1.4三元一次方程组教案
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1.4 三元一次方程组 教案
1教学目标
1．知道什么是三元一次方程．
2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．
2学情分析
本班学生的素质参差不齐，基础好的约占百分 ( http: / / www.21cnjy.com )之二十，中等生占百分之四十左右，后进生占了百分之四十，这部分学生对数学的学习兴趣不大，基础也不好，需通过多种教学手段来提高这些学生的学习积极性。21cnjy.com
3重点难点
（一）重点
使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法．21·cn·jy·com
（二）难点
针对方程组的特点，选择最好的解法．
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】教学过程
一、复习回顾：
1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？2、解二元一次方程组的基本思想是（），方法是（）和（）www.21-cn-jy.com
二、新课导入，探究新知：
活动1、小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的1/7.试问这家人的年龄分别是多少岁？2·1·c·n·j·y
问题中含有几个未知数？有几个等量关系？
师生归纳：小丽家三口人的年龄之和＝80岁，爸爸的年龄=妈妈的年龄+6小丽的年龄=1/7（爸爸的年龄+妈妈的年龄）【来源：21·世纪·教育·网】
（2）这个问题中包含有个未知数:小丽的年龄 ( http: / / www.21cnjy.com )、爸爸的年龄、妈妈的年龄如果设爸爸、妈妈和小丽的年龄分别为x岁，y岁和z岁，用它们可以表示哪些等量关系？
预测学生回答：X+Y+Z=80;X-Y=6;X+Y=7Z.
我们把上面3个方程联立在一起写成：
X+Y+Z=80
X-Y=6;
X+Y=7Z.
教师提问：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
预测学生回答：①未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个；
②未知数次数都是一次.
活动2、三元一次方程与三元一次方程组概念
（1）X+Y+Z=80和X+Y=7Z都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程21·世纪*教育网
（2）共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组
关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系,
（3）三元一次方程组中,适合每一个个方程的一组未知数的值，叫做这个三元一次方程组的解
活动3、如何解三元一次方程组？
1、问题：我们解二元一次方程组的方法是怎样的呢？
（生答：解二元一次方程组是利用代入法或加减法消去一个未知数，使其转化为一元一次方程来求解。）
2、问题：你能想出解三元一次解方程组的方法吗？
（学生讨论：①、独立完成解答后和小组内同学 ( http: / / www.21cnjy.com )互相比较、交流方法，帮助同学纠正错误并分析其原因。②、思考：在消去一个未知数转化成二元一次方程组的问题上，有什么技巧吗？谈谈你的想法。③、准备：各小组整理好发言提纲，选出发言代表，同组同学可以补充。利用代入法或加减法消去一个未知数，使其转化为二元一次方程组或一元一次方程来求解。）
3、一起探讨解下面的三元一次方程组：
X+Y+Z=80①
X-Y=6②
X+Y=7Z③
把①、②两式相加，得2X+Z=86.
再把②、③两式相加，得2X=6+7Z.
由此可得到一个关于X,Z的二元一次方程组
2X+Z=86.
2X=6+7Z.
解这个二元一次方程组，得
X=38
Z=10
把X=38，Z=10代入①式，得Y=32.
