湖南省长沙市中雅中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷（图片版，无答案）

2024 年下学期八年级 10 月随堂练习
数学科目
“考生注意：本试卷共三道大题，25 道小题，满分 120 分，时量 120 分钟”
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．下图中为轴对称图形的是（ ）
A．中 B．雅 C．培 D．粹
2．下列各组线段中能围成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．14cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
3．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
A D C
50°
a c a E H
58° 72° α B C B A
b c E F F D
（第 3 题图） （第 4 题图） （第 10 题图）
4．如图，点 E，F在 BC上，BF = CE ， A = D．要使△ABF≌△DCE，需要添加下列选项中的（ ）
A． AF = DE B． AB = CD C． BE = CF D． B = C
5．等腰三角形的一个角是 100°，它的底角的大小为（ ）
A．40° B．100° C．80° D．40°或 100°
6．下列图形中不具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
7．在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A． A = 30 ， B = 60 C． A = 40 ， B = 70
B． A = 70 ， B = 50 D． A = 60 ， B = 80
8．下列说法正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称．
1
{#{QQABILQQ66Eoo5giAwAIkIIAbAAChAC5QqQw0GHoMCgCOwQmkQAkGIKAhALYUggOMQBFVACMBMKAZIACiQiZFFABCKA=}}#}}
B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形．
C．等腰三角形的对称轴是一条边上的中线所在的直线．
D．所有的轴对称图形都只有一条对称轴．
9．一个多边形的内角和是外角和的四倍，它是几边形？（ ）
A．四 B．六 C．八 D．十
10．如图， ACB = 90 ，CD是 Rt△ABC斜边上的高，∠A的平分线 AE交 CD于 H，EF⊥AB于 F．则下
列结论中不正确的有（ ）
A． ACD = B B．CH = HD C．CH = CE = EF D． AC = AF
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．点 A( 3,6)关于 y轴的对称点的坐标是_________．
12．如图，四边形 ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴， AB = 3cm ，CD = 2cm．则四边形
ABCD的周长为_________cm．
A
A A
A
B C
B ED
O
B
C B C D C N
M
（第 12 题图） （第 14 题图） （第 15 题图） （第 16 题图）
13．等腰三角形其中两边长为 7 和 5，则等腰三角形的周长为_________．
14．如图，在△ABC内，点 O是三角形三条角平分线的交点，若 A = 80 ，则 BOC = _________．
15．如图所示，AD是△ABC的中线，点 E是 AD的中点，连接 BE、CE，若△ABC的面积为 16，则阴影部
分的面积为_________．
16．如图，在 Rt△ABC中， BAC = 90 ，AB =11，AC = 7 ．射线 AM平分∠BAC．射线 AM上有一点 N，
N到点 B，C的距离相等．连接 NB，NC，则四边形 ABNC的面积为_________．
三、解答题（本大题共 9 小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 8 分，第 22、23 题每小
题 9 分，第 24、25 题每题 10 分，共 72 分）
17．计算： 22 + 3 27 + 3 2 ．
2
{#{QQABILQQ66Eoo5giAwAkIIIAbAAChAC5QqQw0GHoMCgCOwQmkQAkGIKAhALYUggOMQBFVACMBMKAZIACiQiZFFABCKA=}}#}}
5x 7y = 1
18．解方程组：
x + 3y =13
19．老师布置了如下尺规作图的作业：
A
已知：如图△ABC． A
求作：△ABC边 BC上的高 AM．
下面是小红设计的尺规作图过程： B C B
C M D
作法：①延长线段 BC；
②以点 A为圆心，AC长为半径作弧交 BC的延长线于点 D； E
1
③分别以点 C，D为圆心，大于 CD 的长为半径作弧，两弧在 CD下方交于点 E；
2
④连接 AE，交 CD于点M．
如图所示，所以线段 AM就是所求作的高线．
根据小红设计的尺规作图过程和图形，完成问题：
由②可得： AC = _________．
由③可得：_______= _______．
∴_______________（____________________________________________）．（填推理的依据）
即 AM是△ABC边 BC上的________线．
20．如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若点 A、B、C的坐标分
别是 A( 2,3)， B ( 3,5)，C ( 5,2)．
（1）画出△ABC关于 x轴对称的图形△A1B1C1 并写出 A1的坐标．
（2）求△ABC的面积．
y
B
A
C
O
x
3
{#{QQABILQQ66Eoo5giAwAIkIIAbAAChAC5QqQw0GHoMCgCOwQmkQAkGIKAhALYUggOMQBFVACMBMKAZIACiQiZFFABCKA=}}#}}
21．如图， A = D， B = E ， AF = CD ．
（1）求证： AB = DE ．
（2）若 A = 34 ， EFD =105 ，求∠B的度数．
B A
C
F
D E
22．如图，点 B，C，D在同一条直线上，BC = DE ，点 A和点 E在 BD的同侧， ACE = B = D = 60 ．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）若 DE = 3， AB = 4 ，求 BD的长．
A
E
B D
C
23．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．连接 AC，BD交于点 M，连
接 PD．
（1）证明：△AED≌△AFD；
（2）证明：AD垂直平分 EF；
（3）若 DE = 6， S△ = 60，求 AB + ACABC 的长．
A
E
F
B C
D
4
{#{QQABILQQ66Eoo5giAwAIkIIAbAAChAC5QqQw0GHoMCgCOwQmkQAkGIKAhALYUggOMQBFVACMBMKAZIACiQiZFFABCKA=}}#}}
24．（1）如图 1，OP平分∠MON．点 A为 OM上一点，过点 A作 AC⊥OP，垂足为 C，延长 AC交 ON于
点 B，可根据________证明△AOC≌△BOC．
（2）如图 2，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于 E，若 EAC = 65 ， B = 38 ，通过（1）中构造
全等的办法，可求得 DAE = _________．
（3）①如图 3，△ABC 中， AB = AC ， BAC = 90 ，CD 平分∠ACB，BE⊥CD，垂足 E 在 CD 的延长线
上，只探究 BE和 CD的数量关系，并证明你的结论．
1
②如图 4，△ABC中， AB = AC ， BAC = 90 ，点 F在线段 BC上， EFB = C ，BE⊥EF，垂足为 E，
2
EF与 AB相交于点 D．若△BDF的面积为 64，求 BE的长．
N
B AA A
P E
D E
C D
E D
M O B C
A B C B C F
图 1 图 2 图 3 图 4
5
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25．在平面直角坐标系中，A点坐标为 (4,3)．
（1）请写出点 A关于 x轴的对称点的坐标为_________；
（2）如图 1，若OA = OB ， AOB = 90 ，请求出 B点坐标；
（3）如图 2，在（2）的条件下，若 C 点和 D 点同时从原点出发，以相同的速度分别沿 x 轴和 y 轴的负半
轴方向运动．E点和 F点分别是 CD，AD的中点，连接 EF，BD．请探究 EF与 BD的位置及数量关系，并
说明理由．
y
B
A
y
C
B O x
A F
E
O x D
图 1 图 2
6
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