湘教版七年级下册3.1 多项式的因式分解 教案（1）
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级下册3.1 多项式的因式分解 教案（1） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 18.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-02-24 12:01:56 | ||
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文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
1教学目标
理解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因 ( http: / / www.21cnjy.com )式分解；认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解。感受因式分解在解决相关问题中的作用（如求待定系数 、解方程、简化计算等）。培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比及数形结合的数学思想方法。体会事物之间互相转化的辨证思想。培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。2·1·c·n·j·y
2学情分析
因式分解是代数式的一种重要恒等变形．它是学 ( http: / / www.21cnjy.com )习分式的基础,在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用．就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面继续学习因式分解作好了充分的准备．因此，它起到了承上启下的作用。【来源：21·世纪·教育·网】
3重点难点
教学重点：理解因式分解的意义；准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。
教学难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题．21世纪教育网版权所有
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【活动】教学过程
前导部分
一、导入新课。
小组内交流预习情况。
今天能和同学们一起来学习新一章的知识 ( http: / / www.21cnjy.com )，老师感到很高兴！昨天老师让同学们结合预学案对本节内容进行了预习，通过自学大家一定有不少收获吧！或许也有疑问，下面请同学们在小组内交流一下你们的预习成果。给你们2~3分钟，组内交流、分享一下吧！
具体操作：
1、学生组内2~3分钟：
2、师下组搜集情况，参与讨论，及时指导。
生成预设：
发现小组内举例不当或举不出例子，老师可提供1个让他们分析。
引导学生进行分析讨论，鼓励 ( http: / / www.21cnjy.com )学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力。完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知的个性，使学生真正成为学习的主体，在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。
中导部分
教师导学操作预设
导语设计：
老师特别期待能在此展示一下同学们的聪明 ( http: / / www.21cnjy.com )才智，下面，每组选一个代表依次汇报你们小组的预习成果。汇报完后小组内先进行补充，然后其他小组可以进行补充或质疑。首先请一个小组来汇报对本节概念的学习情况。21cnjy.com
具体操作：
1.随机让一个小组选出一个代表汇报预习概念情况。
2.由所抽第一组汇报。
① 因数：在小学里，我们已学过：2 ( http: / / www.21cnjy.com )×3×____=42, 这称为整数乘法，反之42=2×3×_____称为_______，2是42的一个_____，7也是42的一个______;2-1-c-n-j-y
② 因式：一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh,那么 和__ 叫作____的一个因式。 21*cnjy*com
如：ma+mb+mc = m(a+b+c)，则ma+mb+mc的因式是 和 ；
③ 因式分解：一般地，把一个多项式表示成若干个 的形式，称为把这个多项式因式分解。
④ 你还能举出一些因式分解的例子吗？
3．汇报完后其所在小组进行补充，其他小组质疑，该组释疑。老师相机板书（因式分解的概念）。
生成点拨预设：
学生若对概念理解不到位，可能会举出一些不符合因式分解的例子来，教师可以适当点拨。
导语设计：
为了弄清知识间的相互联系，透彻理解 ( http: / / www.21cnjy.com )因式分解的概念，并能运用概念来解决具体的问题，训练思维方法，接着我们围绕三个问题进行探究。第1个探究：整式乘法与因式分解的关系，请一个小组汇报看看。21教育网
