湖南省长沙麓山国际实验学校2024—2025学年上学期第一次月考八年级数学试题（图片版，无答案）

2024 年秋季八年级第一次限时训练数学试卷
一．单项选择题（本大题共 10小题，每题 3分，共 30分）
1．下列各种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是 ( )
A． 蝴蝶曲线 B． 笛卡尔爱心曲线
C． 科赫曲线 D． 费马螺线曲线
2．下列图形中，正确画出 AC 边上的高的是 ( )
A
C A C A C
A
D C D
D B D B B B
A． B． C． D．
3．一个多边形的每个内角都等于120 ，则此多边形是 ( )
A．五边形 B．七边形 C．六边形 D．八边形
4．如图，△ ABC ≌△ DEC ， B 、C 、 D 在同一直线上，且CE = 5， AC = 7 ，则 BD的长为 ( )
A．12 B．7 C．2 D．14
M
A D AA
A
E
F G E
H
B C HD B B
C B
C
C D N E
（第 4 题图） （第 8 题图） （第 9 题图） （第 10 题图）
5．根据下列已知条件，能画出唯一的△ ABC 的是 ( )
A． AB = 3， BC = 4， AC = 7 B． AB = 4 ， BC = 3， A = 30
C． A = 60 ， B = 45 ， AC = 4 D． A = B， AB = 6
6．下列条件中，不能得到等边三角形的是 ( )
A．有两个外角相等的等腰三角形 B．三边都相等的三角形
C．有一个角是 60 的等腰三角形 D．有两个内角是60 的三角形
7．一个三角形的两边长为 12 和 7，第三边长为整数，则第三边长的最小值是 ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相
等，凉亭的位置应选在 ( )
1
{#{QQABKJ QQsA5oggi4AkIIAbIAIACAAA5hqCUU0wHGcC4QCuAQGkQIMkAhAJUAgCMYBgOVCQJFOAAEZIACIAiJiFAAFBAKBAC=A}=#}#}
A．△ ABC 三条中线的交点 B．△ ABC 三边的垂直平分线的交点
C．△ ABC 三条角平分线的交点 D．△ ABC 三条高所在直线的交点
9．如图，在△ ABC 中， BAC = 90 ， AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交 AD 于点G ，交 BE
于点H ，下面说法正确的是 ( )
①△ ABE的面积=△ BCE 的面积；② AFG = AGF ；③ FAG = 2 ACF ；④ AF = FB ．
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．③④
10．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把 B 点折叠在折痕MN 上，折痕为 AE ，点 B 在MN 上的
对应点为H ，沿 AH 和 DH 剪下得到△ ADH ，则下列选项正确的个数为 ( )
① AE 垂直平分 HB；② HBN =15 ；③ DH = DC ；④△ ADH 是一个等边三角形．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二．填空题（本大题共 6小题，每题 3分，共 18分）
11．点 P(1, 2)关于 y 轴对称的点的坐标为 ．
12．在Rt △ ABC 中， C = 90 ， A = 30 ， AB = 6cm ，则 BC = cm ．
13．如图， ACD 是△ ABC 的外角，若 A = 35 ， B = 40 ，则 1的度数为 ．
l
C 1
A A l2
D
B
1 C
B D A B
C E O
（第 13 题图） （第 14 题图） （第 15 题图）
14．如图三角形纸片中，AB = 8cm，BC = 6cm，AC = 5cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在
AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则△ AED的周长为 cm ．
15．如图，△ ABC 的边 BC ， AC 的垂直平分线 l ， l 相交于点O ．若 A =110 ，则 BOC =1 2 ．
16．若等腹三角形的两条高所在直线形成的角中有一个为 45 , 则其顶角的度数为 ．
三．解答题（本大题共 9小题，共 72分）
17．（6 分）计算： 12024+ | 5 2 | ( 3)0 + ( 2)2
