为 .
14.对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：( 例如： 若x※y=2,则 的值为 .
15.如图1 六边形的内角和 5为m度，如图2 六边形的内角和∠1
+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6为n度,则m-n= .
16.如图,在△ABC中,DH是AC的垂直平分线,交BC于点P,MN是AB 的垂直平分线,交BC于点Q,连接AP,AQ,已知∠BAC=72°,则∠PAQ= .
17.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A——B——C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得： .
18.如图,△ABC中,AD平分 ,则CE= .
三、解答题(共74分)
19.(5分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC,∠C=45°,∠DAE=10°,求∠B的度数.
20.(6分)(1)化简:
(2)分解因式：
21.(6分)如图,点E,F在BC上, ,AF 与 DE 交于点 O.
(1)求证:
(2)若 试判断 的形状，并说明理由.
22.(6分)如图1和图2，P是直线m上一动点，A，B两点在直线m的同侧，且点 A，B 所在直线与m不平行.
(1)当P点运动到. 位置时，距离A点最近，在图1中的直线m上画出点， 的位置.
(2)当P 点运动到. 位置时，与A点的距离和与B点距离相等，请在图2中作出， 的位置.
(3)在直线m上是否存在这样一点 ，使得到A点的距离与到B点的距离之和最小 若存在请在图3中作出这点，若不存在请说明理由.(要求：不写作法，请保留作图痕迹)
23.(7分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为a的大正方形，两块是边长都为b的小正方形，五块是长为a，宽为b的全等小长方形，且(
(1)观察图形，将多项式 分解因式.
(2)若每块小长方形的面积为10，四个正方形的面积和为58.
求下列代数式的值：
24.(7分)如图,已知在 和 中， . BE 交FC于O 点.
(1)求证:
(2)当. 时，求 的度数.
25.(7分)如图,三角形ABC中, ,D是BC上的一点,连接AD,DF平分. 交 的外角 的平分线于 F.
(1)求证:
(2)若 求 的度数.
26.(9分)阅读材料
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题.
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形.
理解应用
(1)观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式.拓展应用
(2)利用(1)中的等式计算：
①已知 求 ab的值.
②已知(2021-a)(a-2019)=-2020,求 的值.
27.(9分)观察下列等式：
12×231 =132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且 写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明.
28.(12分)阅读下面的材料，并解决问题.
(1)已知在 中， ，图1~3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点 O，请直 接求出下列角度的度数.
①如图1,;②如图2, ;③如图3,
④如图4,的三等分线交于点 连接 则
(2)如图5,点O是 两条内角平分线的交点，求证：
(3)如图6, 中， 的三等分线与 的平分线分别交于点若 求 的度数.