具体操作：
1. 小组学生代表汇报探究1的计算题；
探究1：整式乘法与因式分解的关系：
（1）、计算：
（a+b）（a-b）= ； （a±b）2= ； 。
（2）、因式分解：（观察上述计算结果可知）
写下你的发现：整式乘法与因式分解的关系是
2.汇报完后其所在小组进行补充，其他小组质疑，该组释疑。老师相机板书（因式分解与整式乘法是互逆关系）。【来源：21cnj*y.co*m】
生成点拨预设：
学生在回答因式分解与整式乘法关系时可能出现语 ( http: / / www.21cnjy.com )言不够准确规范的问题，通过计算引导学生用规范的语言归纳出因式分解与整式乘法的互逆关系。结合例子解释说明。
导语设计：
同学们通过细心的计算找到了 ( http: / / www.21cnjy.com )因式分解与整式乘法有互逆的关系，运用这个关系可以帮助我们去寻找因式分解的方法以及去判断因式分解的正确性。接着我们就来看看同学们会不会判定一个等式从左到右的变形是不是因式分解。【出处：21教育名师】
具体操作：
1、小组学生代表汇报探究2的判断因式分解变形的问题；
探究2：下列式子从左往右的变形是因式分解吗？为什么？
内容
判定结果
（是or否）
（1）4x y–8xy 2+1=4xy(x+2y)+1
（2）a(a–b)=a –ab
（3）a –2ab+b =(a–b)
（4）24mn=8m×3n
（5）x+1=x(1+ )
（6）2x2 －1=(2x+1)(2x－1)
归纳你的经验：
2. 汇报完后其所在小组进行补充，其他小组质疑该组释疑。
生成点拨预设：
探究2的问题中有许多典型 ( http: / / www.21cnjy.com )的错例，会引起学生的争论，充分利用学生的质疑、释疑，进一步加深对概念本质的理解。针对学生的错误，先请其它组评价，分析不到位，师再引导。
导语设计：
同学们真有“火眼金睛”，（虽然出了点小插曲，但最终还是）抓住了因式分解概念的本质。下面请同学们全面归纳一下判断因式分解的经验。【版权所有：21教育】
具体操作：
.请小组代表来归纳，再由组内补充，然后其他组补充释疑。
生成点拨预设：
对于因式分解变形的判断标准可能总结不够完整，引导学生既要从形式上观察，也要从实质上分析。
导语设计：
为了帮助我们更深刻的理解因式分解的概念。要想把知识掌握得更牢固只有不断的去运用，让我们一起去进行第3个探究：因式分解的简单应用。21教育名师原创作品
具体操作：
1、小组学生代表依次汇报探究3的因式分解的简单应用问题；
探究3：因式分解的简单应用：
（1）、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)·(x－2)，试求a，b的值。
（2）、仔细阅读下面例题 (提示：如果A×B=0，那么A=0或B=0)
例题：解方程x2-3x=0
解：把原方程左边多项式因式分解，得 x(x－3)=0
则x=0或x－3=0 即x=0或x=3
因此原方程的解为x=0或x=3
请仿照例题做法解答问题：解方程x2-4=0
（3）、简便计算：当 时，计算
（4）、手工课上，老师给某同学发了一张 ( http: / / www.21cnjy.com )如左图形状的纸张，这是一个边长为a的正方形残缺了一个边长为b的小正方形的角，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底。请问你能帮助该同学解决这个问题吗？（画出示意图给出剪拼的方法并用数学式子说明）21·cn·jy·com
2.汇报完后每组所在小组进行补充，其他小组质疑，该组释疑。
生成点拨预设：
1.第1题需要学生理解因式分解与整式乘法的互逆关系，并会利用多项式相等的概念通过对比系数法求待定系数a、b的值。www.21-cn-jy.com
2.体会因式分解可以去解特殊的高次方程，可能有学生利用乘方的意义去求解。
3.认识因式分解这种变形可以简化计算。
4.学生容易想到剪纸的方法，大多数学生 ( http: / / www.21cnjy.com )会想到剪一刀剪下一个小长方形拼接成所求图形，也有学生会想到剪两刀得两个小长方形与正方形拼接而成，更有少数学生会想到剪一刀得到两个直角梯形拼接而成。方法虽多可选择其中一种进行数学解释，其他方法的解释留作课后思考。21·世纪*教育网
后导部分
教师导学操作预设
导语设计：
通过大家共同的努力，我们终于解决了预期的学习问题，大家的表现非常好！那么这节课你有什么收获和体会呢？www-2-1-cnjy-com
操作过程：
1、让学生自主回顾学习内容，整理笔记、收获。（1’）
2、课代表汇报各组课堂表现。
3、发放分级检测题卡，学生组内分工独立思考完成。
A组题 1、判断下列式子从左往右的变形是因式分解吗？（ ）内填“是”或“否”。
① x2+3x+1=x(x+3)+1 （ ）
② 18a3bc=3a2b·6ac （ ）
③ (3x－1)2=9x2－6x+1 （ ）
④ 3x2+7x+4=(3x+4)(x+1) （ ）
⑤ x2 －5x－6=(x－2)(x－3) （ ）
B组题 2、如果多项式x2+mx－14分解因式为(x－2)(x+7),则m的值为______
3、长和宽分别为m、n的长方形，它的周长为12，面积为8，则m2n+mn2的值为______