X=38
因此，三元一次方程组的解为Y=32
Z=10
三、例题讲解
例题：解三元一次方程组：
5X+2x+y+z=10①
x+2y+z=-6②X+y+2z=8③如何转化成二元一次方程组？
四、展示应用（要求：独立练习；讨论交流）
请同学们尽可能多的完成下面 ( http: / / www.21cnjy.com )的几道题，可按自己的“口味”自由选择，试试吧！（1）x+y=3①______方程组y+z=4②若消去()，可转化为z+x=5③______21教育网
x=
最后解得y=z=（2）三元一次方程组3 ( http: / / www.21cnjy.com )x-y+2z=32x+y-3z=11x+y+z=12转化为二元一次方程组为 ＿＿＿＿＿www-2-1-cnjy-com
3）用你认为最简捷的方法解三元一次方程组：2x+4y+3z=9
3x-2y+5z=11
5x-6y+7z=13
五、反思提升
通过本节课的复习，你又有哪些收获？
六、作业布置
教材第22页第1、2题。
七、板书设计
三元一次方程组
（1）X+Y+Z=80和X+Y=7Z都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程21世纪教育网版权所有
（2）共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组
关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系,
（3）三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解
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1.4 三元一次方程组 教案
1教学目标
1．知道什么是三元一次方程．
2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．
2学情分析
本班学生的素质参差不齐，基础好的约占百分 ( http: / / www.21cnjy.com )之二十，中等生占百分之四十左右，后进生占了百分之四十，这部分学生对数学的学习兴趣不大，基础也不好，需通过多种教学手段来提高这些学生的学习积极性。21cnjy.com
3重点难点
（一）重点
使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法．21·cn·jy·com
（二）难点
针对方程组的特点，选择最好的解法．
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】教学过程
一、复习回顾：
1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？2、解二元一次方程组的基本思想是（），方法是（）和（）www.21-cn-jy.com
二、新课导入，探究新知：
活动1、小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的1/7.试问这家人的年龄分别是多少岁？2·1·c·n·j·y
问题中含有几个未知数？有几个等量关系？
师生归纳：小丽家三口人的年龄之和＝80岁，爸爸的年龄=妈妈的年龄+6小丽的年龄=1/7（爸爸的年龄+妈妈的年龄）【来源：21·世纪·教育·网】
（2）这个问题中包含有个未知数:小丽的年龄 ( http: / / www.21cnjy.com )、爸爸的年龄、妈妈的年龄如果设爸爸、妈妈和小丽的年龄分别为x岁，y岁和z岁，用它们可以表示哪些等量关系？
预测学生回答：X+Y+Z=80;X-Y=6;X+Y=7Z.
我们把上面3个方程联立在一起写成：
X+Y+Z=80
X-Y=6;
X+Y=7Z.
教师提问：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
预测学生回答：①未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个；
②未知数次数都是一次.
活动2、三元一次方程与三元一次方程组概念
（1）X+Y+Z=80和X+Y=7Z都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程21·世纪*教育网
（2）共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组
关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系,
（3）三元一次方程组中,适合每一个个方程的一组未知数的值，叫做这个三元一次方程组的解
活动3、如何解三元一次方程组？
1、问题：我们解二元一次方程组的方法是怎样的呢？
（生答：解二元一次方程组是利用代入法或加减法消去一个未知数，使其转化为一元一次方程来求解。）
2、问题：你能想出解三元一次解方程组的方法吗？
（学生讨论：①、独立完成解答后和小组内同学 ( http: / / www.21cnjy.com )互相比较、交流方法，帮助同学纠正错误并分析其原因。②、思考：在消去一个未知数转化成二元一次方程组的问题上，有什么技巧吗？谈谈你的想法。③、准备：各小组整理好发言提纲，选出发言代表，同组同学可以补充。利用代入法或加减法消去一个未知数，使其转化为二元一次方程组或一元一次方程来求解。）
3、一起探讨解下面的三元一次方程组：
X+Y+Z=80①
X-Y=6②
X+Y=7Z③
把①、②两式相加，得2X+Z=86.
再把②、③两式相加，得2X=6+7Z.
由此可得到一个关于X,Z的二元一次方程组
2X+Z=86.
2X=6+7Z.
解这个二元一次方程组，得
X=38
Z=10
把X=38，Z=10代入①式，得Y=32.
X=38
因此，三元一次方程组的解为Y=32
Z=10
三、例题讲解
例题：解三元一次方程组：
5X+2x+y+z=10①
x+2y+z=-6②X+y+2z=8③如何转化成二元一次方程组？
四、展示应用（要求：独立练习；讨论交流）
请同学们尽可能多的完成下面 ( http: / / www.21cnjy.com )的几道题，可按自己的“口味”自由选择，试试吧！（1）x+y=3①______方程组y+z=4②若消去()，可转化为z+x=5③______21教育网
x=
最后解得y=z=（2）三元一次方程组3 ( http: / / www.21cnjy.com )x-y+2z=32x+y-3z=11x+y+z=12转化为二元一次方程组为 ＿＿＿＿＿www-2-1-cnjy-com
3）用你认为最简捷的方法解三元一次方程组：2x+4y+3z=9
3x-2y+5z=11
5x-6y+7z=13
五、反思提升
通过本节课的复习，你又有哪些收获？
六、作业布置
教材第22页第1、2题。
七、板书设计
三元一次方程组
（1）X+Y+Z=80和X+Y=7Z都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程21世纪教育网版权所有
（2）共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组
关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系,
（3）三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解
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