第一章 特殊平行四边形 单元测试（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第一章 特殊平行四边形 单元测试 2024-2025学年北师大版九年级数学上册
一、单选题
1．若关于 的方程 是一元二次方程，则 的值不可能是（　　）
A．2 B． C．0 D．3
2．一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程的根，则这个三角形第三边的长是（　　）
A．3 B．4 C．3或4 D．3和4
3．为落实素质教育的要求，促进学生全面发展，某市某中学2020年投入1000元新增一批图书，计划以后每年以相同的增长率进行投入，2022年投入1210元．设该中学为新增图书投入资金的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长为（　　）
A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定
5．下列说法正确的个数是（　　）
①关于x的方程 是一元二次方程，则a=+1；
②二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴只有一个公共点；
③“随时打开电视机，正在播放《感动中国》”是随机事件；
④掷一枚图钉，做大量重复试验，发现“针尖朝下”的频率稳定于0.3，则掷一次该图钉，估计“针尖朝下”的概率为0.3.
A．1 B．2 C．3 D．4
6．某品牌服装原价173元，连续两次降价 后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．三角形两边的长是6和8，第三边满足方程x2﹣24x+140＝0，则三角形周长为（　　）
A．24 B．28 C．24或28 D．以上都不对
8．已知关于x的一元二次方程 与 ，下列判断错误的是（　　）
A．若方程 有两个实数根，则方程 也有两个实数根；
B．如果m是方程 的一个根，那么 是 的一个根；
C．如果方程 与 有一个根相等，那么这个根是1；
D．如果方程 与 有一个根相等，那么这个根是1或-1.
9．一元二次方程 ，其中 ，给出以下四个结论：(1)若方程 有两个不相等的实数根，则方程 也有两个不相等的实数根；(2)若方程 的两根符号相同，则方程 的两根符号也相同；(3)若 是方程 的一个根，则 是方程 的一个根；(4)若方程 和方程 有一个相同的根，则这个根必是 .其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．若实数a，b满足，则a的取值范围是 （　　）．
A．a≤ B．a≥4
C．a≤或 a≥4 D．≤a≤4
二、填空题
11．一元二次方程x2－x－2＝0的两根分别为x1、x2，则x1＋x2的值为　 　.
12．有一个人患了新冠病毒，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了　 　个人.
13．设，是方程的两实数根，则的值是　 　.
14．已知 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为　 　．
15．关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是　 　.
16．已知直线 交双曲线 于 ， 两点，交 轴于点 .若 ，则 的值是　 　.
17．点是正方形边延长线上的一点，连接，，则的最大值是　 　．
18．已知，且有及，则的值为　 　．
三、解答题
19．已知关于的方程．
（1）当取何值时，原方程没有实数根？
（2）对选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求此时这两个实数根．
20．解方程：
（1） x2-4x+3=0；
（2） x(5x+4)-(5x+4)=0．
21．如图，矩形草地中，m，m，点为边中点，草地内铺了一条长和宽分别相等直角折线甬路（，），若草地总面积（两部分阴影之和）为，求甬路的宽．
22．随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某城市计划在两年内将绿化面积增加，为实现这个目标，这两年内该城市平均每年绿化面积的增长率为多少？
23．如图，矩形是一块长米、宽米的荒地，要在这块荒地上建造一个矩形花园，在花园的外围是宽度相等的小路．要使花园所占面积为荒地面积的一半，则小路的宽为多少米？
24．已知矩形中，，P是边上一点，连接，将沿着直线折叠得到．
（1）若；
①如图1，若点E在边上，的长为 　 　；
②P、E、C三点在同一直线上时，求的长；
（2）如图3，当点P是的中点时，此时点E落在矩形内部，延长交于点F，若点F是的三等分点，求的长．
25．阅读下面的例题：分解因式：．
解：令得到一个关于的一元二次方程，
，
．
解得，；
．
这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题：
（1）已知代数式对应的方程解为和7，则代数式分解后为 　 　；
（2）将代数式分解因式．
26．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．
（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是　 　吨.
（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】1
12．【答案】12
13．【答案】2020
14．【答案】4
15．【答案】3
16．【答案】-3
17．【答案】
18．【答案】10
19．【答案】（1）；（2），，
20．【答案】（1）解：移项，得x2-4x= - 5，
配方，得(x-2)2=7，
开平方，得x-2=±1，
∴x4=1，x2=2；
（2）解：原方程化为(5x+4)(x-2)=0，
则5x+3=0或x-1=2，
∴x1=，x2=1．
21．【答案】2m
22．【答案】解：设这两年内该城市平均每年绿化面积的增长率为x，
由题意列方程：（1+x）2=1+44%，
1+x=±1.2.
∴x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合题意，舍去），
∴这两年内该城市平均每年绿化面积的增长率为20%.
答：这两年内该城市平均每年绿化面积的增长率为20%.
23．【答案】解：设小路的宽为x米，
∴矩形花园 的长为 米、宽为 米，且 ，即 ，
∴ ，即 ，
解得： 或 （舍），
答：小路的宽为2米
24．【答案】（1）①6；②2
（2）
25．【答案】（1）
（2）
26．【答案】（1）60
（2）解：设售价每吨为x元，根据题意列方程为：（x - 100）（45+×7.5）=9000，
化简得x2 - 420x + 44000=0，
解得x1=200，x2=220（舍去），
因此，将售价定为200元时销量最大。