1.4 三元一次方程组 同步教案
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1.4 三元一次方程组 教学设计
1教学目标
1．了解三元一次方程及三元一次方程组．
2．会用带入消元法和加减消元法解三元一次方程组．
3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．
2学情分析3教学重点难点
重点：
1．使学生会解简单的三元一次方程组．
2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
难点
对具体的三元一次方程组，选择恰当的解法.
4教学过程
4.1 一课时复习回顾
1.什么是二元一次方程？二元一次方程组？
2.什么是二元一次方程组的解？
3.解二元一次方程组的基本思想是 ，方法是 和 ．创设情境，导入新课
问题1三元一次方程组的定义
1.提出问题：
三个小动物年龄的和是26岁，流氓兔比加菲猫大1岁，流氓兔年龄的两倍与米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁，求三个小动物的年龄 21教育网
学生讨论解决.
2.分析问题：
根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分别为x、y、z可以列出以下三个方程：
x+y+z=26,
x-y=1,
2x+z-y=18.
由此得出含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。
解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁，
由题意得
x+y+z=26,
x-y=1,
2x+z-y=18.
由此得出三元一次方程组的定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1的方程组.21·cn·jy·com
辨析 判断下列方程组是不是三元一次方程组
（1）x-y=3, (2) x-y=3 (3) x2-4=0 (4) y-x=-1
2x+z=-4 x+y=15 y+1=x y+z=3
x+y-z=-3 2y-z=0
解析：（1）有3个未知数，方程个数不一 ( http: / / www.21cnjy.com )定是三个,但至少要有两个。所以（1）是三元一次方程；（2）方程中含有未知数的个数是两个，所以（2）不是三元一次方程；（3）有3个未知数，但方程中含有未知数的项的次数不都是一次，所以（2）不是三元一次方程；（4）方程组中一共有三个未知数且次数是一次，所以（4）是三元一次方程.21cnjy.com
问题2怎样解三元一次方程组？
学生自主学习，找出以下： 消元 消元
三元一次方程组———— 二元一次方程组———— 一元一次方程 教师总结：
三元一次方程组求法步骤：
1.化“三元”为“二元”（也就是消去一个未知数） 2.化“二元”为“一元”
例1 解方程组 x+y+z= 2 ①
x-y+z= 0 ②
x-z=4. ③
学生独立解决，最后教师板演.
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方 ( http: / / www.21cnjy.com )程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。21世纪教育网版权所有
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。
巩固练习
例2 解方程组 x+y=3, (1)
y+z=5, (2)
z+x=4. (3)
教材第22页练习1题小结
（一）三元一次方程组的概念是什么 （二）解三元一次方程组的基本思路是什么
（三）在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意什么？作业
教材第23页习题1.4A组1题，2题的（1）.
教学活动
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1.4 三元一次方程组 教学设计
1教学目标
1．了解三元一次方程及三元一次方程组．
2．会用带入消元法和加减消元法解三元一次方程组．
3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．
2学情分析3教学重点难点
重点：
1．使学生会解简单的三元一次方程组．
2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
难点
对具体的三元一次方程组，选择恰当的解法.
4教学过程
4.1 一课时复习回顾
1.什么是二元一次方程？二元一次方程组？
2.什么是二元一次方程组的解？
3.解二元一次方程组的基本思想是 ，方法是 和 ．创设情境，导入新课
问题1三元一次方程组的定义
1.提出问题：
三个小动物年龄的和是26岁，流氓兔比加菲猫大1岁，流氓兔年龄的两倍与米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁，求三个小动物的年龄 21教育网
学生讨论解决.
2.分析问题：
根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分别为x、y、z可以列出以下三个方程：
x+y+z=26,
x-y=1,
2x+z-y=18.
由此得出含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。
解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁，
由题意得
x+y+z=26,
x-y=1,
2x+z-y=18.
由此得出三元一次方程组的定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1的方程组.21·cn·jy·com
辨析 判断下列方程组是不是三元一次方程组
（1）x-y=3, (2) x-y=3 (3) x2-4=0 (4) y-x=-1
2x+z=-4 x+y=15 y+1=x y+z=3
x+y-z=-3 2y-z=0
解析：（1）有3个未知数，方程个数不一 ( http: / / www.21cnjy.com )定是三个,但至少要有两个。所以（1）是三元一次方程；（2）方程中含有未知数的个数是两个，所以（2）不是三元一次方程；（3）有3个未知数，但方程中含有未知数的项的次数不都是一次，所以（2）不是三元一次方程；（4）方程组中一共有三个未知数且次数是一次，所以（4）是三元一次方程.21cnjy.com
问题2怎样解三元一次方程组？
学生自主学习，找出以下： 消元 消元
三元一次方程组———— 二元一次方程组———— 一元一次方程 教师总结：
三元一次方程组求法步骤：
1.化“三元”为“二元”（也就是消去一个未知数） 2.化“二元”为“一元”
例1 解方程组 x+y+z= 2 ①
x-y+z= 0 ②
x-z=4. ③
学生独立解决，最后教师板演.
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方 ( http: / / www.21cnjy.com )程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。21世纪教育网版权所有
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。
巩固练习
例2 解方程组 x+y=3, (1)
y+z=5, (2)
z+x=4. (3)
教材第22页练习1题小结
（一）三元一次方程组的概念是什么 （二）解三元一次方程组的基本思路是什么
（三）在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意什么？作业
教材第23页习题1.4A组1题，2题的（1）.
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