安徽省合肥市第四十五中学2024-2025学年九年级上学期10月随堂练习数学试题（pdf版，无答案）

随堂练习 2024.10.12
一．选择题（共 10 小题）
1．下列函数中，y是关于 x的二次函数的是（ ）
1
A．y＝x+1 B． y 2 C．y＝x（x﹣1） D．y＝（x﹣1）2﹣x2x
2．抛物线 y＝（x﹣2）2+1 图象的顶点坐标是（ ）
A．（- 2，1） B．（2，1） C． （﹣2，- 1） D．（2，- 1）
k
3．若点（3，4）在反比例函数 y 的图象上，则该图象也过点（ ）
x
A．（2，8） B．（4，2） C．（﹣3，- 4） D．（6，3）
4．抛物线 y＝x2 的图象先向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的新抛物
线的解析式为（ ）
A．y=（x﹣3）2+1 B．y=（x﹣3）2﹣1 C．y=（x+ 3）2+1 D．y=（x+ 3）2﹣1
5．对于抛物线 y＝5x2 + 2 的说法不正确的是（ ）
A．开口向上 B．图象经过第一、二、三象限
C．函数最小值是 2 D．当 x＜0 时，y随 x的增大而减小
6．下表是一组二次函数 y＝x2+2x﹣4 的自变量 x与函数值 y的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y ﹣1 ﹣0.59 ﹣0.16 0.29 0.76
那么方程 x2+2x﹣4＝0 的一个近似根是（精确到 0.1）（ ）
A． 1.1 B．1.2 C．1.3 D．1.4
7．设 A(- 2，y1),B( 1 , y2), C( 3 ,y3)是抛物线 y (x 1)2 k 上的三点，则（ ）
A． y3 y2 y1 B． y3 y1 y2 C． y2 y1 y3 D． y1 y2 y3
8．飞机着陆后滑行的距离 s（单位：m）与滑行的时间 t（单位：s）的函数解析式
是 s＝40t﹣t2，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来？（ ）
A．20s B．40s C．60s D．80s
9．某商家代销一种产品，销售中发现每件售价 99 元时，日销售量为 200 件，当每
件产品下降 1 元时，日销售量增加 2 件．已知每售出 1 件产品，该商家需支付厂
家和其他费用共 50 元，设每件产品售价为 x（元），商家每天的利润为 w（元），
则 w与 x之间的函数解析式为（ ）
A．w＝(99﹣x)[200+2(x﹣50)] B．w＝(99﹣x)[200+2(50﹣x)]
C．w＝(x﹣50)[200+2(x﹣99)] D．w＝(x﹣50)[200+2(99﹣x)]
10．抛物线 y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）经过（﹣1，1），（m，1）两点，
且 0＜m＜1．下列四个结论：
①b <0；②若 0＜x＜1，则 a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＞1；
③若 a＝﹣1，则关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c＝2 无实数解；
④点 A（x1，y1），B（x 12，y2）在抛物线上，若 x1+x2＞﹣ ，x1＞x2，总有 y1＜
2
y 12，则 0＜m≤ ．其中正确的有（ ）个.
2
A．1 B．2 C．3 D．4
1
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二．填空题（共 4 小题）
k
11．在反比例函数 y 的每一个分支上，y都随 x的增大而减小，则 k的取值范围
x
是 ．
12. 二次函数 y=（x - 1）（x - 3）的对称轴是直线 ．
k
13. 如图，矩形 ABCD的顶点 A和对称中心在反比例函数 y （k≠0，x＜0）的图
x
象上，若矩形 ABCD的面积为 12，则 k的值为 .
14．在平面直角坐标系中，A点坐标为（﹣1，﹣2），B点坐标为（5，4）．
（1）若抛物线 y＝x2﹣2x+c经过点 A，则 c的值为 ．
（2）若抛物线 y＝ x2﹣2x+c 与线段 AB 只有一个公共点，则 c 的取值范围
为 ．
第 13 题 第 14题
三．解答题（共 9 小题）
15．已知关于 x的二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，- 3），且图象过点（0，1）,
求这个二次函数的解析式.
16．二次函数 y＝ax2+bx+c的图象如图所示，求该函数的解析式．
2
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17．世界的面食之根就在山西．如图，厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的
总长度 y（m）是面条横截面面积 S（mm2）的反比例函数，其图象经过 A（2，64），
B（m，100）两点．
（1）求 y与 S之间的函数关系式；
（2）求 m的值．
18．已知二次函数 y x2 2x 3．
（1）将二次函数解析式化成顶点式为 ．
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）当0 x 3时，y的取值范围为 ．
19．如图，篱笆总长为 36m，现利用一面墙（a=12m）围成中间隔有一道篱笆的矩
形花圃，设花圃的一边 AB长为 x m，面积为 S m2．
（1）求 S与 x的函数关系式及自变量 x的取值范围；
（2）当 AB的长是多少米时，围成的花圃面积最大？求出最大面积．
3
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20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax+b（a＜0）与反比例函数 y＝ （k
≠0）交于 A（﹣m，3m），B（4，﹣3）两点，与 y轴交于点 C，连接 OA，OB．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
k
（3）请根据图象直接写出不等式 ax b的解集.
x
21．如图，隧道的截面由抛物线和矩形 OABC构成，OA=8m，OC=2m，抛物线的最
高点到路面的距离为 6 米．
（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；
（2）一辆货运卡车高为 4m，宽为 2m，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货
车能否安全通过？
4
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22．如图，已知抛物线 y＝﹣x2+bx+c与直线相交于 A（﹣1，0），C（2，3）.
（1）抛物线及直线 AC的函数关系式；
（2）如图 1，若 P是抛物线上位于直线 AC上方的一个动点，求△APC的面积最
大值；
（3）如图 2，若 P是抛物线上的一个动点，PQ⊥x轴交 AC于点 Q，若 C是
等腰直角三角形，则点 P的坐标为________________________________.
图 1 图 2
5
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23．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型药品未来两年的销
售进行预测，发现月销售量 P (吨)与 t (月)的函数关系式如下：
k (0 t 8)
P t 4
mt n (8 t 24)
（1）根据图象求 P与 t的函数关系式；
（2）预测月销量不低于 15 吨有_________个月；
（3）若该药品每吨的利润 Q (万元)与 t (月)之间满足如下关系：
2t 8 (0 t 12)
Q 预测药厂未来两年的月最大利润.
t 44 (12 t 24) .
6
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