C组题 4、手工课上，老师又给同学 ( http: / / www.21cnjy.com )们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2 因式分解
3、先由小组交换检测卡互评，再由小组推荐发言人进行错题讲析。
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1教学目标
理解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因 ( http: / / www.21cnjy.com )式分解；认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解。感受因式分解在解决相关问题中的作用（如求待定系数 、解方程、简化计算等）。培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比及数形结合的数学思想方法。体会事物之间互相转化的辨证思想。培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。2·1·c·n·j·y
2学情分析
因式分解是代数式的一种重要恒等变形．它是学 ( http: / / www.21cnjy.com )习分式的基础,在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用．就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面继续学习因式分解作好了充分的准备．因此，它起到了承上启下的作用。【来源：21·世纪·教育·网】
3重点难点
教学重点：理解因式分解的意义；准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。
教学难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题．21世纪教育网版权所有
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4.1 第一学时
教学活动
活动1【活动】教学过程
前导部分
一、导入新课。
小组内交流预习情况。
今天能和同学们一起来学习新一章的知识 ( http: / / www.21cnjy.com )，老师感到很高兴！昨天老师让同学们结合预学案对本节内容进行了预习，通过自学大家一定有不少收获吧！或许也有疑问，下面请同学们在小组内交流一下你们的预习成果。给你们2~3分钟，组内交流、分享一下吧！
具体操作：
1、学生组内2~3分钟：
2、师下组搜集情况，参与讨论，及时指导。
生成预设：
发现小组内举例不当或举不出例子，老师可提供1个让他们分析。
引导学生进行分析讨论，鼓励 ( http: / / www.21cnjy.com )学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力。完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知的个性，使学生真正成为学习的主体，在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。
中导部分
教师导学操作预设
导语设计：
老师特别期待能在此展示一下同学们的聪明 ( http: / / www.21cnjy.com )才智，下面，每组选一个代表依次汇报你们小组的预习成果。汇报完后小组内先进行补充，然后其他小组可以进行补充或质疑。首先请一个小组来汇报对本节概念的学习情况。21cnjy.com
具体操作：
1.随机让一个小组选出一个代表汇报预习概念情况。
2.由所抽第一组汇报。
① 因数：在小学里，我们已学过：2 ( http: / / www.21cnjy.com )×3×____=42, 这称为整数乘法，反之42=2×3×_____称为_______，2是42的一个_____，7也是42的一个______;2-1-c-n-j-y
② 因式：一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh,那么 和__ 叫作____的一个因式。 21*cnjy*com
如：ma+mb+mc = m(a+b+c)，则ma+mb+mc的因式是 和 ；
③ 因式分解：一般地，把一个多项式表示成若干个 的形式，称为把这个多项式因式分解。
④ 你还能举出一些因式分解的例子吗？
3．汇报完后其所在小组进行补充，其他小组质疑，该组释疑。老师相机板书（因式分解的概念）。
生成点拨预设：
学生若对概念理解不到位，可能会举出一些不符合因式分解的例子来，教师可以适当点拨。
导语设计：
为了弄清知识间的相互联系，透彻理解 ( http: / / www.21cnjy.com )因式分解的概念，并能运用概念来解决具体的问题，训练思维方法，接着我们围绕三个问题进行探究。第1个探究：整式乘法与因式分解的关系，请一个小组汇报看看。21教育网
具体操作：
1. 小组学生代表汇报探究1的计算题；
探究1：整式乘法与因式分解的关系：
（1）、计算：
（a+b）（a-b）= ； （a±b）2= ； 。
（2）、因式分解：（观察上述计算结果可知）
写下你的发现：整式乘法与因式分解的关系是
2.汇报完后其所在小组进行补充，其他小组质疑，该组释疑。老师相机板书（因式分解与整式乘法是互逆关系）。【来源：21cnj*y.co*m】
