江苏省无锡市锡山高级中学实验学校2024-2025学年八年级数学上学期10月月考卷（图片版，无答案）

江苏省无锡市锡山高级中学实验学校10月限时作业练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列说法错误的是（ ）．
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．全等三角形一定能关于某条直线对称 D．角是关于它的平分线所在直线对称的图形
2．满足下列条件的三角形，不一定是等边三角形的是（ ）．
A．有两个内角是 60°的三角形 B．有两边相等且是轴对称图形的三角形
C．有一个内角是 60°且是轴对称图形的三角形 D．三边都相等的三角形
3．在联合会上，有 A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在
他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC
的（ ）．
A．三边中线的交点 B．三条角平分线交点 C．三边中垂线的交点 D．三边上高交点
4．已知△ABC，下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD＝∠CAD的是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若 BC＝10，AD平分∠BAC交 BC于点 D；且 BD∶CD＝3∶2，则点
D到线段 AB的距离 DE为（ ）．
A．2 B．4 C．5 D．6
6．如图，直线 m∥n，Rt△ABC的顶点 A在直线 n上，∠C＝90°，AB，CB分别交直线 m于点 D和点 E，
且 DB＝DE，若∠B＝25°，则∠1的度数为（ ）．
A．60° B．65° C．70° D．75°
第 5题图 第 6题图 第 7题图
7．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，CD平分∠BCA交 AB于点 D，点 P，Q
分别是 CD，AC上的动点，连接 AP，PQ，则 AP+PQ的最小值是（ ）．
A．6 B．5 C．4．8 D．4
8．如图，△ACB≌△DEB，点 A和点 D是对应顶点，∠C＝∠E＝90°，记∠CBE＝α，∠CAB＝β，当
AD∥BC时，α与β之间的数量关系为（ ）．
A．α＝2β B．α＝β C．a+β＝90° D．α+β＝180°
9．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E、F分别为线段 AB和射线 BD上的一点，若点 E从点 B出发向
点 A运动，同时点 F从点 B出发向点 D运动，二者速度之比为 3∶7，运动到某时刻同时停止，在射
线 AC上取一点 G，使△AEG与△BEF全等，则 AG的长为（ ）．
A．18 B．88 C．88或 62 D．18或 70
10．如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且 A、C、E三点共线 AD与 BE交于点 O， AD与 BC
交于点 P，BE 与 CD交于点 Q，连接 PQ．以下五个结论：① AD＝BE：② ∠ADB＝60°；③ AP＝
1
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BQ；④ △PCQ是等边三角形；⑤ PQ∥AE，其中正确结论的个数有（ ）．
A．5 B．4 C．3 D．2
第 8题图 第 9题图 第 10题图
二、填空题（每空2分，共16分）
11．如图，△ABC≌△DEF，若∠B＝∠C＝72°，则∠D的度数为 °．
12．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，OC是斜边 AB上的中线，AB＝8，则 OC的长是 ．
第 11题图 第 12题图 第 13题图 第 15题图
13．如图，在 4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正
方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，可供选择的白色小正方形有 个．
14．直角三角形斜边上高线和中线分别是 4和 5，则它的面积是 ．
15．如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中∠1叫做入射角，∠2叫做反射角，如果
每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的 ．
16．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD于点 F，连接 CF，若∠A＝
60°，∠ABD＝24°，则∠ACF＝ °．
17．如图，点 A、B、C、D均在正方形网格格点上，则∠ABC+∠ADC＝ °．
第 16题图 第 17题图 第 18题图
18．如图，在 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以 AC为边，作△ACD，满足 AD＝AC，点 E为 BC上一点，
连接 AE，2∠BAE＝∠CAD，连接 DE．若 BE＝a，CE＝b，则 DE＝ ．
三、解答题（共54分） （用含a、 b的代数式表示）
19．（6分）（1）用尺规作图作一点P，使P至M，N的距离相等，且到AB，BC的距离相等；
（2）在BC上找一点Q，使QM+QN最小．（保留作图痕迹）
（1） （2）
2
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20．（4分）如图，点B、F、C、E四点在同条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．
求证：∠A＝∠D．
21．（6分）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作BC的平行线与AB，
AC分别相交于点M、N．求证：MN＝BM+CN．
22．（6分）已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．
求证：（1）BM＝DM；（2）MN⊥BD．
23．（6分）如图所示，∠A＝∠B＝90°，P是AB的中点，且DP平分∠ADC，连接PC．
（1）试说明CP平分∠BCD；
（2）线段PD与PC有怎样的位置关系？请说明理由．
24．（8分）如图，已知△ABC，AB＝AC，∠B＝50°，点D在线段BC上，点E在线段AC上，
设∠BAD＝α，∠CDE＝β．
（1）如果a＝20°，β＝10°，那么△ADE是等边三角形？请说明理由；
（2）若AD＝AE，试求α与β之间的关系．
3
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25．（8分）
（1） [问题发现]
① 如图1，△ABC中，AB＝AC，D为BC边上的中点，连接AD．设△ABD的面积和
周长分别为S1和C1，△ACD的面积和周长分别为S2和C2，则S1 S2，C1 C2．
（填“＞”，“＜”或“＝”）
1
② 如图2，△ABC中，D、E是BC边上的两点，若S△ADE= S△ABC，则DE与BC的数量关系是2
．
（2） [问题延伸]如图3，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若AC的长
度为6，求四边形ABCD的面积．
26．（10分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点．由点A向点C运动
（P与点A、C不重合），点Q同时以点P相同的速度，由点B向CB延长线方向运动（点Q不
与点B重合），过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于点D．
（1）若设AP的长为x，则PC＝ ，QC＝ ．
（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（3）点P，Q在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；
如果变化，请说明理由．
4
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