2
{#{QQABKJ QQsA5oggi4AkIIAbIAIACAAA5hqCUU0wHGcC4QCuAQGkQIMkAhAJUAgCMYBgOVCQJFOAAEZIACIAiJiFAAFBAKBAC=A}=#}#}
18．（6 分）如图，网格中的△ ABC 和△ DEF 是轴对称图形．
（1）利用网格线，作出△ ABC 和△ DEF 的对称轴 l ；
（2）如果每个小正方形的边长为 1，求△ ABC 的面积．
A
B
C
D
F
E
19．（8 分）已知：如图，点 E ， F 在 BC 上， BE = CF ， AB = DC ， B = C ．求证： A = D．
A D
B C
E F
20．（8 分）用一条长为 20cm 的细绳围成一个等腰三角形．
（1）若腰长比底边长短 2cm，求它的三边长；
（2）能围成有一边的长是 4cm的等腰三角形吗？若能，请求出它的另两边；若不能，请说明理由．
3
{#{QQABKJ QQsA5oggi4AkIIAbIAIACAAA5hqCUU0wHGcC4QCuAQGkQIMkAhAJUAgCMYBgOVCQJFOAAEZIACIAiJiFAAFBAKBAC=A}=#}#}
21．（8 分）如图， AB = AC ， AD = BC ， AB 的垂直平分线MN 交 AC 于点D ，求 DBC 的度数．
A
M
D
N
B C
22．（8 分）如图，过等边△ ABC 的顶点 A，B ，C 依次作 AB ，BC ，CA 的垂线MG ，MN ，NG ，三条
垂线围成△MNG ，求证：△MNG 是等边三角形．
M
A
G
B C
N
23．（8 分）（1）如图 1，在△ ABC 中， AB = AC ， BAC = 90 ，CD平分 ACB ，BE ⊥ CD ，垂足为 E ，
试探究线段 BE 和CD之间的数量关系，并写出你的理由．
1
（2）如图 2，把条件改为：“在△ ABC 中，AB = AC ， BAC = 90 ，点D 在 BC 上， EDB = C ，BE ⊥ ED ，
2
DE 与 AB 相交于 F 点，则线段 BE 和 FD之间的数量关系如何？并证明你的结论．”
A
A
E
E
D F
B C
B C D
4
{#{QQABJKQQsA5oggi4AkIIAbIAIACAAA5hqCUU0wHGcC4QCuAQGkQIMkAhAJUAgCMYBgOVCQJFOAAEZIACIAiJiFAAFBAKBAC=A}=#}#}
24．（10 分）如图，点 A(a,0) ， B(0,b) ，满足 (a 1)2+ | 2 2b |= 0，若点 P 为射线OA上异于原点O 和点 A
的一个动点．
y y y
B B B
E
O P A x O A x O A x
图 1 备用图 备用图
（1）如图 1，
①直接写出点 A的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；
②当点 P 位于点O 与点 A之间时，连接 PB，以线段 PB为边作等腰直角△ BPE（ P 为直角顶点，B ，P ，
E 按逆时针方向排列），连接 AE ．求证： AB ⊥ AE ；
（2）点 D 是直线 AB 上异于点 A与点 B 的一点，使得 BPO = APD，过点 D 作 DF ⊥ BP交 y 轴于点 F ，
探究 BP， DP， DF 之间的数量关系，并证明．
5
{#{QQABJKQQsA5oggi4AkIIAbIAIACAAA5hqCUU0wHGcC4QCuAQGkQIMkAhAJUAgCMYBgOVCQJFOAAEZIACIAiJiFAAFBAKBAC=A}=#}#}
25．（10 分）（1）如图 1，学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，
等角所对的边也相等．如果在一个三角形中，两个角不等，那么它们所对的边有什么大小关系呢？猜想：在
△ ABC 中，如果 AB AC ，则 C B（填写“ ”“ ”或“=” )，请证明你的猜想；
（2）如图 2，在△ ABC 中（ AB BC ）， BP平分 ABC 交 AC 于点D ，连接 AP ，CP ．判断 AB BC 与
PC PA的大小关系，并证明；
DE 5 BD
（3）如图 3，在△ ABC 中， A = 60 ，△ ABC 的角平分线 BF ，CE 交于点D ，若 = ，求 的值．
CD 7 CD
A
A
A
E
P FD D
B C B C B C
图 1 图 2 图 3
6
{#{QQABJKQQsA5oggi4AkIIAbIAIACAAA5hqCUU0wHGcC4QCuAQGkQIMkAhAJUAgCMYBgOVCQJFOAAEZIACIAiJiFAAFBAKBAC=A}=#}#}