生成点拨预设：
学生在回答因式分解与整式乘法关系时可能出现语 ( http: / / www.21cnjy.com )言不够准确规范的问题，通过计算引导学生用规范的语言归纳出因式分解与整式乘法的互逆关系。结合例子解释说明。
导语设计：
同学们通过细心的计算找到了 ( http: / / www.21cnjy.com )因式分解与整式乘法有互逆的关系，运用这个关系可以帮助我们去寻找因式分解的方法以及去判断因式分解的正确性。接着我们就来看看同学们会不会判定一个等式从左到右的变形是不是因式分解。【出处：21教育名师】
具体操作：
1、小组学生代表汇报探究2的判断因式分解变形的问题；
探究2：下列式子从左往右的变形是因式分解吗？为什么？
内容
判定结果
（是or否）
（1）4x y–8xy 2+1=4xy(x+2y)+1
（2）a(a–b)=a –ab
（3）a –2ab+b =(a–b)
（4）24mn=8m×3n
（5）x+1=x(1+ )
（6）2x2 －1=(2x+1)(2x－1)
归纳你的经验：
2. 汇报完后其所在小组进行补充，其他小组质疑该组释疑。
生成点拨预设：
探究2的问题中有许多典型 ( http: / / www.21cnjy.com )的错例，会引起学生的争论，充分利用学生的质疑、释疑，进一步加深对概念本质的理解。针对学生的错误，先请其它组评价，分析不到位，师再引导。
导语设计：
同学们真有“火眼金睛”，（虽然出了点小插曲，但最终还是）抓住了因式分解概念的本质。下面请同学们全面归纳一下判断因式分解的经验。【版权所有：21教育】
具体操作：
.请小组代表来归纳，再由组内补充，然后其他组补充释疑。
生成点拨预设：
对于因式分解变形的判断标准可能总结不够完整，引导学生既要从形式上观察，也要从实质上分析。
导语设计：
为了帮助我们更深刻的理解因式分解的概念。要想把知识掌握得更牢固只有不断的去运用，让我们一起去进行第3个探究：因式分解的简单应用。21教育名师原创作品
具体操作：
1、小组学生代表依次汇报探究3的因式分解的简单应用问题；
探究3：因式分解的简单应用：
（1）、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)·(x－2)，试求a，b的值。
（2）、仔细阅读下面例题 (提示：如果A×B=0，那么A=0或B=0)
例题：解方程x2-3x=0
解：把原方程左边多项式因式分解，得 x(x－3)=0
则x=0或x－3=0 即x=0或x=3
因此原方程的解为x=0或x=3
请仿照例题做法解答问题：解方程x2-4=0
（3）、简便计算：当 时，计算
（4）、手工课上，老师给某同学发了一张 ( http: / / www.21cnjy.com )如左图形状的纸张，这是一个边长为a的正方形残缺了一个边长为b的小正方形的角，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底。请问你能帮助该同学解决这个问题吗？（画出示意图给出剪拼的方法并用数学式子说明）21·cn·jy·com
2.汇报完后每组所在小组进行补充，其他小组质疑，该组释疑。
生成点拨预设：
1.第1题需要学生理解因式分解与整式乘法的互逆关系，并会利用多项式相等的概念通过对比系数法求待定系数a、b的值。www.21-cn-jy.com
2.体会因式分解可以去解特殊的高次方程，可能有学生利用乘方的意义去求解。
3.认识因式分解这种变形可以简化计算。
4.学生容易想到剪纸的方法，大多数学生 ( http: / / www.21cnjy.com )会想到剪一刀剪下一个小长方形拼接成所求图形，也有学生会想到剪两刀得两个小长方形与正方形拼接而成，更有少数学生会想到剪一刀得到两个直角梯形拼接而成。方法虽多可选择其中一种进行数学解释，其他方法的解释留作课后思考。21·世纪*教育网
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教师导学操作预设
导语设计：
通过大家共同的努力，我们终于解决了预期的学习问题，大家的表现非常好！那么这节课你有什么收获和体会呢？www-2-1-cnjy-com
操作过程：
1、让学生自主回顾学习内容，整理笔记、收获。（1’）
2、课代表汇报各组课堂表现。
3、发放分级检测题卡，学生组内分工独立思考完成。
A组题 1、判断下列式子从左往右的变形是因式分解吗？（ ）内填“是”或“否”。
① x2+3x+1=x(x+3)+1 （ ）
② 18a3bc=3a2b·6ac （ ）
③ (3x－1)2=9x2－6x+1 （ ）
④ 3x2+7x+4=(3x+4)(x+1) （ ）
⑤ x2 －5x－6=(x－2)(x－3) （ ）
B组题 2、如果多项式x2+mx－14分解因式为(x－2)(x+7),则m的值为______
3、长和宽分别为m、n的长方形，它的周长为12，面积为8，则m2n+mn2的值为______
C组题 4、手工课上，老师又给同学 ( http: / / www.21cnjy.com )们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2 因式分解
3、先由小组交换检测卡互评，再由小组推荐发言人进行错题讲析。
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