湘教版七年级下册3.1 多项式的因式分解 教案（2）
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级下册3.1 多项式的因式分解 教案（2） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 15.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-02-24 12:03:34 | ||
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
1教学目标
（一）教学知识点
使学生了解因式分解的意义，知道它与多项式乘法在整式变形过程中的相反关系.
（二）能力训练要求
通过观察，发现因式分解与多项式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.
（三）情感与价值观要求
通过观察，推导因式分解与多项式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.
2学情分析
本班学生基础较差，学生学习兴趣不高，在教学中大力提高学生兴趣是关键。
3重点难点
●教学重点
1.理解因式分解的意义.
2.识别因式分解与多项式乘法的关系.
3. 初步了解因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用。
●教学难点
通过观察，归纳因式分解与多项式乘法的关系.
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】新课引入
［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？
［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.
［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们 ( http: / / www.21cnjy.com )是在多项乘法中学习的.从式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？21世纪教育网版权所有
［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.21cnjy.com
［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.2·1·c·n·j·y
活动2【讲授】新课讲授
1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.
［生］993－99能被100整除.
因为993－99
=99×992－99
=99×（992－1）
=99×9800
=99×98×100
其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.
［师］993－99还能被哪些正整数整除？
［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.
［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的
形式.
2.议一议
你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.
［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.
［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）
3.做一做
（1）计算下列各式：
①（m+4）（m－4）=__________;
②（y－3）2=__________;
③3x（x－1）=__________;
［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16;
②（y－3）2=y2－6y+9;
③3x（x－1）=3x2－3x;
④m（a+b+c）=ma+mb+mc;
（2）根据上面的算式填空：
①3x2－3x=（ ）（ ）;
②m2－16=（ ）（ ）;
③ma+mb+mc=（ ）（ ）;
④y2－6y+9=（ ）2.
［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：
［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？
［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是多项式乘积的形式.21教育网
一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式，此时，h也是f的一个因式。21·cn·jy·com
在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式。
一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解（factorization）.www.21-cn-jy.com
［师］在（1）中我们知道从左边推右边是多项式乘法；在（2）中由多项式推出多项式乘积的形式是因式分解.【来源：21·世纪·教育·网】
4.想一想
由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形 ( http: / / www.21cnjy.com )是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？www-2-1-cnjy-com
［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.
如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）
ma+mb+mc=m（a+b+c） （2）
联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.
区别：等式（1）是把几个多项式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.
等式（2）是把一个多项式化成几个多项式的积的形式，是因式分解.
即ma+mb+mc m（a+b+c）.
所以，因式分解与多项式乘法是相反方向的变形.
5.例题
下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;
（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;
（3）a2－4=（a+2）（a－2）;
（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.
三、因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用
1、把12分解质因数
2、质数或素数——基本建筑块
3、因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用
它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应 ( http: / / www.21cnjy.com )用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。21·世纪*教育网
解方程：
活动3【作业】课后作业
习题1.1 P4－－P5
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
1教学目标
（一）教学知识点
使学生了解因式分解的意义，知道它与多项式乘法在整式变形过程中的相反关系.
（二）能力训练要求
通过观察，发现因式分解与多项式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.
（三）情感与价值观要求
通过观察，推导因式分解与多项式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.
2学情分析
本班学生基础较差，学生学习兴趣不高，在教学中大力提高学生兴趣是关键。
3重点难点
●教学重点
1.理解因式分解的意义.
2.识别因式分解与多项式乘法的关系.
3. 初步了解因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用。
●教学难点
通过观察，归纳因式分解与多项式乘法的关系.
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】新课引入
［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？
［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.
［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们 ( http: / / www.21cnjy.com )是在多项乘法中学习的.从式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？21世纪教育网版权所有
［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.21cnjy.com
［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.2·1·c·n·j·y
活动2【讲授】新课讲授
1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.
［生］993－99能被100整除.
因为993－99
=99×992－99
=99×（992－1）
=99×9800
=99×98×100
其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.
［师］993－99还能被哪些正整数整除？
［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.
［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的
形式.
2.议一议
你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.
［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.
［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）
3.做一做
（1）计算下列各式：
①（m+4）（m－4）=__________;
②（y－3）2=__________;
③3x（x－1）=__________;
［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16;
②（y－3）2=y2－6y+9;
③3x（x－1）=3x2－3x;
④m（a+b+c）=ma+mb+mc;
（2）根据上面的算式填空：
①3x2－3x=（ ）（ ）;
②m2－16=（ ）（ ）;
③ma+mb+mc=（ ）（ ）;
④y2－6y+9=（ ）2.
［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：
［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？
［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是多项式乘积的形式.21教育网
一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式，此时，h也是f的一个因式。21·cn·jy·com
在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式。
一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解（factorization）.www.21-cn-jy.com
［师］在（1）中我们知道从左边推右边是多项式乘法；在（2）中由多项式推出多项式乘积的形式是因式分解.【来源：21·世纪·教育·网】
4.想一想
由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形 ( http: / / www.21cnjy.com )是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？www-2-1-cnjy-com
［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.
如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）
ma+mb+mc=m（a+b+c） （2）
联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.
区别：等式（1）是把几个多项式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.
等式（2）是把一个多项式化成几个多项式的积的形式，是因式分解.
即ma+mb+mc m（a+b+c）.
所以，因式分解与多项式乘法是相反方向的变形.
5.例题
下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;
（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;
（3）a2－4=（a+2）（a－2）;
（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.
三、因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用
1、把12分解质因数
2、质数或素数——基本建筑块
3、因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用
它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应 ( http: / / www.21cnjy.com )用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。21·世纪*教育网
解方程：
活动3【作业】课后作业
习题1.1 P4－－P5
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网