湖南省长沙市岳麓区培圣学校2024-2025学年上学期八年级第一次自能练习数学试题卷（图片版，无答案）

长沙市岳麓区培圣学校 2024-2025 学年度
第一学期八年级第一次自能练习试题卷·数学
总分：120 分 时量：120 分钟
一、选择题（每小题 3分，共计 30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（ ）
A．4，4，8 B．2，4，7 C．4，8，8 D．2，2，7
3．下列运算正确的是（ ）
A． (a + b) = a2 + b2 B． 2a3 3a2 = 6a6 C． a4 a3 = a D． a7 a2 = a5
4．将一副三角板按图中方式叠放，则 的度数为（ ）
A．85° B．95° C．105° D．115°
a b a
C
a-b
α a
A B b
D b
（第 4 题图） （第 5 题图） （第 6 题图）
5．如图，在△ABC中， ACB = 90 ，CD是 AB边上的高， A = 30 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． AC = 2AD B．CD = 2BD C． BC = 2CD D． BC = 2BD
6．观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算为（ ）
2 2 2
A． (a b) = a 2ab + b B． (a + b)(a b) = a2 b2
2
C． a ( ) 2 2a + b = a2 + ab D． (a + b) = a + ab + b
7．如图，△ABC中边 AC上的高是（ ）
D
A D A AA
C C C C
B D B B B D
A． B． C． D．
1
8．如图，在△ABC中，AC = 5，BC = 7 ， AB = 9，用尺规作图的方法：以 C点为圆心，以大于 BC 长为
2
1
{#{QQABJKQQoExgggAigQAkoBSAACQh5CqUw0XW8YCCQAuGQQkIkIhALEUAgAMYgVOCxNFAOAIZACIAiZiQFFAABBKCAA=}=#}}#}
半径画弧，再以 B点为圆心，以相同长度为半径画弧，两弧相交于点 M、N，连接 MN交 AB于点 D，则△
ACD的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．21
A
C AM D
F
2
G
A 1
B C
B
N D
B C
D E
（第 8 题图） （第 9 题图） （第 10 题图）
9．如图，已知 AB = AC = BD，那么∠1 与∠2 之间的关系是（ ）
A． 1= 2 2 B． 2 1+ 2 =180 C． 1+ 3 2 =180 D．3 1 2 =180
10．如图，△ABC中， ACB = 60 ，AG平分∠BAC交 BC于点 G，BD平分∠ABC交 AC于点 D，AG、BD
相交于点 F， BE ⊥ AG 交 AG的延长线于点 E，连接 CE，下列结论中正确的有（ ）
S△BFG BF①若 BAD = 70 ，则 EBC = 5 ；② BE = CE ；③ AB = BG + AD ；④ = ．
S△AFD AF
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
二、填空题（每小题 3分，共 18分）
11．若 ax = 4， a y = 6，那么 ax+ y = ________．
12．若多项式 x2 kx +16为完全平方式，则常数 k的值为________．
13．如图，在△ABC中， B = 63 ， C = 45 ，DE ⊥ AC 于 E，DF ⊥ AB 于 F，那么 EDF = _______．
y
A A
A
E A E
F B
B C B C
D O x B C D
（第 13 题图） （第 14 题图） （第 15 题图） （第 16 题图）
14．如图所示，在平面坐标系中 B(3,1)， AB = OB， ABO = 90 ，则点 A的坐标是_______．
15．如图，在△ABC 中， AB = AC ， BAC =120 ，点 D在 BC 边上，连接 AD．若△ABD为直角三角形，
则∠ADC的度数是_______．
16．如图，在 Rt△ABC 中， C = 90 ，∠CAB 的平分线交 BC 于 D，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E，
若 BC = 3，则 DE的长为_______．
三、解答题（共 72分）
17．因式分解：（1） 2a3 + 4a2b 2ab2 （2）9a2 (x y) + 4b2 ( y x)
2
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2 1
18．先化简，再求值； (x 2y) (x + y)(3x y) 5y2 (2x)，其中 x = 2 ， y = ．
2
19．已知m + n = 4 ，mn = 2 ．
n
（1）当 时，求 am an ma = 2 (a ) 的值；
2
（2）求 (m n) 的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为 A、B、C．
（1）在图中作出△ABC关于 y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）求△ABC的面积．
（3）在 x轴上画出点 P，使 PA + PC 最小．
y
A
C
B
O x
3
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21．如图，在△ABC中，D为 AB上一点，E为 AC中点，连接 DE并延长至点 F，使得 EF = ED，连 CF．
（1）求证：CF∥AB
（2）若 A = 70 ， F = 35 ， BE ⊥ AC ，求∠BED的度数．
A
E F
D
B C
22．为迎接培圣校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知 3 套甲模型的总价
与 2 套乙模型的总价相等，若购买 1 套甲模型和 2 套乙模型共需 80 元．
（1）求甲、乙两种模型的单价各是多少元？
（2）现计划用 1220 元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共 50 套，且乙种模型的数量不少于
2
甲种模型数量的 ，求两种模型共有多少种选购方案．
3
23．如图，等腰△ABC 中， AB = AC ， BAC =120 ， AD ⊥ BC 于点 D，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O
是线段 AD上一点，OP = OC ，连接 OB．
（1）已知： ABO =17 ，求∠DCO的度数；
（2）求证： AB = AO + AP．
P
A
O
B C
D
4
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24．我们定义：一个整数能表示成 a2 + b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5 是“完美数”．理由：因为5 = 22 +12 ，所以 5 是“完美数”．
[解决问题]
（1）已知 29 是“完美数”，请将它写成 a2 + b2（a、b 是整数）的形式________；若 x2 6x + 5可配方成
2
(x m) + n （m、n为常数），则mn = ________；
[探究问题]
（2）已知 x2 + y2 2x + 4y + 5 = 0 ，则 ________；已知 S = x2x + y = + 4y2 + 4x 12y + k（x、y是整数，k是
常数），要使 S为“完美数”，试求出符合条件的一个 k值，并说明理由．
[拓展结论]
2 5（3）已知实数 x、y满足 x + x + y 5 = 0 ，求 x 2y 的最值．
2
5
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25．在直角坐标系中，A点的坐标为 (a,0)，B点在 y轴负半轴上，且OA = OB ，E点与 B点关于 x轴对称，
C点的坐标为 (c,0)，且 a、b、c满足 a2 6a + 9 + (c2 + 2c +1) = 0．
（1）写出 A、B、C三点的坐标：A______，B______，C______；
（2）如图 1，x轴上一点M位于 A点右侧，连接 BM、EM，延长 BA至 N，使 M位于 BN的垂直平分线上，
且 EM ⊥ MN ．若 S△ ，求点 M的坐标； AMN = 2S△AMB
（3）如图 2，点 P为 x轴上 A点右侧的一个动点，Q (1,2)，先作直线 PQ，作 AH ⊥ PQ，垂足为 H，在射
线 HQ上取一点 G，满足 HG = HA，连接 CG．请问：在点 P 运动过程中，∠CGQ的大小是否发生变化？
若不变，求出其值；若变化，直接写其变化范围．
y
N
y
E
Q
A G
O M x H
B C O A P x
图 1 图 2
6
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